ｄｏｉ：
１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－３１１４．２０２４．０１．０２２
引用格式：
李逸飞，黄志亮，张莜燕，等．基于ＢＣＪＲ网格的３×３核极化码简化连续消去译码算法［Ｊ］．无线电通信技术，２０２４，５０（１）：１８１－１８６．［ＬＩＹｉｆｅｉ，ＨＵＡＮＧＺｈｉｌｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧＹｏｕｙａｎ，ｅｔａｌ．３×３ＰｏｌａｒＣｏｄｅＳｉｍｐｌｉｆｉｅｄＳｕｃｃｅｓｓｉｖｅＣａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎＤｅｃｏｄｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＢａｓｅｄｏｎＢＣＪＲＴｒｅｌｌｉｓＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＲａｄｉｏＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２４，５０（１）：１８１－１８６．］
基于ＢＣＪＲ网格的３×３核极化码简化连续消去译码算法
李逸飞，黄志亮
，张莜燕，周水红
（
浙江师范大学物理与电子信息工程学院，浙江金华３２１００４）摘　要：大核矩阵极化码的传统连续消去（ＳｕｃｃｅｓｓｉｖｅＣａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ，ＳＣ）译码算法有较高的计算复杂度，采用网格来
降低大核矩阵极化码ＳＣ译码算法的复杂度。发现了ＳＣ译码算法核内部运算和网格的联系，
建立了相应的网格替代核内部运算，基于ＢＣＪＲ（Ｂａｈｌ，Ｃｏｃｋｅ，Ｊｅｌｉｎｅｋ，Ｒａｖｉｖｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）网格构造出ＳＣ核内部运算的最小网格。有效降低了算
法计算量。仿真结果表明，
３×３核的长度为２４３、码率为１／２的极化码，相比于直接计算式，运行时间减少了７９．１４％，节省了１４．２％的计算成本
。
关键词：极化码；大核矩阵；ＢＣＪＲ网格；连续消去译码
中图分类号：ＴＮ９１９．２３  　文献标志码：Ａ  　开放科学（资源服务）标识码（
ＯＳＩＤ）：文章编号：１００３－３１１４（
２０２４）０１－０１８１－０６３×３ＰｏｌａｒＣｏｄｅＳｉｍｐｌｉｆｉｅｄＳｕｃｃｅｓｓｉｖｅＣａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎＤｅｃｏｄｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎＢＣＪＲＴｒｅｌｌｉｓＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
ＬＩＹｉｆｅｉ，ＨＵＡＮＧＺｈｉｌｉａｎｇ ，ＺＨＡＮＧＹｏｕｙａｎ，
ＺＨＯＵＳｈｕｉｈｏｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｊｉａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｈｕａ３２１００４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＳｕｃｃｅｓｓｉｖｅＣａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ（ＳＣ）ｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｌａｒｇｅｋｅｒｎｅｌｍａｔｒｉｘｐｏｌａｒｃｏｄｅｓｈａｓｈｉｇｈｃｏｍｐｕｔａ
ｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｕｓｅｓａｔｒｅｌｌｉｓｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅＳＣｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｌａｒｇｅｋｅｒｎｅｌｍａｔｒｉｘｐｏｌａｒｃｏｄｅｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，
ｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＳＣｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｈｅｔｒｅｌｌｉｓ．Ｔｈｅｎ，
ｉｔｅｓｔａｂ ｌｉｓｈｅｓｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｒｅｌｌｉｓ ｂａｓｅｄｒｅｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｆｏｒｉｎｔｅｒｎａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＢＣＪＲ（Ｂａｈｌ，Ｃｏｃｋｅ，Ｊｅｌｉｎｅｋ，
Ｒａｖｉｖｃｏｎ ｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）ｔｒｅｌｌｉｓ，
ｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｔｒｅｌｌｉｓｆｏｒｉｎｔｅｒｎａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＳＣｋｅｒｎｅｌｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｔｈｉｓａｐｐｒｏａｃｈｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｃｏｍ ｐｕｔａｔｉｏｎａｌｌｏａｄｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｆｏｒ３×３ｋｅｒｎｅｌｐｏｌａｒｃｏｄｅｓｗｉｔｈａｌｅｎｇｔｈｏｆ２４３ａｎｄａｃｏｄｅｒａｔｅｏｆ１／２，
ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｒｕｎｎｉｎｇｔｉｍｅｂｙ７９．１４％ｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｄｉｒｅｃｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，
ｓａｖｉｎｇｓｏｆ１４．２％ｉｎｃｏｍｐｕｔｉｎｇｃｏｓｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｌａｒｃｏｄｅ；ｌａｒｇｅｋｅｒｎｅｌｍａｔｒｉｘ；ＢＣＪＲｔｒｅｌｌｉｓ；
ＳＣｄｅｃｏｄｉｎｇ
收稿日期：２０２３－０９－２３
０　
引言
极化码最早由Ａｒｉｋａｎ教授提出，是一种理论上证明在离散无记忆信道中可以达到信道容量的编码
方案［１
］。２０１６年，
３ＧＰＰ会议选择了极化码作为５Ｇ控制信道增强移动宽带场景的编码方式［２
］。Ａｒｉｋａｎ教授提出的极化码的编译码是基于２×２核矩阵构造的，其码长只能为２ｎ
。２０１０年Ｋｏｒａｄａ等人［３
］指出基
于核矩阵构造出的极化码可以拥有更优的纠错性能。
对于任意的ε＞０，
码长为２ｎ
