BM算法概念
BM算法是一种精确字符串匹配算法(区别于模糊匹配)。
BM算法采用从右向左比较 的方法,同时应用到了两种启发式规 则,即坏字符规则 和好后缀规则 ,来决定向右跳跃的距离。
BM算法思想
1、三个shift函数:d1,d2,d3,函数的作用是决定当匹配不成功时窗口的 移动位数。
2、假设一个情况:已经读入了一个既是搜索窗口中的 文本的后缀,同时也是模式串后缀的字符串u,并且读入的下一个文本字符σ与模式串的下一个字符a不相等。
3、窗口安全移动是指窗口移动意味着读入新的字符, 放弃上一个窗口的前面几个字符,要保证放弃的字符确实无法参与匹配。窗口移动方向是从前向后。算法的核 心思想是对于模式串,可能至少有2个相同部分,这些部分肯定有一个在模式串的后缀,其它的部分可能在模式串的中间, 也可能在模式串的前缀,在后缀搜索时,发现了文本串和模式串的部分匹配X,此
时,如果模式串除了后缀外,其它部分还含有X,则使文本串和模式中发生不匹配的读入的字符加上原来的匹配的X形成的部分有可能与模式串其它部分的X发生匹配(如果与模式串 所有的X不匹配,则说明这个窗口内不可能发生匹配),安全地向后移动窗口,放弃的部分肯定 不会发生匹配了。
1) d1:后缀u在模式串p中的另一个位置是最右出现位置是j(不包括在模式串尾的出现 ),文本串的窗口安全移动方法是将窗口移动m-j字符,使文本中的 u与模式串中最右边的u的出现位置相对齐。对模式中的每个后缀,计算它到 它的下一个出现之间的距离,即shift的d1,如果P的后缀u不在P中重复出现,则d1(u)被置为模式串长度m
2)d2:后缀u不出现在p中的任何其他位置。但u的后缀v可能是模式串p的一个前缀,需要对模式串所有的后缀计算第二个函 数d2。对于P的每个后缀u,d2(u)表示既是P的前缀,同时也是u的后缀的最长字符串v的长度.
3)d3:在搜索窗口中从后向前搜索时,在文本字符σ处不能成功匹配。保证下一次验证时文本 字符σ一定与模式串中的一个字符σ相对应(即:使上次匹配不成功的那个字符能在模式串的第二个 X部分匹配成功,在模式串中到这个字符,该字符是X的前面一个字符),
对每个字母表中的每个字符σ,d3(σ)表示σ在模式串的最右出现位置到模式串末尾的距离, 如果σ不在P中,d3为m
4、读入文本字符串u并在字符σ上不匹配时,进行如下几次比较:
1)第一次:取 d1(u)和d3(σ)中较大值。
2)第二次:以上面的比较结果与m-d2(u)中的较小者,因为后者是最大的安全移动距离 。
5、如果抵达了窗口的起始位置,说明发现阶段一个成 功匹配,用d2计算窗口的下一次移动距离,进行继续匹配。
BM算法的基本流程图解
设文本串T,模式串为P。首先将T与P进行左对齐,然后进行从右向左比较 ,如下图所示:
若是某趟比较不匹配时,BM算法就采用两条启发式规则,即坏字符规则 和好后缀规则 ,来计算模式串向右移动的距离,直 到整个匹配过程的结束。
下面,来详细介绍一下坏字符 规则 和好后缀规则 。
首先,诠释一下坏字符和好后缀的概念。请看下图:
图中,第一个不匹配的字符(红部分)为坏字符,已匹配部分(绿 )为好后缀。
1)坏字符规则 (Bad Character):
在BM算法从右向左扫描的过程中,若发现某个字符 x不匹配,则按如下两种情况讨论:
i. 如果字符x在模式P中没有出现,那么从字符x开始的m个文本显然不可能与P匹配成功,直接全部跳过该区域即可。
ii. 如果x在模式P中出现,则以该字符进行对齐。
用数学公式表示,设Skip(x)为P右移的距离,m为模式串P的长度,max(x)为字符x在P中最右位置。
例 1:
下图红部分,发生了一次不匹配。
计算移动距离Skip(c) = 5 - 3 = 2,则P向右移动2位。
移动后如下图:
2)好后缀规则(Good Suffix):
若发现某个字符不匹配的同时,已有部分字符匹配成功,则按如下两种情况讨论:
i. 如果在P中位置t处已匹配部分P'在P中的某位置t'也出现,且位置t'的前一个字符与位置t的前一个字符不相同,则将P右移使t'对应t方才的所在的位置。
ii. 如果在P中任何位置已匹配部分P'都没有再出现,则到与P'的后缀P''相同的P的最长前缀x,向右移动P,使x对应方才P''后缀所在的位置。
用数学公式表示,设Shift(j)为P右移的距离,m为模式串P的长度,j 为当前所匹配的字符位置,s为t'与t的距离(以上情况i)或者x与P''的距离(以上情况ii)。
以上过程有点抽象,所以我们继续图解。
例2:
下图中,已匹配部分cab(绿)在P中再没出现。
字符串长度17模式串长度 再看下图,其后缀T'(蓝)与P中前缀P'(红)匹配,则将P'移动到T'的位置。
移动后如下图:
自此,两个规则讲解完毕。
在BM算法匹配的过程中,取SKip(x)与Shift(j)中的较大者作为跳跃的距离。
BM算法预处理时间复杂度为O(m+s),空间复杂度为O(s),s是与P, T相关的有限字符集长度,搜索阶段时间复杂度为O(m·n)。
最好情况下的时 间复杂度为O(n/m),最坏情况下时间复杂度为O(m·n)。
BM模式匹配算法-实现C 语言代码
下面是SNORT中提取出的代码。
#include<iostream>
using namespace std;
/
/#define u_char unsigned char
/* ****************************************************************
函数:int* MakeSkip(char *, int)
目的:根据坏字符规则做预处理,建立一张坏字符表
参数:
ptrn => 模式串P
PLen => 模式串P长度
返回:
int* - 坏字符表
****************************************************************/
int* makeskip(char *ptrn, int pLen)
{
int i;
//为建立坏字符表,申请256个int的空间
/*PS:要申请256个空间胡原因,是因为一个字符是8位,所以字符可能有2的8次方即256种不同情况 */
int *skip = (int*)malloc(256*sizeof(int));
if(skip == NULL)
{
fprintf(stderr, "malloc failed!");
return 0;
}
//初始化坏字符表,256个单元全部初始化为pLen
for(i = 0; i < 256; i++)
*(skip+i) = pLen;
//给表中需要赋值的单元赋值,不在模式串中出现的字符就不用再赋值了
while (pLen != 0)
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