最长公共子序列输出序列子字符串是什么
最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是一种常见的字符串匹配问题，其解决方法可以应用于文本比对、DNA 序列比对等多个领域。本文将介绍如何到最长公共子序列，并输出这个序列。
首先，我们需要明确什么是子序列。给定两个字符串A和B，如果存在一个新的字符串C，C中的字符在A和B中出现的相对顺序相同，但可以在A和B中的任意位置中间插入其他字符，那么C就是A和B的一个子序列。
接下来，我们来解决如何到最长公共子序列的问题。假设A和B 分别是长度为m和n的字符串。我们可以使用动态规划的方法来求解。
首先，我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示A的前i个字符和B的前j个字符的最长公共子序列的长度。数组dp的大小为(m+1)×(n+1)，多出的一行一列是为了处理边界情况。
接着，我们需要确定dp数组的初始值。当i=0或j=0时，表示A或B的前0个字符，此时最长公共子序列的长度为0。因此，我们可以将dp数组的第一行和第一列都初始化为0。
然后，我们开始填充dp数组的其他位置。从dp[1][1]开始，我们依次遍历A和B的每个字符。如果A[i-1]等于
B[j-1]，则说明A的第i个字符和B的第j个字符相同，可以将这个字符加入最长公共子序列中，此时dp[i][j]的值应该是dp[i-1][j-1]+1。如果A[i-1]不等于B[j-1]，则说明A的第i个字符和B的第j个字符不同，此时需要做一些处理。由于dp[i][j]表示的是A的前i个字符和B的前j个字符的最长公共子序列的长度，所以我们需要考虑A的前(i-1)个字符和B的前j个字符以及A的前i个字符和B的前(j-1)个字符的情况。因此，dp[i][j]的值应该是dp[i-1][j]和dp[i][j-1]的较大值。
最后，当我们填充完整个dp数组后，dp[m][n]就是A和B的最长公共子序列的长度。
接下来，我们需要输出最长公共子序列。我们可以从dp[m][n]开始，依次往左上方遍历dp数组，根据dp数组的值来判断当前字符是否属于最长公共子序列。具体的判断方法是，如果A[i-1]等于B[j-1]且dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]+1，说明A的第i个字符和B 的第j个字符相同且属于最长公共子序列，我们可以将这个字符加入到结果序列中，并将i和j分别减1。如果dp[i][j]等于dp[i-1][j]，说明当前字符不属于最长公共子序列，我们将i减1。如果dp[i][j]等于dp[i][j-1]，说明当前字符不属于最长公共子序列，我们将j减1。重复以上步骤，直到i=0或j=0为止。
最终，我们得到的结果序列就是最长公共子序列。
综上所述，本文介绍了如何到最长公共子序列，并输出这个序列。通过动态规划的方法，我们可以高效地解决这个问题。希望本文的内容能对读者有所帮助。

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