的极化码在连续消去（ＳｕｃｃｅｓｓｉｖｅＣａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ，ＳＣ）解码下的误帧率为ｏ（２－２ｎ（β－ε
）），β为极化因子，
其中２×２核矩阵的β值为０．５。极化因子的定义同时可以推广至任意的大核矩阵，并且可以设计出具有更大极化因子的大核矩阵［３－６
］。不同大小的大核矩阵（ｍ×ｍ（ｍ＞２）核矩阵）分别对应不同的最优极化速率。一般来讲，更大的核可以有更大的极化速率，在相同码长下，极化速率越大，对应码性能越好。
文献［３］
同时指出，大核矩阵在译码中往往会有更高的复杂度，直接的ＳＣ译码对于大核矩阵是不实际的。极化码的核内部运算可以借助于网格图来计算，网格是一种有向分层图，最早出现在计算复杂性理论的有限自动机的研究理论中。研究结果表明通过网格可以有效地降低ＳＣ译码运算量，节省运算时间［７
］。针对大核矩阵带来的复杂度增加的问题，将传统网格与极化码的译码过程结合起来，提出用ＢＣＪＲ（Ｂａｈｌ，Ｃｏｃｋｅ，Ｊｅｌｉｎｅｋ，Ｒａｖｉｖｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）网格计算来替代传统ＳＣ译码过程中信道转移概率的计算，通过搭建ＳＣ译码树来降低算法的计算量。在本研究中提
出一种基于ＢＣＪＲ网格［７
］的译码方案。与传统的ＳＣ译码相比，本方案利用网格图的特性，将ＳＣ译码递归公式中位信道转移概率的计算替代为网格中起点到终点所有路径的流量和的计算，减少了计算量。此方案对于长度为２４３、码率为１／２的Ｇ ５３
极化码，在算法运行时间上，相同信噪比（ＳｉｇｎａｌｔｏＮｏｉｓｅＲａｔｉｏ，ＳＮＲ）条件下，综合对比直接计算式运行时间减少了７９．１４％，同时节省了１４．２％的计算成本［８－９
］。
１　极化码简单回顾１．１　极化码设ｕＮ１
为极化码的输入序列，模型图如图１所示。源消息序列ｕＮ１
＝（ｕ１，ｕ２，…，ｕＮ
）经过极化码编码器ｃ＝ｕＧＮ
映射得到ｃＮ１
＝（ｃ１，ｃ２，…，ｃＮ），其中ＧＮ
表示码长Ｎ＝２ｍ
的极化码的生成矩阵。ｙＮ１
＝（ｙ１
，ｙ２，…，ｙＮ
）
表示信道输出向量。图１　极化码模型图
Ｆｉｇ．１　Ｍｏｄｅｌｄｉａｇｒａｍｏｆｐｏｌａｒｃｏｄｅ
对于任意给定的信道，基于不同的核矩阵设计
出对应的极化码都有一组对应的参数（Ｎ，Ｋ，Ａ，ｕＡｃ
）。Ｎ是极化码码长，Ｋ是信息位位数，集合Ａ是由Ｋ个信息位序号组成的，ｕＡｃ
为冻结位的取值［１０－１３
］。大核矩阵的译码方式与原Ｇ２核矩阵的译码方式大致相同。对于一个给定的ｍ×ｍ核矩阵Ｇｍ
，
针对ＳＣ译码，
信道转移概率的计算公式为：Ｗ（ｉ）Ｇｍ
（ｙｍ１，
ｕｉ－１
１ｕｉ）
＝
∑
ｕｍｉ＋１∈ｘ
ｍ－ｉ１
２
ｍ－１
Ｗ（ｙ１（ｕｍ
１
Ｇｍ）１
）
×…×
Ｗ（ｙｍ
（ｕｍ１
Ｇｍ
）ｍ
），
（１）式中：ｕｉ
∈０，１{}，ｉ＝１，２，…，ｍ。
以Ｇｍ
为核矩阵构造的极化码的ＳＣ译码通过
直接计算的复杂度为Ｏ（２ｍ
Ｎｌｏｇｍ
Ｎ），它随核大小ｍ
呈指数增长。本文提出的网格译码就是通过计算网格起点到终点所有路径的流量和来替代式（１），降低计算成本［１４－１６
］。１．２　最小网格构造①网格
网格是一种特殊的图结构。用Ｔ＝（Ｖ，Ｅ，∑）
表示，其中集合Ｖ称为Ｔ的状态（顶点集），Ｅ称为边（分支），∑为边的符号集。且必须满足以下条件：网格Ｔ的状态集合Ｖ，由ｎ＋１个子集的并集构成，由式（２）
表示［１７
］：Ｖ＝Ｖ０∪Ｖ１∪…∪Ｖｎ∪Ｖｎ＋１
。（２）在顶点Ｖｉ和Ｖｉ＋１中会有一条边连接，记作ｅｉ
，同时在边上可能会有一些特殊的标记值，用来进行计算或者存储网格的其他信息，记作α（ｅｉ
）
。②最小网格
假设存在两个网格Ｔ１和Ｔ２，Ｖ记作Ｔ１
的顶点集，Ｖ′记作Ｔ２的顶点集，对于 ｉ，满足Ｖｉ＜Ｖｉ
′，则称网格Ｔ１严格小于Ｔ２。如果不存在任意网格Ｔ
