《重叠问题》教学设计
一、课前交流，脑筋急转弯
师：两个爸爸和两个儿子一起去看电影，可她们只买了3张票，便顺利地进去了，这是为什么？
生答：因为是爷爷，爸爸，儿子3个人
师小结：爸爸在这里的身份重叠了。他既是爸爸又是儿子。(设计意图：通过“脑筋急转弯”这种学生感兴趣的引入方式，高度调动学生积极性，快速进入学习状态）
二、创设情境，引入新课
（一）创设情境
师：小明的爸爸妈妈下班回家，不约而同的都买了一袋子水果。
爸爸买的：香蕉苹果桔子梨4种
妈妈买的：甜瓜苹果香蕉3种
（设计意图：数学来源于生活，采用这种学生熟悉或亲身经历的素材，让学生感受数学的现实意义）
（二）引入新课
1、引发认知冲突
师：爸爸妈妈一共买了几中水果？
生看表口算
生1：4＋3=7（种）
师：你们同意吗？
生2：不同意。因为香蕉和苹果重复了，实际上只有5种。
三、合作探究，体验过程
1、策略分析
师：刚才，我们通过仔细观察名单，才发现有2种水果重复了。可你们能一下子就看出是哪两种重复了吗？
师：那你们能想一个办法，也用两个圆圈表示，让别的同学一眼看出哪两种重复，甲袋子还是4种，乙袋子还是3种。
2、动手操作
3、探究方法
（1）选出几种不同方法的作品展示，说一说设计意图，你是怎么想的？
（2）预设作品：
甲袋子乙袋子
桔子苹果甜瓜苹果
香蕉梨香蕉
PPT演示韦恩图。
（设计意图：通过学生合作，重新设计表格等活动，让学生获得新知识构建的成就感。）
（3）比较感悟
师：看到这个图，你有什么发现？
师：这个图和之前的表格相比，哪个好？好在哪里？
生：很清楚。
师：哪部分很清楚？
生：中间的部分。
（3）认识韦恩图
师：这种图叫韦恩图。
PPT介绍韦恩图。
师：其实早在1881年一位英国的逻辑学家就发明了这样的图，于是我们就用他的名字来命名这种图，叫做韦恩图。师：那么，你能看懂这张图吗？
PPT演示各部分，让学生根据涂区域正确表述各部分的意义。
总结：看来有些数量不仅可以用统计表、统计图、线段图表示，还可以用韦恩图表示。
4、掌握算法
师：根据韦恩图，你能列式计算出一共有多少种水果吗？（估计学生有以下几种方法：
（1）4＋3=7
（2）2+2+1=5
师一一板书。并叫学生说说各算式的意义。
5、优化算法（第一种算法）
师：你觉得这几种方法哪种比较容易理解，说给同桌听一听。
网页设计html代码大全苹果香蕉梨（生同桌互说）
设计意图：鼓励学生多种计算方法，并通过理解其算理，自主优化重叠问题的基本算式）
四、巩固应用，拓展延伸
五、课堂总结，谈谈收获
师：今天我们研究了重叠问题，你有什么收获吗？
生讲。
师：只要我们做生活的有心人，就能发现生活中的许多重叠现象，课外可以自己观察、搜集重叠的内容，与同学交流。
《重叠问题》学情分析
集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。
《重叠问题》教学效果分析
一是把“解决问题”作为整节课的教学线索。“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯语），正是因为遵循了“课伊
始，问题出现，激起学习动机——课进行，问题发展，推动自主建构——课终了，问题又现，引发新的挑战”的教学思路，所以自始至终学生对数学学习都十分投入，充分展现了自己的学习热情与数学智慧。
二是把“数学化”活动作为整节课的重点环节。与有的教师强调通过肢体活
动激发学生的参与热情、引发学生的活动感悟不同，更注重数学层面思维活动的质量，因而课堂之上洋溢着浓浓的“数学味”。这对那些“花架子太多实效性不够”的数学课堂很有借鉴意义。
三是把发展学生的“信息素养”作为重要的教学任务。本节课十分重视发展学生分析信息、整理信息、展示信息、表达信息能力，注意培养学生面对信息时所应具有的理性态度和科学习惯。让人尤为称道的是，这一切都与发展学生的“数学素养”恰到好处地融合在了一起，从而使韦恩图的教育功能淋漓尽致地释放出来——这对于我们的学生而言，可谓弥足珍贵。
《重叠问题》教材分析
《重叠问题》是青岛版四年级下册“智慧广场”的内容。集合的知识体系是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。例如在数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来
表示，这样表示出的数学概念更直观、形象。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。但这些都只是单独的一个集合圈。教学要使学生理解用直观图(集合圈)表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分(交集)的意义，掌握根据直观图列式计算总数(两个集合的并集)的方法。对于四年级学生来说，学习这部分内容，思维力度较强，有一定的挑战性。

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