改变“规定”：让学生经历数据分析过程
作者：王娟
来源：《江苏教育研究》2014年第20期
        史宁中教授说：“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念。难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理进而作出决策的全过程。”对小学生而言，培养数据分析观念，主要应依赖于经验，特别是亲身经历的经验。也就是说，要让学生完整地经历收集数据、整理数据和分析数据的过程。随着统计教学的不断实践与探索，人们逐渐对数据分析观念有了进一步的认识。由于当下的教材中是把统计图表直接呈现出来的，所以，教师一般直接根据教材中呈现出来的静态内容进行教学，让学生按图索骥、依葫芦画瓢。因此，关于统计的课堂教学中，存在着数据收集走过场、方法单一化、分析浅层次、推断想当然等等与发展数据分析观念相悖的现象。笔者认为，如果要真正体现出知识的自然生长，让学生经历知识的发生、发展过程，就有必要跳出教材设计好的框架。下面以苏教版四年级上册“统计与可能性”单元的第一课时《分段整理数据》的教学为例，谈谈笔者的做法。
        一、基于需要，产生收集数据的需求
        以往的统计教学中，很多时候是教师要求学生来整理数据，学生往往意识不到是为了解决问题而在收集和整理信息，他们并没有感受到整理数据的必要性，因而对统计活动的态度也是被动的。有问题才有需要，当学生遭遇现实问题后，才会寻与这些问题相关的数据，才能发现其中往往蕴藏着我们想要的信息，并能够帮助我们作出判断和决策。在遇到有关问题时，我们不能习惯性地直接提供给学生一些数据和材料，要求学生按照指定的方法进行简单的分类、整理。因此，导入新课时可以用问题作先导，在教学中创设合适的情境，使学生有机会发现一些需要借助数据回答的问题，进而使学生产生解决问题的需求，并促使学生兴趣盎然地投身于数据的收集和整理活动中去，把“要我做”变为“我要做”。例如在导入时可以这样设计：
        教师出示学校武术队参加亚青会闭幕式的演出照片，接着邀请学生做采购员，为他们购买服装。
        师：你们觉得需要做哪些准备工作？
        生1：我们要知道每个人的身高。
        生2：我觉得需要知道体重。
        生3：我们要知道每个人的腰围是多少。
        生4：我们要知道武术队一共有多少人。
        师：服装厂在做服装前会对身高、体重、腰围等因素进行综合考虑。像你们刚才说的身高、人数就是做服装前要收集的2个最重要的数据。
        （板书：身高、人数、收集数据）
        在此基础上，教师出示武术队员身高记录单，让学生观察其中的信息，并说说打算怎样做这些衣服。
        生1：我会把身高相同的放在一起做。
        生2：我把一百二十几的做成一套，一百三十几的做成一套，一百四十几的做成一套。
        师：那你的意思是不是把身高差不多的做成同一种型号呢？
        学生点点头表示赞同。
        师：想一想，你认为身高是多少到多少可以做成同一种型号呢？请同学们在小组里讨论一下。
        生：我们这组把身高分为120至129cm，130至139cm，140至149cm。
        师：你们为什么这样分段？有什么好处？
        生：因为这样分的话，就是一百二十几的一个型号，一百三十几的一个型号，一百四十几的一个型号，看上去比较清楚。
        师：说的有点道理。
        这时我发现还有2组学生跃跃欲试，举手示意分法不一样。
        生：我们分成120至130cm，130至140cm，140至150cm。
        师追问：（指着第二种分法）你能告诉我130cm放在哪一段？
        生1什么人适合做数据分析师：120至130cm。
        生2：130至140cm。
        这时我发现底下有学生在窃窃私语，发出不赞同的声音，但是这样的声音并不多。
        师：发现了什么问题？我们应该怎么修改呢？
        生：可以把120至130cm改成120至129cm，把130至140cm改成130至139cm，把140至150cm改成140至149cm。
        接下来教师让学生记录单里的身高是否都在这3种型号里，从而引出分型号时既要考虑最大的数据，也要考虑最小的数据。
        师：如果有队员身高是150厘米，怎么办呢？
        生：还可以增加一个型号：150至159cm。
        师：看了同学们的分法，服装厂决定把120～129cm这一段做成小号，把130～139cm这一段做成中号，140～149cm这一段做成大号。
        ……
        在日常生活中，学生经常会接触到服装型号，对于每个型号的范围，学生还是有一定的生活经验的。因此，教师让学生自己来设计分段，在分段的过程中，学生经历了标准的孕育和创造过程。学生在交流中掌握了分段整理的要点：分段标准不能重叠；分段标准应包括所有可能的数据。同时，教师还对分段进行了适度的拓展，使知识得以延伸。由于我校武术队参加过多场表演，学生对他们比较熟悉，所以教师创设了武术队参加亚青会闭幕式的情境，选取了学生感兴趣的话题“为武术队购买服装”作为切入口，问学生“需要做哪些准备工作？”凭着已有的生活经验，学生说出要知道身高、人数等条件才行。在确定了“利用数据解决问题”这一大的思路之后，通过实验收集数据，用“数据来说话”就水到渠成了。从这里可以看出，教师不是强硬地把数据塞给学生的，而是让学生在自然而然中感受到收集数据的必要性。
