E X C E L 在皮尔逊Ⅲ型曲线中的应用
杨正华
(中铁第一勘察设计院集团有限公司桥隧处，陕西西安710043)
  【摘　要】　在水文分析中经常用到P -Ⅲ曲线，通常采用在已有的海森几率格纸上点绘，但由于其为特殊的坐标系统，点绘精度不易掌握。文中介绍了如何借助E X C E L 软件绘制海森几率格纸和理论P-Ⅲ曲线。
该方法操作简单，适应性强。
【关键词】　水文分析;　计算机应用;　皮尔逊Ⅲ型曲线;　海森几率格纸【中图分类号】　P 641.7
【文献标识码】　A
  [收稿日期]2009-03-30
[作者简介]杨正华(1982～)，男，硕士。
1　绘制海森几率格纸
1.1　绘制原理及方法
P -Ⅲ频率曲线是绘制在几率格纸上的，这种几率网格纸的横向网格线为均匀分布，纵向网格线为对数刻度，不均匀分布。横向网格线的绘制可以采用E X C E L 的图表功能自动生成，而纵向不均匀网格线可以通过向图表中添加X Y 散点图来完成。海森几率格纸的横坐标与频率的标准正态分布分位数有关，标准正态分布分位数在50%处为0，而海森几率格纸在0.01%处为0。因此海森几率格纸在任一频率下的横坐标计算公式可表示为:
L P =-U 0.01%+U P
(1)
式中:U P 为频率P 对应的标准正态分布分位数;U 0.01%
为P=0.01%对应的标准正态分布分位数;L P 为海森几率格纸中频率P 对应的横坐标值。标准正态分布对应的分位数
可以采用E X C E L 的内置函数N O R M S I N V (P )直接计算。1.2　几率格纸的绘制
(1)建立“流量几率格纸数据点”工作表(见表1)，设置纵坐标K P 值的最大值及最小值，在A 6、A 7中分别
输入“0.01”，在A 8、A 9中分别输入“0.02”……以此类推，在A 列后续单元格中输入海森几率格纸纵向网格线对应的频率值，直至A 214、A 215单元格中分别输入“99.9”。为增加表格的适应性，在D 6、D 9中分别输入“=＄C ＄3”，在D 7、D 8中分别输入“=＄C ＄2”。
(2)分别选中“流量几率格纸数据点”工作表C 、D 两列，通过图表向导添加X Y 散点图，将该图表添加到“流量频率曲线”工作表中。
(3)设置纵、横向网格线数据系列格式，设置纵、横向坐标轴格式、刻度等。1.3　几率格纸频率刻度的标注
(1)在“流量几率格纸数据点”工作表F 6:F 22中分别输入“0.01”、“0.1”……依此类推，在F 列后续单元格中输入海森几率格纸频率刻度对应的频率值，直至F 22中输入99.8。
(2)根据海森几率格纸在任一频率下的横坐标计算公式计算“流量几率格纸数据点”工作表的H 6:H 22各单元格值,
在I 6:I 22各单元格中输入0。
(3)向“流量频率曲线”工作表的图中设置源数据，添加系列,X 值取“流量几率格纸数据点”工作表H 6:H 22各单元格值,Y 值取I 6:I 22各单元格值。(4)修改该系列的X 轴的数据标签，完成对X 轴的频率标注，并设
置数据标注格式，完成几率格纸的绘制。
表1　
流量几率格纸数据表
2　样本统计参数的计算和经验频率的点绘
2.1　经验频率和模比系数的计算
经验频率的计算分为连续序列和不连续序列经验频率的计算，计算可以参考相关书籍。由计算所得的经验频率值，按照式(1)求得相应频率对应的横向坐标值，如表2所示。表中引入参数K i =x i /x ,K i
称为模比系数。表2　
经验频率计算表
84excel 字符串转数组
·岩土工程与地下工程·
表3　
理论频率计算表
根据统计样本系列的连续与否，可用水文计算中的相应公式计算系列的x 和C v 值。对于偏差系数C s 在计算中通
常取为C s 的某一整数倍。2.2　点绘经验频率点据
在“流量频率曲线”工作表中设置源数据。选择“经验频率计算”工作表中的K 列值为x 值,G 列值为y 值，得到经验频率点据的散点图。