１
满足上述关系，则称Ｔ２
是最小网格［１８
］。
目前，最小网格的构造方法已经十分成熟，常用
的构造方法有４种，本文用到的ＢＣＪＲ构造方法就
是其中一种，除此之外还有Ｆｏｒｎｅｙ构造方法、Ｍａｓｓｅｙ构造方法及ＫＳ（Ｋｓｃｈｉｓｃｈａｎｇ Ｓｏｒｏｋｉｎｅ）构造方法［７
］。１．３　ＢＣＪＲ网格构造
设码Ｃ是一个在ＩＦｑ
上长度为ｎ的线性码，Ｈ＝［ｈ１，ｈ２，…，ｈｎ
］
是码Ｃ的奇偶校验矩阵，则ＢＣＪＲ网格图Ｔ可以通过标记节点Ｖｉ
集合来构造。时刻ｉ的顶点集合由式（３）指出：Ｖｉ＝ｄｅｆ
｛ｃ１ｈ１＋
…＋ｃｉｈｉ
：（ｃ１
，…，ｃｉ
，ｃｉ＋１
，…，ｃｎ
）…∈Ｃ｝，（３）
Ｖ０＝｛ ｝＝｛０｝，（４）Ｖｎ
＝｛ ｝
＝｛０｝，（５）式中：Ｖ０和Ｖｎ
都是０的集合。从开始节点Ｖ∈Ｖｉ－１到下一节点Ｖ′∈Ｖｉ
有一条边ｅ∈Ｅｉ当且仅当存在码字（ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ
）∈Ｃ满足下式：ｃ１ｈ１＋ｃ２ｈ２＋…＋ｃｉ－１ｈｉ－１
＝ｖ，（６）ｃ１ｈ１＋ｃ２ｈ２＋…＋ｃｉ－１ｈｉ－１＋ｃｉｈｉ
＝ｖ′。（
７）
介于Ｖｉ－１
与Ｖｉ
的边记作ｅｉ
，这条边的边标记α（ｅｉ
）＝ｃｉ
。式（２）指出了节点的定义，具体的计算过程如下：
Ｖｉ
＝ｃｏｌｕｍｎ－ｓｐａｃｅＨｉ
ＧＴ
ｉ
，
（８）
式中：Ｇｉ为码Ｃ生成矩阵的前ｉ列，Ｈｉ
为码Ｃ奇偶
校验矩阵的前ｉ列。通过上式的计算，
可以得出各结点的向量组合，然后得出网格构造［１６－１８
］。下面给出ＢＣＪＲ网格图的一个例子，一个线性
码Ｃ的生成矩阵Ｇ＝１０１１０
０１
０１１[]
。为求出网格，须进行以下几个步骤：
①根据ＧＨＴ
＝０求出生成矩阵Ｈ，
可以得出码Ｃ的生成矩阵Ｈ＝１００１１０１００１００１１１
。②根据顶点的计算公式进行各个顶点的计算，
其中Ｖ０＝０{}，
Ｖ５
＝０{}。Ｖ１＝Ｈ１ＧＴ
１
＝１００
［１０］＝１０００００
→１００        →０００
→
Ｖ２＝Ｈ２ＧＴ
２＝１００１００
１００
１[]＝１００
１００
→１００        →
０１０
→
Ｖ３＝Ｈ３ＧＴ
３＝１
０００
１
０００１
１００
１１０        ＝１
００
１１０
→１０１        →
０１０
→
Ｖ４＝Ｈ４ＧＴ４＝１００１０１００００
１
１        １００１１０１
１
＝０
１０
１０１
→０００        →
１１１
→
。
（９）
③
根据式（６）和式（７）对网格图进行边标记，根据边标记定义式，绘制出线性码Ｃ的网格，如图２
所示。
图２　线性码Ｃ的网格图
Ｆｉｇ．２　ＴｒｅｌｌｉｓｏｆｌｉｎｅａｒｃｏｄｅＣ
２　
基于ＢＣＪＲ网格构造的极化码译码算法
本节介绍通过ＢＣＪＲ网格来进行极化码的译码过程，运用网格结构替代了极化码中的直接运算，根据生成矩阵构造出最小网格，该方法可以有效地降低高维极化码译码复杂度。
首先选取核矩阵，在本文中选择Ｇ３
＝１００１１０１０１
作为线性码的核矩阵［５
］。２．１　译码ｕ
１
译码ｕ１的过程中只有两个可能性：一种是ｕ１
＝０的概率；另一种ｕ１
＝１的概率。①译码ｕ１
＝０的概率在计算ｕ１
＝０的概率时，根据极化码的理论知识
和公式，列出Ｗ（１
）
３
（ｙ３
１
ｕ１
＝０）＝∑ｕ３２
１
２
２Ｗ（ｙ１ｕ２＋ｕ３
）·Ｗ（ｙ２｜ｕ２）Ｗ（ｙ３｜ｕ３
）。
选取矩阵的后两行作为新的生成矩阵，即选取Ｇ＝１１０１０１[]
作为它的生成矩阵（ｕ２
ｕ３
）１１０
１０１()＝（
字符串常量结束符ｕ２
＋ｕ３
ｕ２ｕ３
）。假设Ｈ＝［ｘ
１
ｘ２ｘ３
］
，
根据ＧＨＴ
＝０
可列出
１
１
０
１０１[
]
ｘ１ｘ２ｘ３
＝０
，可以得出Ｈ＝［１
１
１
］
。根据式（８），可以求出顶点集合Ｖ，根据得出的结点求出其他的列向量组合，具体计算过程如下：