        二、 基于经验，掌握整理数据的方法
        在教学中如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有系统性和条理性。当我们获得一堆原始数据之后，它们看上去通常都有些杂乱，学生一般都会产生将原始数据进行分类的想法。在统计教学中，分段是分类的一种特殊情况。纵观这一部分教材内
容，无论是例题还是后面的习题，都是直接分好数据段呈现给学生，让学生根据分好的数据段进行整理统计，并没有让学生去尝试思考怎样分段，如何分段更加合理。在实际统计过程中，合理地分段，会使统计结果对于分析决策的参考作用大大增强。反之，数据分段不合理，则会降低数据分析的价值。例如在把学生身高分成3段后，师生对话得出用画“正”字的方法来整理数据。
        师：（指着板书边说边画）为了让大家看得比较清楚，我们可以把这3段用线隔开。要想更加美观，我们还可以给它加上横线，这样就变成了一张整理单。
        学生用画“正”字的方法整理数据后进行反馈。
        师：这样看清楚吗？
        很多学生连连摇头，并回答不清楚。
        师：服装厂今天收到了好多张这样的整理单，他们已经分不清哪一张是我们学校的了，那怎么办呢？
        经过师生讨论，学生觉得很有必要给整理单加上名称、时间，还要把整理的数据用数来表示。
        教师在整理单上写出统计表名称、时间和每段的人数。
        师：在这张表中一共有多少人能直接看出来吗？
        生：不能。
        师：那怎么办呢？我们可以在表中再增加一栏合计。
        （教师在表格中加合计）
        师：合计多少人呢？
        生：40人。
        师：你是怎么知道的？
        生：记录单里写了40人。
        师：还可以怎么得到？
        生：可以把每一段的人数加起来。
        学生口头计算出每段人数相加是40人。
        师：每一段的人数相加是40人，和原始记录单中40人是一样的，我们可以用这样的方法来验证分段整理的数据有没有错误。这就是我们生活中经常用到的重要东西——统计表。
        教师顺着学生的思维生长点，将做服装需要知道的身高、人数和学生分段的结果有意识地安排板书位置后加上横线、竖线变成了一张整理单，再将整理单加上统计表的名称、时间、合计慢慢演变成了一张统计表。教师在教学时不是以“本”为“本”，而是把静态的材料基于学生已有的经验进行加工，以学生容易接受的方式呈现出来。由于在日常生活中学生经常接触到自己所穿服装的型号，因此，他们对于将身高分段还是有一定生活经验的。在此基础上，教师启发学生根据问题的具体情况来设计分段，在分段的过程中，学生产生了不同的方法。接着，教师适时地引导学生根据数据自身的特点，在比较和交流中感悟这两种方法的优缺点。经过讨论，学生调整分段的范围使之更加合理，在不断修正自己想法的过程中掌握了
分段整理的方法。从本节课的教学中可以看出，在整理数据时教师允许学生经历个性化表征的过程，不是急着用“人为规定”的统计表去禁锢学生的思维，而是让学生用自己的方式呈现整理数据的结果。虽然在讨论如何合理分段上，教师花了较多的时间和精力，但是这种自发的认识，无疑有助于学生更好地理解分段的合理性，体会分段的价值，为整理数据积累了宝贵的经验。
        三、基于样本，作出分析数据的推断
        “数据分析”是统计与概率领域教学的核心。因此，统计内容的教学最重要的在于让学生学会从统计表中获取信息，学会用整理后的数据进行分析、作出判断、解决问题。除了根据统计数据回答开始提出的问题外，还要能体会到生活中的规律有一定的合理性，并能进行一些有意义的推理和预测。为了方便，在教学时往往选取一部分数据作为样本来研究。“样本”是相对于数据整体而言的一个概念，学生往往不会注意到统计活动中样本与总体的概念，更谈不上使用合理的抽样方法或思考样本是否具有代表性，这说明很有必要让学生体验样本与总体的关系。
        在教学完例题后，教师呈现一个生活中的实际问题：
        铁道部门规定，儿童身高在120厘米以下乘火车免费，120～150厘米之间享受半价票，你们班有多少人乘火车可以享受免票，有多少人需要购买全价票？
        在读取相关信息后，学生先在小组内收集学生身高，接着教师把三组的记录单合并成一张，形成班级同学的身高记录单。
        在学生讨论分段标准基础上整理数据，填写统计表。
        师：现在能知道我们班同学乘火车时，是需要购买全票的人多，还是享受半价票的人多了吗？
        生：我们班购买半价票的多。
        师：从这张表中，你还能知道什么？
        生1：我们班没有免票的。
        生2：我们班购买全票的只有1人。
        师：同学们，你们想一想，我们班120以下是0人，那四（2）班是不是一定也是0人？
        生：四（2）班有可能是0人，也可能不是0人。
        师：四（3）班呢？
        生：四（3）班有可能是0人，也可能不是0人。
        师：我们班150以上是1人？那四（2）班是不是一定也是1人？四（3）班呢？
        生：不一定。

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