第8章Mathema tica中的常用函数8.1 运算符及特殊符号
Linel 执行Line，不显示结果
Linel,line2 顺次执行Lin e1，Line2，并显示结果
name 关于系统变量n a me的信息
name 关于系统变量n a me的全部信息
!command执行Dos命令
N! N的阶乘
!!filenam e 显示文件内容
<<filenam e 读入文件并执行
Expr：>>filenam e打开文件写
Expr>>>filenam e 打开文件从文件末写
( ) 结合率
[ ] 函数
{ } 一个表
<*MathFun*> 在c语言中使用m ath的函数
(*Note*) 程序的注释
#n 第n今参数
## 所有参数
Rule& 把rule作用于后面的式子
% 前一次的输出
%% 倒数第二次的输出
V ar::mote 变量var的注释
“Astring”字符串
Context上下文
A+b 加
a-b 减
A*b或ab 乘
A/b 除
8.2 系统常量
Pi 3.1415的无限精度数值
E 2.17828的无限精度数值
Catalan0．915966C a talan常数
EulerGa mma 0．5772Eul er常数
Khinchi n 2．68545Kh i nchin
Glaishe r 0．915966G l ai she r
GoldenR atio 1．61803黄金分割数
Degreeπ/l80角度弧度换算
I 复数单位
Infinit y 无穷大
-Infinit y 负无穷大
Complex lnfini ty 复无穷大
Indeter minate不定式
8.3 代数计算
Expand[expr] 展开表达式
Factor[expr] 展开表达式
Simplif y[expr] 化简表达式
FullSim plify[expr] 将特殊函数也进行化简
PowerEx pand[expr] 展开所有的幂次形式
Complex Expand[expr,{x1，x2…}] 按复数实部虚部展开
Functio nExpan d[expr] 化简表达式中的特殊函数
Collect[expr,x] 合并同次项
Collect[expr,{x1，x2，…}] 合并x1，x2,...的同次项
Togethe r[expr] 通分
Apart[expr] 部分分式展开
Apart[expr,var] 对var的部分分式展开
Cancel[expr] 约分
ExpandA ll[expr] 展开表达式
ExpandA ll[expr,patt] 展开表达式
FactorT ermsrp oly] 提出共有的数字因子
FactorT e rms[poly，x] 提出与x无关的数字因子
FactorT erms[poly,(x1,x2…)]提出与xi无关的数字因子
Coeffic ient[expr,form] 多项式expr中form的系数
Coeffic i ent[expr,form，n] 多项式expr中form^n的系数
Exponen t[expr,form] 表达式expr中form的最高指数
Numerat or[expr] 表达式expr的分子
Denomin ator[expr] 表达式expr的分母
ExpandN umerat or[expr] 展开expr的分子部分
8.4 解方程
Solve[eqns,vats] 从方程组eqn s中解出Va t s
Solve[eqns,vats,elims] 从方程组eqn s中削去变量e lims，解出vatsDSolve[eqn,y,x] 解微分方程，其中、y是x的函数
DSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1，y2…},] 解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]解偏微分方程
Elimina te[eqns，V ats] 把方程组eqn s中变量va rs约去SolveAl w ays[eqns，vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns，V ats] 化简并给出所有可能解的条件
Logical Expand[expr] 用&&和，，将逻辑表达式展开
Inverse Functi on[f] 求函数f的反函数
Root[f,k] 求多项式函数的第k个根
Roots[1hs==rhs，var] 得到多项式方程的所有根
8.5 微积分
D[f,x] 求f[x]的微分
D[f,{x，n}] 求f[x]的n阶微分
D[f,x1,x2…]求f[x]x1,x2…偏微分
Dt[f,x] 求f[x]的全微分df/dx
Dt(f) 求f[x]的全微分df
Dt[f,{x,n}] n阶全微分d^nf/dx^n
Dt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分
Integra te[f,x] f[x]对x在的不定积分
Integra te[f,{x，xmin，xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分
Integra te[f,{x，xmin，xmax},{y,ymin,ymax}] f[x,y]的二重积分
Limit[expr,x->x0] x趋近于x0时expr的极限
Residue[expr,{x,x0}] expr在x0处的留数
Series[f,{x,x0,n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开
Series[f,{x，x0,nx}，{y，y0，ny}] 先对y幂级数展开，再对x幂级数展开Normal[expr] 化简并给出最常见的表达式
SeriesC oeffic i ent[series，n] 给出级数中第n次项的系数
SeriesC oeffic ient[series,{n1,n2…}]一阶导数
Inverse Series[s,x] 给出逆函数的级数
Compose Series[seriel,serie2…]给出两个基数的组合
SeriesD ata[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den] 表示一个x0处x的幂级数
O[x]^n n阶小量x^n
8.6 多项式函数
Variabl es[poly] 给出多项式po l y中独立变量的列表
Coeffic ientLi st[poly,var] 给出多项式po l y中变量v a r的系数
Coeffic ientLi st[poly,{varl,var2…}]给出多项式po l y中变量v a r(i)的系数列
Polynom ialMod[poly,m] poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式Polynom ialQuo tient[p,q,x] 以x为自变量的两个多项式之商式p/
Polynom ialRem ainder[p,q,x] 以x为自变量的两个多项式之余式
P01ynom ialGCD[polyl,poly2,...] poly(i)的最大公因式
Polynom i alLCM[polyl,poly2．．．．] poly(i)的最小公倍式
Polynom i alRed uce[pjoly，{polyl,Poly2,..}，{xl,x2…}) 得到一个表I(a1，a2，·)，b)其中Sumld*polyi]+b=poly
