实验三
第三节  矩阵基本函数运算与矩阵元素的提取（第二章）
一、 矩阵基本函数运算
此运算是矩阵运算中最实用的部分，其基本命令如下：
命令集9  矩阵的大小、行列式、逆、特征值、秩、迹、范数
size(A)  给出包含A的维数的一个行向量.在这个返回向量中的第一个元素是行数，随后是列数 .
[ m，n ]=size(A)  给出A的维数、m行数和n列数，即两个标量.
length(x) 给出一个向量的长度，即x分量个数.
sum(A)  若A是矩阵，给出一个行向量，其每个分量表示A相应的列和；若A是向量，给出此向量的分量和.
det(A)  求矩阵A的行列式.   
eig(A)  求包含矩阵A的特征值的向量.
[X,D]=eig(A)  求包含矩阵A的特征值对应的对角阵D和以相应特征向量为列的矩阵.
inv(A)或A ^ (-1) 求矩阵A的逆矩阵.
rank(A)  求矩阵A的秩.
trace(A)  求矩阵A的迹（对角线元素之和）.
norm(A，1)  矩阵A的1—范数或列和范数，定义如下.
norm(A，2)  矩阵A的2—范数.
norm(A，inf)  矩阵A的∞—范数.
norm(x，1)  向量x的1—范数或列和范数，定义如下.
norm(x，2)  向量linspace函数调用的格式为x的2—范数.
norm(x，inf)  向量x的∞—范数.
范数定义如下：
设，，则相应范数定义如下
； ；
，，
二、矩阵元素的提取
在MATLAB中还有利用已存在的矩阵建立新矩阵的命令.以下假设矩阵 A是m×n的矩阵，x是个有n个元素的向量.
1. 对角阵与三角阵的生成
命令集10 
diag(A)  生成一个由矩阵A主对角线元素组成的列向量.主对角线总是从矩阵左上角开始.对于方阵来说它结束于矩阵的右下角.
diag(x)  生成一个n维的方阵，它的主对角线元素值取自向量 x，其余元素的值都为0.
diag(A , k) 生成一个由矩阵A第k条对角线的元素组成的列向量. k= 0为主对角线；k< 0为下第k对角线；k> 0为上第k对角线.
diag(x , k)  生成一个(n+ a b s (k) )×(n+ a b s (k) )维的矩阵，该矩阵的第k条对角线元素取自向量x，其余元素都为零.关于参数k可参考上个命令.
triu(A)    生成一个和A大小相同的上三角矩阵.该矩阵的主对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素都为零.
triu(A , k)  生成一个和A大小相同的上三角矩阵.该矩阵的第k条对角线及以上元素取自A中
相应元素，其余元素都为零.
命令t r i u ( A , 0 )等同于命令t r i u ( A ).
tril(A)  生成一个和A大小相同的下三角矩阵.该矩阵的主对角线及以下元素取自A中相应元素，其余元素都为零.
tril(A , k) 生成一个和A大小相同的下三角矩阵.该矩阵的第 k条对角线及以下元素取自A中相应元素，负数k表示主对角线下的对角线.其余元素都为零.命令t r i l ( A , 0 )等同于命令t r i l ( A ).
2. 向量和子矩阵的生成
在MATLAB中可以使用冒号‘:’来代表一系列数值.有时也使用它来定义一个子矩阵.
命令集11
i : k  创建从i开始、步长为1、到k结束的数字序列，即i ,i+1, i+2, . . . , k .如果i>k，MATLAB则返回一个空矩阵，也就是 [ ].数字i和k不必是整数，该序列的最后一个数是小于或等于k.
i : j : k  创建从i开始、步长为j、到k结束的数字序列，即i, i+j, i+ 2j, . . ., k .对于j= 0，则返回一个空矩阵.数字i、j和k不必是整数，该序列的最后一个数是小于或等于k.
linspace(a , b)  在区间[a, b]上创建一个有1 0 0个元素的向量，这1 0 0个数把整个区间线性分隔.其中a是第一个元素，b是最后一个.
linspace(a, b, n)  在区间[a, b]上创建一个有n个元素的向量.这个命令和冒号表示形式相近，但是它直接定义了数据的个数，其步长为（b-a）/(n-1) .
命令集12  定义子阵
A ( i , j )    返回矩阵A中第ij元素的值.
A ( : , j )    返回矩阵A中第j列列向量.
A ( i , : )      返回矩阵A中第i行行向量.
A ( : , j : k )  返回由矩阵A中的第j列，第j+ 1列，直到第k列列向量组成的子阵.
A ( i : k , : )  返回由矩阵A中的第i行，第i+ 1行，直到第k行行向量组成的子阵.
A ( i : k , j : l )  返回由二维矩阵A中的第i行到第k行行向量和第j列到第l 列列向量组成的子阵.
A ( : )        将矩阵A中的每列合并成一个长的列向量.
A(j:k)        返回一个行向量，其中的元素为A ( : )中的从第j个元素到第k个元素.
A([j1 j2 . . . ] )  返回一个行向量，其中的元素为A ( : )中的第j1、j2 元素.
A(:,[j1 j2 . . .] )  返回矩阵A的第j1列、第j2列等的列向量.
A([i1 i2. . .  ] : , )  返回矩阵A的第i1行、第i2行等的行向量.
A([i1 i2. . . ] , [j1 j2. . .  ] )  返回矩阵第i1行、第i2行等和第j1列、第j2列等的元素.
二、矩阵元素的增减
在MATLAB中可以通过增加元素、行和列将一个矩阵或者向量进行扩展.由于MATLAB可以自动地改变矩阵的大小，所以使用已存在的矩阵的一部分来创建一个新矩阵是很容易的这
在许多应用中都很有用.从已存在的矩阵中建立一个矩阵就和定义一个新矩阵一样.元素用空格或逗号分隔，行用分号或回车分隔.
■ 例1 假设下列矩阵已经定义为：
(a) 有几种方式可以将向量x扩展成1×4.假设想要的新向量是：
xnew=(9 10 0 5)
下列的三种方法都可以给出想要的结果：
①  xnew=x; xnew(3)=0；xnew(4)=5;    ②  xnew=[x 0 5];

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