第1页共17页2024年广东省高考数学一轮复习第10章第6讲：离散型随机变量及其分布列数字特征考试要求  1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.理解并会求离散型随
机变量的数字特征．知识梳理lua 字符串转数组
1．离散型随机变量
一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X (ω)与之对应，我们称X 为随机变量；可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量．
2．离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量X 的可能取值为x 1，x 2，…，x n ，称X 取每一个值x i 的概率P (X ＝x i )＝p i ，i ＝1,2，…，n 为X 的概率分布列，简称分布列．
3．离散型随机变量分布列的性质
(1)p i ≥0，i ＝1,2，…，n ；
(2)p 1＋p 2＋…＋p n ＝1.
4．离散型随机变量的均值(数学期望)与方差
一般地，若离散型随机变量X 的分布列为X
x 1x 2…x n P
p 1p 2…p n (1)均值(数学期望)
称E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n ＝错误!i p i 为随机变量X 的均值或数学期望，数学期望简称期望．它反映了随机变量取值的平均水平．
(2)方差
称D (X )＝(x 1－E (X ))2p 1＋(x 2－E (X ))2p 2＋…＋(x n －E (X ))2p n ＝错误!(x i －E (X ))2p i 为随机变量X 的方差，并称D (X )为随机变量X 的标准差，记为σ(X )，它们都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度．
5．均值(数学期望)与方差的性质
(1)E (aX ＋b )＝aE (X )＋b .
(2)D (aX ＋b )＝a 2D (X )(a ，b 为常数)．

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