Ｖ０＝Ｖ３＝０{}→［０
→
］Ｖ１
＝Ｈ１
ＧＴ
１
＝［１］［１１］＝［１１］→［０→
］［１→
］Ｖ２
＝Ｈ２
ＧＴ２
＝［１１］１１１０[]＝［０１］→［０→
］［１→
］
。（１０）根据式（６）和式（７）
，可求解出边标记ｃ，根据边标记可以绘制出译码ｕ１
网格，如图３
所示。
图３　译码ｕ１
网格图
Ｆｉｇ．３　Ｄｅｃｏｄｉｎｇｕ１ｔｒｅｌｌｉｓ
从图３中可以看出，网格的起点到终点共有４条路径，
计算网格起点到终点所有路径的流量和
可以得出Ｗ（１）３
（ｙ３
１
ｕ１
＝０）的值。②译码ｕ１＝１的概率
计算ｕ１
＝１的概率，列出Ｗ（１）３
（ｙ
３１ｕ１＝０）
＝
∑ｕ３２
１
２
２
·
Ｗ（ｙ１ｕ１＋ｕ２＋ｕ３
）·Ｗ（ｙ２
ｕ２
）Ｗ（ｙ３
ｕ３
）。
选取
Ｇ＝１００１１０１０１
作为它的生成矩阵，
列出（ｕ１
ｕ２
ｕ３）１００１１０１０１
＝（ｕ１＋ｕ２＋ｕ３ｕ２ｕ３
）。计算ｕ１
＝０与ｕ１
＝１不同的点在上式右侧处的值。计算Ｗ（１）３
（ｙ３
１
ｕ１
＝１）只需要将网格中的边标记加１即可。２．２　译码ｕ
２译码ｕ２
的过程中，同样ｕ２
译码只有两个可能性：一种是ｕ２
＝０的概率；另一种ｕ２＝１的概率。分为两种情况进行，又因为在译码ｕ２
时ｕ１
已知，需要将情况进行细分。①译码ｕ２＝０的概率在计算ｕ２
＝０的概率时，根据极化码的理论知识
和公式，列出Ｗ（２）３
（ｙ３１
，
ｕ１
ｕ２
＝０）＝∑ｕ３
１
２
２Ｗ（ｙ１ｕ１＋ｕ３
）·Ｗ（ｙ２０）Ｗ（ｙ３ｕ３
）。
选取矩阵的后一行作为新的生成矩阵，即选取Ｇ＝［１０１］作为它的生成矩阵（ｕ２
ｕ３
）１１０
１０１()
＝（
ｕ２
＋ｕ３
ｕ２
ｕ３
）。假设Ｈ＝［ｘ１ｘ２ｘ３
］，根据ＧＨＴ
＝０列出［１０１］ｘ１ｘ２
ｘ３
＝０，可以得出Ｈ＝１１１
１０１[]。根据式（８）
，可以求出顶点集合Ｖ，根据得出的结点求出其他的列向量组合，具体计算过程如下：
Ｖ０＝Ｖ３＝０{}→［０→
］
Ｖ１＝Ｈ１ＧＴ
１＝１１０
［１］＝１１０
→０００        →１１０
→
Ｖ２＝Ｈ２ＧＴ
２
＝１１１００
１
１
０[]
＝１１０
→０００        →
１１０
→
。（１１）
根据式（６）和式（７）
，计算出边标记，绘制出网格，如图４
所示。
图４　译码ｕ２
网格
Ｆｉｇ．４　Ｄｅｃｏｄｉｎｇｕ２ｔｒｅｌｌｉｓ
  ②
译码ｕ２
＝１的概率
ｕ２＝１
的情况与ｕ２
＝０的情况类似，根据以下计算
式可得Ｗ（２）３
（ｙ３
１
，ｕ
１
ｕ２＝１
）＝∑ｕ３
１２２
Ｗ（ｙ
１
ｕ１＋ｕ２＋ｕ３
）·
Ｗ（ｙ２ｕ２）Ｗ（ｙ３ｕ３
）。
计算Ｗ（１）３
（ｙ３１
，ｕ１
ｕ２
＝１）只需要将网格中的边标记加１即可。２．３　译码ｕ
３
因为译码ｕ３
时ｕ１
、ｕ２
已知，故可以根据式（１）直接计算Ｗ（３）３
（ｙ３１
，ｕ１
，ｕ２
ｕ３
）＝１２２
Ｗ（ｙ１
ｕ１
＋ｕ２
＋ｕ３
）·
Ｗ（ｙ２ｕ２）Ｗ（ｙ３ｕ３
）。
上述就是将ＢＣＪＲ网格构造方法应用于极化码
译码的大致流程。
３　
实验结果与分析
本次实验基于３×３的生成矩阵，设置帧数为
１００００００，在考虑二进制相移键控（ＢＰＳＫ）调制和
二进制加性高斯白噪声（
ＢＩ ＡＷＧＮ）信道。具体来说，二进制码字ｘ＝（ｘ０
，ｘ１
，
…，ｘＮ－１）
通过ｎ＝１－２ｘｎ
映射到传输序列ｓ＝（ｓ０
，ｓ１
，…，ｓＮ－１
）
。在接收端，得到接收向量ｙ＝（ｙ０
，ｙ１
，…，ｙＮ－１
）
。其中ｙｎ
＝ｓｎ
＋ｚｎ
和ｚ＝（ｚ０
，ｚ１
，…，ｚＮ－１
）
是独立分布的均值为０且方差为Ｎ０
／２的高斯随机变量集。
实验结果给出了３×３核二进制内核的极化码的误帧率（ＦｒａｍｅＥｒｒｏｒＲａｔｉｏ，ＦＥＲ），设置ＳＮＲ步进为０．５，ＩＮＩＴ＿ＳＮＲ设置为１．０，ＦＩＮＡＬ＿ＳＮＲ设置为６．０。通过对比传统ＳＣ译码的仿真结果，ＢＣＪＲ构造的网格极化码同样有着不错的性能。
