实验报告：两个字符串编辑距离的算法实现
一、实验目的
本实验旨在实现计算两个字符串编辑距离的算法，通过比较两个字符串之间的最小编辑距离，了解它们之间的相似度。编辑距离算法可以应用于许多领域，如自然语言处理、生物信息学等。
二、实验原理
编辑距离（Levenshtein Distance）是一种衡量两个字符串差异的度量方式。它定义为将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少编辑操作次数。编辑操作包括插入、删除、替换三种类型。
三、实验步骤
1. 确定实验数据：选择两个需要进行比较的字符串。
2. 实现算法：根据编辑距离的定义，编写一个计算两个字符串之间编辑距离的算法。可以使用
动态规划方法来求解。
3. 编写代码：使用编程语言（如Python）实现算法。
4. 运行程序：输入两个字符串，运行程序计算它们的编辑距离。
5. 分析结果：比较计算得到的编辑距离，了解两个字符串之间的相似度。
四、实验结果与分析
1. 实验数据：
选择两个字符串 "kitten" 和 "sitting" 进行比较。
2. 算法实现：
使用动态规划方法，定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将字符串 s1 的前 i 个字符转换成字符串 s2 的前 j 个字符所需的最少编辑次数。则可以得到以下递推关系：
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + cost(s1[i-1], s2[j-1])
其中 cost(s1[i-1], s2[j-1]) 表示 s1 的第 i 个字符和 s2 的第 j 个字符的编辑距离，取值为 0、1 或 2，具体取值取决于字符类型是否相同。
3. 代码实现：
以下是 Python 代码实现：字符串截取2个字符之间
```python
def levenshtein_distance(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        dp[i][0] = i * cost((s1[i-1], 'delete'))
    for j in range(1, n+1):
        dp[0][j] = j * cost((s2[j-1], 'insert'))
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            cost_replace = cost((s1[i-1], s2[j-1]))
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + cost_replace, dp[i][j-1] + cost((s1[i-1], 'delete')), dp[i-1][j] + cost((s2[j-1], 'insert')))
    return dp[m][n]
```
其中 cost((s1[i-1], s2[j-1])) 表示将 s1 的第 i 个字符和 s2 的第 j 个字符进行替换所需的编辑次数，根据字符类型的不同取值为 0、1 或 2。cost((s1[i-1], 'delete')) 表示将 s1 的第 i 个字符删除所需的编辑次数，同理 cost((s2[j-1], 'insert')) 表示将 s2 的第 j 个字符插入所需的编辑次数。这里我们将字符类型和操作类型作为参数传递给 cost 函数。

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