matlab数值拟合r2_MATLAB数据拟合实例（给出两组数据拟
合y=ax±b）.doc
MATLAB数据拟合实例(给出两组数据拟合y=ax±b)
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2010-03-29 19:45
§1曲线拟合
实例：温度曲线问题
⽓象部门观测到⼀天某些时刻的温度变化数据为：
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
13
15
17
14
16
19
26
24
26
27
29
试描绘出温度变化曲线。
曲线拟合就是计算出两组数据之间的⼀种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计⾮采集数据对应的变量信息。
曲线拟合有多种⽅式，下⾯是⼀元函数采⽤最⼩⼆乘法对给定数据进⾏多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。
1.线性拟合函数：regress()
调⽤格式：?b=regress(y,X)
[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)
[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)
说明：b=regress(y,X)返回X与y的最⼩⼆乘拟合值，及线性模型的参数值β、ε。该函数求解线性模型：
y=Xβ+ε
β是p′1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机⼲扰的n′1的向量；y为n′1的向量；X为n′p矩阵。
bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每⼀个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机⼲扰值得到。即y=10+x+ε ；求线性拟合⽅程系数。
程序： x=[ones(10,1) (1:10)'];
y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1);
[b,bint]=regress(y,x,0.05)
结果：?x =
11
12
13
14
15
16
17
18
19
110
linspace函数调用的格式为y =
10.9567
11.8334
13.0125
14.0288
14.8854
16.1191
17.1189
17.9962
19.0327
20.0175
b =
9.9213
1.0143
bint =
9.788910.0537
0.99301.0357
即回归⽅程为：y=9.9213+1.0143x
2.多项式曲线拟合函数：polyfit( )
调⽤格式：?p=polyfit(x,y,n)
[p,s]= polyfit(x,y,n)
说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从⾼到低的多项式系数向量p。矩阵s⽤于⽣成预测值的误差估计。(见下⼀函数polyval)例2：由离散数据
x
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1
y
.3
.5
1
1.4
1.6
1.9
.6
.
4
.8
1.5
2
拟合出多项式。
程序：
x=0:.1:1;
y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2];
n=3;
p=polyfit(x,y,n)
xi=linspace(0,1,100);
z=polyval(p,xi);%多项式求值
plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')
legend('原始数据','3阶曲线')
结果：
p =
16.7832-25.745910.9802-0.0035
多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035
曲线拟合图形：
如果是n=6，则如下图：
也可由函数给出数据。
例3：x=1:20,y=x+3*sin(x)
程序：
x=1:20;
y=x+3*sin(x);
p=polyfit(x,y,6)
xi=linspace(1,20,100);
z=polyval(p,xi);%多项式求值函数
plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')
legend('原始数据','6阶曲线')
结果：
p =
0.0000?-0.0021?0.0505?-0.5971?3.6472?-9.7295?11.3304再⽤10阶多项式拟合
程序：x=1:20;
y=x+3*sin(x);
p=polyfit(x,y,10)
xi=linspace(1,20,100);
z=polyval(p,xi);
plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')
legend('原始数据','10阶多项式')
结果：p =
Columns 1 through 7
0.0000-0.00000.0004-0.01140.1814-1.806511.2360 Columns 8 through 11
-42.086188.5907-92.815540.2671
可⽤不同阶的多项式来拟合数

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