浅议 Python在数学建模中的应用
摘 要：在计算机技术迅速发展的今天，计算和建模更成了数学向科学技术转化的主要途径。数学建模是联系数学和实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的具体实现。Python语言在数据分析和交互、探索性计算以及数据可视化等方面有十分的优势，这恰好解决了在建模中的数据分析与优化模型。
关键词：Python 数学建模 数据处理
在科学和技术发展的过程中，人们用建立数学模型的办法解决需要寻求数量规律的现实问题，取得了许多成果。在计算机技术迅速发展的今天，计算和建模更成了数学向科学技术转化的主要途径。数学建模是联系数学和实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的具体实现。数学建模在科学技术发展中的重要作用受到了人们的普遍重视，成为促进教学的一种方式。
用数学建模来解决实际问题，不仅要对实际问题有深刻的理解，能建立起合适的数学模型，还依赖于对模型进行求解的计算技术。对于大型复杂的数据分析与数据优化模型，往往由于
变量数目大、约束条件类型众多或形式复杂，使得模型的求解需要花费大量的时间和精力，而Python语言的应用能够使人们从繁重的工作中解放出来。
一、Python语言处理数据的优点
（一）简单易学
Python语法简单，代码容易读写，最适合刚刚入门的学生去学习。在处理数据的时候，一般都希望数据能够转化成可运算的数字形式，这样，不管是没学过编程的还是学过编程的都能够看懂这个数据。Python在数据分析和交互、探索计算以及数据可视化等方面都显得比较活跃，这就是Python作为数据分析的原因之一，Python拥有很多库，这在处理数据方面有着无与伦比的优势。
（二）强大的编程能力
Python有非常强大的编程能力、数据分析能力，利用它可进行爬虫、写游戏、开发软件等，这些优点就使得一种技术去解决所有的业务服务问题，充分体现了Python有利于各个业务之间的融合，使用Python处理数据，能够大大的提高工作效率。
二、Python语言在数学建模中应用的意义
（一）有利于解决较为复杂的问题
由于数学课程本身具备了较强的逻辑性，这就使得学员在学习过程中常常感到力不从心，尤其是对复杂函数应用的思考，学员很难到有效的解题思路，从而浪费了课堂的大量时间。而借助Python语言来实施数学建模，将涉及到的条件输入，可在很短的时间内构建出学员所需要的图像与模型，从而对学员的学习起到了积极作用。
（二）有利于提高学员的综合素养
在利用Python构建数学模型的过程中，不但要求学员对数学知识有一定的了解，还必须掌握相应的计算机技术，能够熟练Python语言的操作，因此有利于提升学员的综合素养。
（三）有利于强化学员对数学知识的认知
数学建模需借助于计算机技术，学员首先要对题干进行逐层分析，准其中的关键点以及变量，并用已知条件来确定建模的策略，从而到构建数学模型的基本方法，而不盲目地
乱建。这就要求学员对已有的数学知识有着一定的理解，并通过构建出来的模型进行分析，也能达到强化认知的目的。
三、Python语言在数学建模中的应用
（一）求定积分
linspace numpy在实际问题中，利用牛顿——莱布尼兹公式，通过求原函数，计算定积分 是非常困难的，这里F(x)为f(x)的一个原函数。我们知道，当一元函数f(x)在区间[a,b]上不变号时，其定积分的值恰好等于f(x)与直线x=a，x=b以及x轴所围成的曲边梯形的“有向面积”。梯形法的计算思想是把大的曲边梯形剖分成多个小的曲边梯形，每个小曲边梯形的面积用一个梯形面板作近似，最后累加求和得到所求定积分的数值解。
例：用梯形公式求定积分 的数值解。
求解的程序代码为：
import numpy as np
from scipy.integrate import quad
def trapezoid(f,n,a,b):
xi=np.linspace(a,b,n)
h=(b-a)/(n-1)
return h*(np.sum(f(xi))-f(a)+f(b)/2)
a=0
b=1
n=1000
f=lambda s(np.sqrt(np.sin(x**2)+2*x))
print("梯形积分=",trapezoid(f,n,a,b))
运行结果为：梯形积分=0.4382255125903427
（二）求微分方程
在实际问题中经常需要寻求某个变量y随另一变量x的变化规律y=y(x)，这个函数关系式常常不能直接求出。但是容易建立包含变量及导数在内的关系式，也就是建立微分方程，通过求解微分方程对问题进行解释说明。
例：求微分方程 ，且y(1)=3，在1
求解的程序代码为：
from scipy.integrate import odeint
from numpy import arange
dy=lambda y,x:-2*y++x**3+x**2+2*x
x=arange(1,10,0.5)
sol=odeint(dy,3,x)
print("x={}\n对应的数值解y={}",format(x,sol.T))
（三）求最小费用流问题
在很多的实际问题中，往往需要考虑网络上流的费用问题。例如，在运算过程中，我们总是希望在完成运算任务的同时，寻求一个总费用最小的运输方案。
例：如下图带有运费的网络，求从Vs到Vt的最小费用最大流。
求解的程序代码为：
import numpy as np
import networkx as nx
L=[(1,2,5,1),(1,3,3,2),(2,4,3,7),(3,2,1,5),(3,5,2,4),(4,5,2,1),(4,6,6,7),(5,6,5,4)]
G=nx.DiGraph
for k in range(len(L)):
G.add_edge(L[k][0]-1,L[k][1]-1,capacity=L[k][2],weight=L[k][3])
mincostFlow=nx.max_flow_min_cost(G,0,5)
print("路径为：",mincostFlow)
st_of_flow(G,mincostFlow)
print("最小费用为：",mincost)
利用Python语言进行数学建模的构建，能够帮助学员更加直观地认识题目的本质，有助于提高解题的效率，并深化对数学知识的理解，能够改善学员解决问题的能力。但是要注意，在数学学习的过程中，学员不能过度依赖于计算机技术解决问题，对于模型简单的题目要动手解决，能更好地理解相关知识。

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