实验五基于MATLAB的模拟滤波器设计
⽬录
⼀、实验⽬的：
1．加深对模拟滤波器常⽤指标的理解；
2．学会模拟滤波器中的频率变换;
3．根据指标要求设计模拟滤波器，并进⾏信号的处理。
⼆、实验原理：
模拟滤波器的设计是其它滤波器设计的基础，其设计原理见课本。利⽤MATLAB设计模拟滤波器的调⽤函数见课本。常⽤的函数格式如下：
1.巴特沃斯模拟滤波器
[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,’s’)
[b,a]=butter(N,wc,’ftype’,’s’)
函数buttord的输⼊参数wp和ws（rad/s）分别表⽰滤波器的通带和阻带截频，Ap和As（dB）表⽰滤波器的通带和阻带衰减。‘s’表⽰所设计的是模拟滤波器。函数buttord返回的参数N是滤波器的阶数，wc为BW型滤波器3dB的截频。
利⽤函数butter获得BW型滤波器的分⼦多项式系数（b）和分母多项式系数（a）。
‘ftype’表⽰要设计滤波器的型号，当设计的为低通或带通滤波器是这个参数可以缺省。当ftype=high时，函数butter获得BW型⾼通滤波器的分⼦多项式系数（b）和分母多项式系数（a）；当当ftype=stop时，函数butter获得BW型带阻滤波器的分⼦多项式系数（b）和分母多项式系数（a）；
或者：
N=buttord(wp,ws,Ap,As,’s’); wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N);[b,a]=butter(N,wc, ’ftype’,’s’);
或者：
N=buttord(wp,ws,Ap,As,’s’); wc=ws/(10^(0.1*As)-1)^(1/2/N);[b,a]=butter(N,wc, ’ftype’,’s’);
2.切⽐雪夫Ⅰ型滤波器
[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,’s’);
[b,a]=cheby1(N,Ap,wc, ’ftype’,’s’);
或者，
N=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,’s’);wc=wp; [b,a]=cheby1(N,Ap,wc, ’ftype’,’s’)
或者
N=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,’s’); [b,a]=cheby1(N,Ap,wp, ’ftype’,’s’);
3. 切⽐雪夫Ⅱ型滤波器
[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,’s’)
[b,a]=cheby2(N,As,wc, ’ftype’,’s’)
或者
N=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,’s’);wc=ws;[b,a]=cheby2(N,As,wc, ’ftype’,’s’)
或者
N=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,’s’);[b,a]=cheby2(N,As,ws, ’ftype’,’s’)
4.椭圆滤波器
[N,wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,’s’);
[b,a]=ellip(N,Ap,As,wc, ’ftype’,’s’);
或者
N= ellipord (wp,ws,Ap,As,’s’);wc=wp;[b,a]=ellip(N,Ap,As,wc, ’ftype’,’s’);
或者
N= ellipord (wp,ws,Ap,As,’s’);[b,a]=ellip(N,Ap,As,wp, ’ftype’,’s’);
5.模拟域频率变换
MATLAB提供了实现模拟域频率变换的函数，他们分别是：
（1）模拟低通到⾼通变换
[numt,dent]=lp2hp(num,den,W0)
⾼通中，⼀般W0=1。
（2）模拟低通到带通变换
[numt,dent]=lp2bp(num,den,W0,B)
（3）模拟低通到带阻变换
[numt,dent]=lp2bs(num,den,W0,B)
其中，num，den分别表⽰变换前模拟低通滤波器系统函数的分⼦多项式系数和分母多项式系数，W0和B为变换中的参数。numt，dent分别表⽰变换后模拟滤波器系统函数的分⼦多项式系数和分母多项式系数，
6.补充函数
（1）buttap函数⽤来返回设计的BW滤波器的零点、极点和增益。函数调⽤格式为：
[z,p,k]=buttap(N);
其中，z,p,k分别为滤波器系统函数H（S）的零点、极点和增益，N为滤波器的阶数。
（2）cheb1ap函数⽤来返回设计的CB Ⅰ型滤波器的零点、极点和增益，cheb2ap函数⽤来返回设计的CB Ⅱ滤波器的零点、极点和增益。其调⽤格式为：
[z,p,k]= cheb1ap (N，Rp);
[z,p,k]= cheb2ap (N，Rs);
其中，z,p,k分别为滤波器系统函数H（S）的零点、极点和增益，N为滤波器的阶数，Rp为滤波器在通带内的最⼤衰减值，Rs为滤波器在阻带内的最⼩衰减值。
（3）zp2tf函数，函数调⽤格式为：
[b,a]=zp2tf (z,p,k);
其中，z,p,k分别为滤波器系统函数H（S）的零点、极点和增益，b、a分别为滤波器系统函数H（s）的分⼦和分母多项式的系数，
（4）freqs函数⽤来求解模拟滤波器的频率响应。其函数调⽤格式为：
