《KMP 字符串模式匹配算法》教学课例
程玉胜
安庆师范学院计算机与信息学院
KMP字符串模式匹配是数据结构课程中一个重要的知识点，也是一个难点（学过KMP算法的同学100％认为:KMP是数据结构课程中最难的部分）。为了消除他们对KMP算法学习的恐惧心理，激发他们的学习兴趣，调动其积极性，显得尤为重要。
基于以上，我们根据学生的认知特点和接受水平，对教材内容进行了重新构建，并按照数据结构中“时间复杂度”概念，增加了不同模式匹配算法的运行时间，动态逼真的显示了算法的“时间”性能，获得了较好的教学效果。
一、教学目标
知识目标：让学生了解KMP算法应用的普遍性。如：在目前众多的文字处理软件中得到广泛应用，如Microsoft Word中的“查”或“替换”操作。而这种操作实现的机制，同学们特别是计算机专业的学生很少去想过。
能力目标：要求学生体验一个完整的抽象数据类型（ADT）的实现方法和过程，并学会判断、计算算法优劣的方法。
价值目标：消除恐怖的学习心态，让学生感悟数据结构算法实际应用价值，从而激发学习的兴趣，形成积极主动式学习的态度。
二、教材分析
使用教材是清华大学严蔚敏教授并由清华大学出版社出版的《数据结构（C语言版）》，该教材难度较大，其实验方法特别是ADT方法在教材中介绍较少，而且KMP算法更是从理论分析的角度介绍了匹配算法和next的计算，自学难度很大；虽然该节知识点属于“**（表示难度较大，可以不讲）”，但是其又是考研的一个热点，所以我们又不得不讲。
三、教学重点、难点
教学重点：KMP算法中的next和改进的nextval计算
教学难点：KMP算法中如何计算next值
四、教具准备
卡    片：多个字符串，字符串指针
强力磁吸：6个
五、互动式教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
目标状态
创设情境引入课题
目前的众多软件中，“查”、“替换”等操作实现方法，要求学生举例。
给出一篇word文档
    完成在上述文档中从当前位置向后查“计算机”或者向前查“计算机”字符串的方法。
这些软件中“查”操作是怎么实现的？
提出问题
教师给出如下任务：手动演示如下两个字符串的查操作。
例如：在串S=”abcabcabdabba”中查T=” abcabd”的位置。
学生分组讨论，演示“查”过程，如图（教具演示）
我们发现比较到S[6] 和T[6]不等时，怎么办？
解决问题
|
简单匹配算法
引入“简单匹配算法”
给出上例的匹配过程前两步：
第一趟、
第二趟、
学生完成匹配后面过程
第三趟、
第四趟、
要求学生计算匹配次数：通过4次匹配，终于在S串中“查”到T串，位置时4
在第一趟比较后，进行的第二趟、第三趟比较有必要吗？
进一步提出问题
第一趟后，当S[6]≠T[6]时，
◆第二趟进行S[2]与T[1]比较是必要的吗？
◆第三趟进行S[3]与T[1]比较是必要的吗？
◆第四趟进行S[4]与T[1]比较是必要的吗？
◆第四趟进行S[4]与T[2]比较是必要的吗？
学生讨论，然后学生提问，最后证明。
如果是不必要的，那么第一趟后，当S[6]≠T[6]时，
S[6]与T[ ？]比较是必要的呢！“？”怎么求？
解决问题
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KMP匹配算法
引入“MP匹配算法”
第一趟，当S[6]≠T[6]时，
S下标不是回溯到2，T下标也不是回溯到开始，而是根据T中T[6]==’d’的模式函数值（next[6]=3，为什么？后面讲）进行匹配，要求学生完成匹配过程
当S[6]≠T[6]时，根据next[6]=3匹配过程：
要求学生计算匹配次数：仅通过2次匹配，终于在S串中“查”到T串，位置时4
next[6]=3含义：
其实这个3表示T[6]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同”
怎么求串的模式值 next[n]？
教学重点内容
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next值的计算
引入“模式值next[n]的计算”
定义 ：略
例二、求T=“abcab”的模式函数的值。
下标
1
2
3
4
5
T
a
b
c
a
b
next
0
1
1
1
2
设T=“abcab”，S＝“abcadcabcab”，利用KMP算法进行匹配，几次匹配成功？存在什么问题？
问题的进一步提出
第一趟：
当出现S[5]≠T[5]时，根据next[5]=2,得：
第二趟、
第三趟、
学生完成后面的工作：
要求学生计算匹配次数：仅通过5次匹配，在S串中“查”到T串，位置时7
比如：“abcab”模式串中，NEXT值为(0 1 1 1 2 )。当比较到T[5]=b不成功时，原NEXT的值跟T[2]比较，可事实上，T[2]也是b，与T[5]相同，所以可以直接跟T[1]比较。
可见，第二趟比较是多余的，那么如何改进呢？
教学重点内容
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nextval值的计算
next[n] 改进为nextval[n]：
如果T[j]≠T[k]，k=next[j] 否则k=next[k]
要求学生计算nextval值
字符串长度17模式串长度
下标
1
2
3
4
5
T
a
b
c
a
c
next
0
1
1
1
2
nextval
0
?