Resulta nt[polyl,poly2,var] 约去polyl,poly2中的v ar
Factor[poly] 因式分解(在整式范围内)
FactorT erms[poly] 提出poly中的数字公因子
FactorT e rms[poly,{x1，x2…}] 提出poly中与xi无关项的数字公因子
FactorL i st[poly]，FactorS quareF reeLis t[poly]，FactorT e rmsLi st[poly,{x1，x2…}] 给出各个因式列表
Cycloto mic[n,x] n阶柱函数
Decompo set[poly,x] 迭代分解，给出{p1,p2,...}，其中P1(p2(…))=poly Interpo l afinS Polyno mial[data，V ar] 在数据data上的插值多项式
RootSum[f,form] 得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]
8.7 随机函数
Random[type,range] 产生type类型且在ran ge范围内的均匀分布随机数
Random[] 0-1上的随机实数
SeedRan dom[n] 以n为seed产生伪随机数
Random[distrib ution]可以产生各种分布
8.8 数值函数
N[expr] 表达式的机器精度近似值
N[expr,n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数
NSolve[1hs==rhs，val] 求方程数值解
Nsolve[eqn，V ar, n] 求方程数值解，结果精度到n位
NDSolve[eqns，y，{x，xmin，xmax}] 微分方程数值解
NDSolve[eqns，{y1，y2，…}，{x，xmin，xmax}] 微分方程组数值解
FindRoo t[1hs==rhs，{x,x0}] 以x0为初值，寻方程数值解FindRoo t[1hs==rhs，{x，xstart，x min，xmax}] 以xstart为初值，在[xmin,xmax]范围内寻方程数值解
NSum[f,{imin,imax，di}] 数值求和，di为步长
NSum[f,{imin,imax，di},{jmin,jmax,dj},..] 多维函数求和
NProduc t[f,{i,imin,imax,di}] 函数求积
NIntegrate[f，{x,xmin,xmax}] 函数数值积分
FindMin i mum[f，{x,x0}] 以x0为初值，寻函数最小值
FindMin i mum[f，{x，xstart，x min，xmax}] 以xstart为初值，在[xmin,xmax]范围内寻函数最小值
Constra i nedMi n[f,{inequ}，{x，y，..}] inequ为线性不等式组，f为x,y,…之线性函数，得到最小值及此时的x,y,…取值
字符串常量符号Constra i nedMa x[f，{inequ}，{x，y，..}] inequ为线性不等式组，f为x,y,…之线性函数，得到最大值及此时的x,y,…取值
LinearP rogram ming[C，m，b] 解线性组合C*x在m*x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,C为向量，m为矩阵
Lattice Reduce[{}] 向量组V i的极小无关组
Fit[data,funs,vats] 用指定函数组对数据进行最小二乘拟合Interpo lation[data] 对数据进行插值
Lisfint erpola tion[array] 对离散数据插值，array可为n维
ListInterpola fi on[array,{{xmin,xmax}，{min,ymax},..}] 在特定网格上进行插值Functio n Interpolati on[expr,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax},..] 以对应expr[xi,yi]的数值为数据进行插值
Fourier[list] 对复数数据进行傅氏变换
Inverse Fourie r[list] 对复数数据进行傅氏逆变换
8.9 表的操作
(1)制表函数
{e1,e2,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套
Table[expr,{imax}] 生成一个表，共imax个元素
Table[expr,{i,imax}] 生成一个表，共imax个元素expr间
Table[expr,{i，imin,imax}，{j,jmin,jmax},..] 多维表
Range[imax] 简单数表(1，i+，imax)
Range[imin，imax，di] 从imin到i max，以di为步长的数表
Array[f,n] 一维表，元素为f…(i从1到n)
Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f (各自从1到ni)
Identit yMatri x[n] n阶单位阵
Diagona lMatri x[list] 对角阵
(2)元素操作
Part[expr,i]或expr[[i]] 第i个元素
expr[[-i]] 倒数第i个元素
expr[{i,j,..}] 多维表的元素
expr[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表
First[expr] 第一个元素
Last[expr] 最后一个元素
Head[expr] 函数头，等于expr[[0]]
Extract[expr,list] 取出由表lis t指定位置上e xpr的元素值
Take[list,n] 取出表list前n个元素组成的表
Take[list，{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表
Drop[list,n] 去掉表list前n个元素组下的表
Rest[expr] 去掉表list第一个元素剩下的表
Select[U St，crit] 把crit作用到每一个li st的元素上，为True的所有元素组成的表Length[expr] expr第一层元素的个数
Dimensi ons[expr] 表的维数返回(n1,n2..),expr为一个nl*n2…的阵
TensorR ank[expr] 秩
Depth[expr] expr最大深度
Level[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表
Count[USt，paUem] 满足模式的li s t中元素的个数
MembefQ[1ist，form] list中是否有匹配form的元素
FreeQ[expr,form] MemberQ的反函数
FreeQ[expr,form] 表中匹配模式p a ttern的元素的位置列表
Cases[{e1,e2…}，pattem]匹配模式pat tem的所有元素ei的表
(3) 表的操作
Append[exp[elem] 返回在表exp r的最后追加el em元素后的表
Prepend[expr,elem] 返回在表exp r的最前添加el em元素后的表
Insert[1i st，elem，n] 在第n元素前插入elem
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