集合的含义及其表示
1.集合的含义：一定范围内某些________、_________对象的全体构成集合。集合中的每一个对象成为该集合的________，简称_____.
2.集合的三要素：___________,____________,___________
例如：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数；
(2)班上个子较高的同学.
3.集合与元素的关系
集合常用大写字母表示，比如集合A、集合B等.
集合的元素常用小写字母表示.
若是集合的元素，则记作__________,读作“属于”
若不是集合的元素，则记作__________,读作“不属于”
4.常用数集及其记法:
自然数集:________，正整数集：________，整数集：________，
整数集：_______，实数集：_______
5. 集合的表示方法：
(1)列举法：
将集合的元素一一列举出来，并置在括号“{ }”中.元素之间用逗号分隔，列举时与元素次序无关。
如：{北京，上海，天津，重庆}
集合的相等关系：如果两个集合所含的元素________，那么称这两个集合相等。
如：{北京，上海，天津，重庆}={天津，重庆，北京，上海}
将“实例”中的集合用列举法表示。（都能用列举法表示吗？）
(2)描述法：
将集合中所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成
的形式。
注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质.
如：为中国的直辖市},
(3)有时用Venn(文恩)图表示，更显直观。
6.集合的分类：
有限集：含有有限个元素的集合称为有限集；
无限集：含有无限个元素的集合称为无限集；
空集：不含任何元素的集合称为空集，记作
如：=
.
例1.用符号填空：
___; ___; ___
例2.（1）已知，则实数的值为________
（2）已知集合，则________
例3.(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；
(2)用列举法表示集合；
(3)用描述法表示不等式解集.
例4.求不等式的解集.
[预习自测]
例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.
（1）小于5的自然数;
（2）某班所有高个子的同学;
（3）不等式的整数解;
（4）所有大于0的负数;
（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.
例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形
一定不是
1直角三角形 ②锐角三角形 ③钝角三角形 ④等腰三角形
例4.已知,,且,求实数的值.
[课内练习]
1.下列说法准确的有
① 所有著名的作家能够形成一个集合 ② 0与 的意义相同
③ 集合 是有限集 ④方程的解集只有一个元素
2．下列四个集合中，是空集的有
① ②③ ④
3．方程组的解构成的集合的是
4．已知，，则B＝
5．若，，用列举法表示B= .
[巩固提升]
1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有
2． ① ② ③ ④，其中表示正确的有
3． ① ② ③字符串是什么字符的集合④，其中表示正确的有
4．已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是
5．方程组的解的集合是
6．用列举法表示不等式组的整数解集合为：
7．设，则集合中所有元素的和为：
8. 用列举法表示下列集合：
⑴ ⑵
9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值
课后作业
1.下列能构成集合的有
①全体平行四边形 ②小于2的所有整数 ③所有有理数 ④我们学校的高个子同学
2.用适当的符号表示
-3 N 0 N Q Q
2.5 R Z Q R
3.下列四个集合中，是空集的有
① ② ③ ④
4.下列各题中的M与P表示相同集合的有
①， ②，
③Φ ④Φ，
5.已知集合，，用列举法表示，
则
6.用适当的方法表示下列集合：
（1）由15的正约数组成的集合；
（2）能被3整除的整除；
（3）方程的解；
（4）直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点。
7.已知，则下列各式正确的有
① ②（0,1） ③1 ④
9.若，求实数的值。
10.方程的根组成集合A
1当A中有且只有一个元素时求a的值，并求此元素；
2 若A中至少有一个元素时，求a的取值范围。
11.用列举法表示下列集合
1；
⑵；
12.已知集合且A=B，求实数x和y的值。
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论