h=freqs（b,a,w）;
[h,w]=freqs（b,a,n）;
其中，b，a分别为滤波器系统函数H（s）的分⼦和分母多项式的系数，w表⽰频率点，n表⽰进⾏复频率响应的点数，其默认值为512。如果没有输出参数⽽直接调⽤freqs（b,a,w函数时，将直接画出复频率响应的幅频响应和相频响应。
freqs函数⽤来求解模拟滤波器的频率响应。
三、例题：
1．BW模拟低通滤波器的幅频特性曲线
程序如下：
clear all
for i=1:4
switch i
case 1
N=2;
case 2
N=5;
case 3
N=10;
case 4
N=20;
end
[z,p,k]=buttap(N);
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
[H,w]=freqs(b,a);
magH2=(abs(H)).^2;
hold on
plot(w,magH2);
axis([0201.1]);
end
xlabel('w/wc');ylabel('/H(jw)/^2')
2、（1）设计⼀个巴特沃斯模拟低通滤波器，技术指标为：通带截频1000Hz，阻带截频1500Hz，通带波纹1dB，阻带衰减50dB。（2）假设⼀个信号x（t）=sin(2pi f1t)+sin(2pi f2t)+sin(2pi f3*t)，其中f1=100Hz，f2=2000Hz，f3=2900Hz，信号的采样频率为10000Hz。将原信号与通过该滤波器的模拟信号进⾏⽐较。
clear all
wp=1000*2*pi;
ws=1500*2*pi;
Ap=1;
As=50;
[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%求的滤波器的最⼩阶数和截⽌频率[b,a]=butter(N,wc,'s');%设计模拟巴特沃斯滤波器
w=linspace(0,4000,1000)*2*pi;%设置绘制频率响应的频率点
H=freqs(b,a,w);%计算给定频率点的复数频率响应
figure(1)
plot(w/2/pi,20*log10(abs(H)));
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');
grid on;
%计算Ap,As
w1=[wp ws];
h=freqs(b,a,w1);
fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));
fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));
fs=10000;
dt=1/fs;%模拟信号采样间隔
f1=100;f2=2000;f3=2900;
t=0:dt:0.1;
x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);
H=[tf(b,a)];%滤波器在MATLAB中的表⽰
y=lsim(H,x,t);%模拟输出
figure(2)
subplot(2,1,1)
plot(t,x);linspace函数调用的格式为
xlabel ('(a)输⼊信号');
subplot(2,1,2)
plot(t,y);
xlabel('(b)输出信号');
图1  模拟低通滤波器的幅度响应函数
图2 滤波器的输⼊输出函数
Ap=0.9053； As=50.0000
2.设计⼀个巴特沃斯模拟带通滤波器，技术指标为：通带频率：1000-2000Hz，两侧过渡带宽500Hz，通带波纹1dB，阻带衰减100dB。
⽅法⼀：
clear all
wp1=1000*2*pi;
wp2=2000*2*pi;
ws1=500*2*pi;
ws2=2500*2*pi;
B=wp2-wp1;
W0=sqrt(wp1*wp2);
Ap=1;
As=100;
ws11=(ws1^2-W0^2)/(B*ws1);%带通到低通的频率变换
ws22=(ws2^2-W0^2)/(B*ws2);
wp=1;
ws=min(abs(ws11),abs(ws22));%低通滤波器的阻带截频
[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%求的滤波器的最⼩阶数和截⽌频率
[b,a]=butter(N,wc,'s');%设计模拟巴特沃斯滤波器
[c,d]=lp2bp(b,a,W0,B);%将低通变换为带通
w=linspace(1,3000,1000)*2*pi;%设置绘制频率响应的频率点
H=freqs(c,d,w);%计算给定频率点的复数频率响应
plot(w/2/pi,abs(H));
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');
grid on;
%计算Ap,As
w1=[wp1 wp2 ws1 ws2];
h=freqs(c,d,w1);
fprintf('Ap1=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));
fprintf('Ap2=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));
fprintf('As1=%.4f\n',-20*log10(abs(h(3))));
fprintf('As1=%.4f\n',-20*log10(abs(h(4))));

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