【能被7整除的数的特征】
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推
【能被11整除的数的特征】
把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11字符串截取后面三位整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
→奇位数字的和9+6+8=23
→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此，491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。

除上述方法外，还可以用割减法进行判断。即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止。如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。
又如：判断583能不能被11整除。
用583减去11的50倍（583-11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。

【能被13整除的数的特征】
一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。
例如：判断383357能不能被13整除。
这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。
这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除。如：283679的末三位数字是679，
末三位以前数字所组成的数是283，679-283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除。仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除。
4:最后两位组成的整数能被四整除
8:最后三位组成的整数能被八整除
9:各个位上的数相加,能被9整除
11:所有奇数位上数的和 减去 偶数位上数的和是11的倍数(包括0)

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