?
?
?
根据nextval，计算改进后的匹配次数。
完成理论教学目标，那么在计算机中我们怎样编程实现？另外几种算法的时间复杂度怎样计算？
成品介绍
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ADT
简单匹配算法
演示：简单匹配算法
介绍抽象数据类型的简单匹配算法实现及其时间复杂度计算方法。
进一步认识“数据封装”的含义，在原有程序基础上增加“匹配次数”的计算方法:
结果：
怎样实现KMP算法及其改进的模式匹配算法
主动式学习与模仿
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KMP
算法实现
教师辅导
学生模仿“简单匹配算法”实现代码，实现“KMP算法”
程序调试过程时，学生可以向下面的学生求助，也可以向老师求助
进一步熟悉了ADT编程方法和调试机巧
课堂作业
1. 给出字符串‘abacabaaad’在KMP算法中的next和nextval数组。
2．对S=’aabcbabcaabcaaba’，T=’bca’，画出T为模式串，S为目标串的匹配过程。
10分钟完成，并检查掌握情况
课后作业：
1．求串’ababaaababaa’ 的next函数值。
2模式串t=’abcaabbcaabdab’，求模式串的next和nextval函数的值。
提高创新
仿照WORD文档中的“查”操作，编程实现在文本文件中查指定的字符串位置。
学生讨论，查相关文献资料
将结果上传至作业存储的ftp服务器
ftp://219.231.49.249
网上答疑
课堂作业、课后作业答案将在数据结构在线学习网站—网站公告”中公布
在学习过程中遇到的不懂的、或者难题，请同学继续在“数据结构在线学习网站—网上答疑”中提交
对于“网上答疑”中的问题，我们将及时回复，目前“网上答疑”的开通，极大的方便了老师与学生的交流，反映效果较好。
附：详细的教学过程
1、创设情境，引入课题
老师：目前的众多软件中，“查”、“替换”等操作实现方法，要求学生举例。给出一篇word文档
学生：完成在上述文档中从当前位置向后查“计算机”或者向前查“计算机”字符串的方法。
2、提出问题，解决问题
老师：这些软件中“查”操作是怎么实现的？
教师给出如下任务：手动演示如下两个字符串的查操作，例如：在串S=”abcabcabdabba”中查T=” abcabd”的位置。
学生分组讨论，演示“查”过程，如图1（教具演示）
老师提出问题：我们发现比较到S[6] 和T[6]不等时，怎么办？
解决问题：引入“简单匹配算法”
3、 简单匹配算法
基本的模式匹配算法：以主串的某个字符与子串的第一个字符相比较，若相等，则继续比较二者的后一个字符，否则主串的字符指针从开始与子串第一个字符比较处后移一个位置，而子串的字符指针重新指向子串的第一个字符。
 当这样一个失配发生时，T下标必须回溯到开始，S下标回溯的长度与T相同，然后S下标增1,然后再次比较。如图：
这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图：
又一次发生了失配，所以T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。这次T中的所有字符都和S中相应的字符匹配了。函数返回T在S中的起始下标4。如图：
上述通过4次匹配，终于在S串中“查”到T串，位置时4。
老师再次提出问题：在第一趟比较后，进行的第二趟、第三趟比较有必要吗？
提问的形式：让学生讨论如下问题，
第一趟后，当S[6]≠T[6]时，
第二趟进行S[2]与T[1]比较是必要的吗？
第三趟进行S[3]与T[1]比较是必要的吗？
第四趟进行S[4]与T[1]比较是必要的吗？
第四趟进行S[4]与T[2]比较是必要的吗？
如果是不必要的，那么第一趟后，当S[6]≠T[6]时，
            S[6]与T[ ？]比较是必要的呢！
解决问题：引入“KMP匹配算法”

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