字符串与子串的包含关系
    字符串和子串的包含关系在计算机科学中是一个非常基本的概念，尤其在字符串处理和算法中有着重要的应用。在本文中，我们将介绍字符串和子串的概念、常见的字符串匹配算法、以及如何判断字符串和子串是否包含的一些常见方法。
    字符串和子串的概念
    在计算机科学中，字符串是指由零个或多个字符组成的有限序列，通常用来表示文本的数据结构。字符串中的字符可以是字母、数字、符号等，也可以是特殊的字符（如换行符、制表符等）。
    子串则是指在一个字符串中连续的一段字符序列，也称为子序列。例如，在字符串“hello world”中，“hello”、“world”和“lo w”就是它的三个子串。
    字符串匹配算法
    字符串匹配是指在一个字符串中查另一个字符串或者子串的过程。它是计算机科学中的一个基本问题，有着广泛的应用。常用的字符串匹配算法有以下几种：
    1.暴力匹配算法
    暴力匹配算法是最简单、最朴素的字符串匹配算法。它的基本思路是：先定位到字符串的起始位置，然后在字符串中逐个字符地比较，直到到与目标子串相同的位置。如果遍历完整个字符串都没有到，说明目标子串不存在。
    暴力匹配算法的时间复杂度为O(n*m)，其中n是字符串的长度，m是目标子串的长度。这种算法的优点是实现简单，缺点是效率较低，对于大规模字符串的匹配不太适用。
    2.KMP算法
    KMP算法（Knuth-Morris-Pratt Algorithm）是一种基于前缀匹配的字符串匹配算法。它的基本思路是：当在字符串s中查某个目标子串p时，如果发现s的某一位与p的某一位不匹配，那么就利用之前已经计算好的前缀匹配数组来跳过前面已经匹配好的部分，从之前匹配失败的位置之后继续匹配。
    3.Boyer-Moore算法
    Boyer-Moore算法是另一种经典的字符串匹配算法。它的基本思路是：从目标子串的末尾开始向前匹配，根据不匹配位置的字符在子串中出现的位置，跳过一些已经匹配的部分，从而加快查速度。
    Boyer-Moore算法的时间复杂度为最坏情况下O(n*m)，平均情况下是O(n/m)。尽管在最坏情况下的效率不如KMP算法，但是它对于某些特定的字符串有着更好的匹配效果，并且它的实现也比KMP算法简单。
    要判断一个字符串和子串是否包含，可以使用以下几种方法。
    KMP算法不仅可以用来匹配字符串，还可以用来判断一个字符串是否包含一个子串。具体方法是：将目标子串p作为模式串，然后将字符串s作为文本串进行匹配。如果在任意位置匹配成功，就说明字符串中包含目标子串。
    3.哈希算法
字符串长度17模式串长度8
    哈希算法是一种更高效的判断字符串和子串包含关系的方法。基本思路是：用哈希函数将字符串s和目标子串p分别映射为哈希值，然后比较它们的哈希值是否相等。如果相等，就说
明字符串s中包含目标子串p。
    哈希算法的时间复杂度为O(n)，其中n是字符串的长度。使用哈希算法可以在O(1)时间内计算出字符串的哈希值，因此它的效率要比KMP算法更高。
    总结
    字符串和子串的包含关系在计算机科学中有着广泛的应用。为了判断一个字符串和子串是否包含，可以使用暴力枚举法、KMP算法和哈希算法等方法。这些方法各有优缺点，在实际应用中可以根据需要进行选择。同时，了解字符串匹配算法和子串查算法也是一个程序员必备的基础知识。

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