表１记录了计算机ＣＰＵ的性能参数。在实验消耗时间上，设置ＳＮＲ步进为１，ＩＮＩＴ＿ＳＮＲ设
置为１．０，ＦＩＮＡＬ＿ＳＮＲ设置为５．０。统计每轮的计算时间，结果如表２所示。
表３给出了Ｇ ５
３
极化码在ＳＣ译码情况下乘法
次数和加法次数的比较，
Ｇ ５３
极化码分别通过ＢＣＪＲ网格和直接计算式的方法进行译码。对表中数据进行分析，乘法次数的运算减少了１４．２％。
表１　计算机性能参数
Ｔａｂ．１　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
计算机参数数值
ＣＰＵ基本频率／ＧＨｚ
２．５核心数１４线程数
２０
表２　译码消耗时间对比
Ｔａｂ．２　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｅｃｏｄｉｎｇｔｉｍｅ
ＳＮＲＳＣＢＣＪＲ降低百分比／％
１．０３８３．６７９．６７９．２２．０３８３．７７７．７７９．７３．０３８７．４８１．６７８．９４．０３８２．０８２．７７８．３５．０
３８５．０
７８．５
７９．６
表３　基于ＢＣＪＲ网格和直接计算式的运算量比较
Ｔａｂ．３　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎ
ＢＣＪＲｔｒｅｌｌｉｓａｎｄｄｉｒｅｃｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａ
算法乘法次数
加法次数
ＢＣＪＲ网格１９４４６４８直接计算式
２２６８
６４８
从图５中可以看出，传统ＳＣ译码与ＢＣＪＲ网格译码在ＳＮＲ相同时ＦＥＲ
差异不大。
图５　传统ＳＣ译码与基于ＢＣＪＲ网格译码的方法构造的极性码的ＦＥＲ
Ｆｉｇ．５　ＦＥＲｏｆｐｏｌａｒｃｏｄｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＳＣ
ｄｅｃｏｄｉｎｇａｎｄＢＣＪＲｔｒｅｌｌｉｓｄｅｃｏｄｉｎｇｍｅｔｈｏｄ
从上述结果可以分析得出，基于ＢＣＪＲ网格的代码运行时间要远远低于传统ＳＣ译码所消耗的时间。在算法运行时间上，在相同ＳＮＲ条件下，综合对比直接计算式运行时间平均减少了７９．１４％，节省了
１４．２％的计算成本，
有效降低了算法的复杂度。４　
结论
为了解决大核矩阵带来的译码复杂度增加的问
题，将传统的ＢＣＪＲ网格与极化码的译码过程相结
合，利用网格图的特性，通过计算出起点到终点所有路径的流量和来替代ＳＣ译码过程中位信道转移概率的递推计算式，有效地降低计算量。对于３×３核矩阵构造的极化码，仿真结果表明该方法有效降低了算法的运行时间，降低了计算成本。在后续研究过程，将基于此方案将算法推进到更高维的大核矩阵中。
参考文献
［
１］　ＡＲＩＫＡＮＥ．ＣｈａｎｎｅｌＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ：ＡＭｅｔｈｏｄｆｏｒＣｏｎｓｔｒｕｃ ｔｉｎｇＣａｐａｃｉｔｙ ａｃｈｉｅｖｉｎｇＣｏｄｅｓｆｏｒＳｙｍｍｅｔｒｉｃＢｉｎａｒｙ ｉｎｐｕｔＭｅｍｏｒｙｌｅｓｓＣｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒ
ｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，
２００９，５５（７）：３０５１－３０７３．［２］　ＡＲＩＫＡＮＥ．ＰｏｌａｒＣｏｄｅｓ：ＡＰｉｐｅｌｉｎｅｄＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ
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