分段函数
作者：车树勤
来源：《数学金刊·高考版》2014年第09期
        函数有多种类型，其中有一种表达式比较特殊的函数，就是分段函数，即是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数.它是一个函数，却又常常被误认为是几个函数，或往往被“一视同仁”为一种对应法则.本文通过对分段函数的定义及性质的认识和理解，把近几年高考考查分段函数的相关内容进行归纳整理，以便在高考复习中能系统掌握这一知识.
        重点：理解分段函数是一个函数，而不是几个函数；根据要求求分段函数的解析式；了解分段函数的简单性质.
        难点：分段函数的图象及实际应用.
        方法突破
        分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数. 它
是一类表达形式特殊的函数. 下面对其性质和解题方法做一些归纳总结.
        （1）分段函数是一个函数而不是几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样.
        （2）分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；分段函数的最大值是各段最大值中的最大者，最小值是各段最小值中的最小值.
        （3）分段函数分段解：求分段函数的函数值时要看清自变量的取值范围对应的是哪一段，再代入对应的关系式求解.
        （4）画分段函数图象时一定要注意区间端点是否包含在内，若端点包含在内，则画成实点，若不包含在内，则画成虚点.
        （5）求分段函数的解析式时，一般要求区间端点应不重不漏，在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.
        （6）分段函数的性质包括单调性和奇偶性. 若一个分段函数是单调递增的，则其左边一字符串截取函数有哪些
段的图象上任一点都要低于右边的图象上的点，单调递减则相反. 分段函数奇偶性的判断要在每一段里分别进行，要注意函数解析式的选择.
        （7）分段函数的实际应用主要是求函数的解析式. 在写出解析式后要注意每段的自变量的取值范围，根据实际情况有可能还要取自然数或正整数等.

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