3　理论P -Ⅲ曲线的绘制
3.1　用G A M M A I N V 函数计算对应频率P 的x p 值
G A M M A D I S T 为γ分布函数，其反函数G A M M A I N V 可返回具有给定频率的γ累积分布的区间点。但不能直接应用G A M M A I N V 函数，因为G A M M A D I S T 与P-Ⅲ曲线的γ分布函数关系式不尽相同。
P -Ⅲ曲线的频率密度函数为:
f (x )=βα(x-α0)α-1e -β(x -α0)(2)
式中:α=4/C 2
s ;β=2/(x ·C s ·C v );α0=x (1-2C v /C s
)x 为随机变量;f (x )为频率密度函数;Γ(α)为α的γ分
布函数。P 与x p
之间的关系为:P =P (x ≥x p )=βαΓ(α)∫
∞x p
(x -α0)α-1e -β(x -a 0)
d x (3)  令t p =β(x -α0)
，有:P=P (x ≥x p
)=1Γ(α)∫
∞
t p
t α-1e -t d t =1-1Γ(α)∫
t p
t α-1e -t d t (4)
  水文计算中，随机变量x p 可用下式表示:
x p =K p ·x=(1+Υp C v
)x 离均系数Υp =
x p
-x C v
·x =C s 2t p -2C s (5)  式(4)变换得:1-P =
1Γ(α)∫
t
p 0
t α-1e -t d t (6)
式(6)右边的积分式称为标准Γ分布函数;t p 为标准Γ
分布分位数,e x c e l 内置函数G A M M A I N V 为返回Γ累积分布函数的反函数，故t p =
G A M M A I N V (1-P ,4
C 2s
,1)(7)
由式(5)、式(7)得:K p =1+C V
(C
s 2·G A M M A I N V (1-P ,
4C 2s ,1)-2
C s
)(8)
3.2　理论P -Ⅲ曲线的绘制
根据公式(8)计算各频率的模比系数K p 值，同时按照公式(1)计算各频率对应的横向坐标值，如表3所示。
在“流量频率曲线”工作表中设置源数据。选择“理论频率曲线”工作表中的A 列值为x 值,E 列值为y 值，图表类型选择“无数据点平滑线散点图
”绘制理论P -Ⅲ曲线，如图1所示。
图1　理论P-Ⅲ曲线
4　结束语
通过对理论P —Ⅲ函数进行相应变换，运用E X C E L 内置
函数和图表功能，能方便的绘制海森几率格纸和理论P —Ⅲ
曲线，操作方便，计算精度高，解决了在已有海森格纸上点绘
误差较大的缺点。
(上接第83页)　高边坡基本稳定坡角：自然边坡的稳定坡角约为53°；考虑地震条件下自然边坡的稳定坡角约为50°。表明高边坡的自然坡角远大于稳定坡角。如在各种内、外应力条件下，该边坡将发生失稳，并出现不同模式和不同程度的崩塌落石灾害。
(2)结合数值分析及现场探槽确定了高边坡陡壁区域卸荷带的宽度为20～33m ，为高边坡的防护提供了准确科学的依据。
(3)对高边坡稳定性进行综合评价，该高边坡暂时处于基本稳定性状态，但是在考虑到地震等其他因素的影响下,
边坡会继续失稳，需对该高边坡进行综合整治。
参考文献
[1]　谢强.铁路岩石边坡研究[D ].成都：西南交通大学,1998[2]　蒋爵光.铁路岩石边坡[M].北京：中国铁道出版社,1997[3]　赵文.荷载作用下高陡边坡岩体力学行为及桥基位置确定方
法研究[D ].成都：西南交通大学,2005
[4]　詹志峰，谢强，赵文.峡谷区岩质桥基岸坡稳定性系统分析方
法研究[J ].四川大学学报(工程科学版),2003,35(6):31-35[5]　蒋爵光，谢强.岩体力学基础[M ].成都：西南交通大学出版社,1996
85
·岩土工程与地下工程·

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。