matlab矩阵运算rank,Matlab矩阵运算
第2章 MATLAB矩阵及其运算
2.1 变量和数据操作
2.2 MATLAB矩阵
2.3 MATLAB运算
2.4 矩阵分析
2.5 矩阵的超越函数
2.6 字符串
2.7 结构数据和单元数据
2.8 稀疏矩阵
2.1 变量和数据操作
2.1.1 变量与赋值
1．变量命名
在MATLAB
6.5中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的⼤⼩写。2．赋值语句
(1) 变量=表达式 (2) 表达式
其中表达式是⽤运算符将有关运算量连接起来的式⼦，其结果是⼀个矩阵。
例2-1 计算表达式的值，并显⽰计算结果。
在MATLAB命令窗⼝输⼊命令：
x=1+2i;
y=3-sqrt(17);
z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别代表代表圆周率π和虚数单位。
输出结果是：
z =
-0.3488 +
0.3286i
2.1.2 预定义变量
在MATLAB⼯作空间中，还驻留⼏个由系统本⾝定义的变量。例如，⽤pi表⽰圆周率π的近似值，⽤i，j表⽰虚数单位。
预定义变量有特定的含义，在使⽤时，应尽量避免对这些变量重新赋值。
2.1.3 内存变量的管理
1．内存变量的删除与修改
MATLAB⼯作空间窗⼝专门⽤于内存变量的管理。在⼯作空间窗⼝中可以显⽰所有内存变量的属性。当选中某些变量后，再单击Delete按钮，就能删除这些变量。当选中某些变量后，再单击Open按钮，将进⼊变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素，也可修改变量中的具体元素。
clear命令⽤于删除MATLAB⼯作空间中的变量。who和whos这两个命令⽤于显⽰在MATLAB⼯作空间中已经驻留的变量名清单。who命令只显⽰出驻留变量的名称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的⼤⼩、所占字节数及数据类型等信息。
2．内存变量⽂件
利⽤MAT⽂件可以把当前MATLAB⼯作空间中的⼀些有⽤变量长久地保留下来，扩展名是.mat。MAT⽂件的⽣成和装⼊由save和load命令来完成。常⽤格式为：
save ⽂件名 [变量名表] [-append][-ascii]
load ⽂件名 [变量名表] [-ascii]
其中，⽂件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含⼀定对.mat⽂件进⾏操作。变量名表中的变量个数不限，只要内存或⽂件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装⼊全部变量。-ascii选项使⽂件以ASCII格式处理，省略该选项时⽂件将以⼆进制格式处理。save命令
中的-append选项控制将变量追加到MAT⽂件中。
2.1.4 MATLAB常⽤数学函数
MATLAB提供了许多数学函数，函数的⾃变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作⽤于矩阵的元素上，因⽽运算的结果是⼀个与⾃变量同维数的矩阵。
函数使⽤说明：
(1) 三⾓函数以弧度为单位计算。
(2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。
(3) ⽤于取整的函数有fix、floor、ceil、round，要注意它们的区别。
(4) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必须为相同⼤⼩的实矩阵或为标量。
2.1.5 数据的输出格式
MATLAB⽤⼗进制数表⽰⼀个常数，具体可采⽤⽇常记数法和科学记数法两种表⽰⽅法。
在⼀般情况下，MATLAB内部每⼀个数据元素都是⽤双精度数来表⽰和存储的。数据输出时⽤户可以⽤format命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为：
format 格式符
其中格式符决定数据的输出格式
2.2 MATLAB矩阵
2.2.1 矩阵的建⽴
1．直接输⼊法
最简单的建⽴矩阵的⽅法是从键盘直接输⼊矩阵的元素。具体⽅法如下：将矩阵的元素⽤⽅括号括起来，按矩阵⾏的顺序输⼊各元素，同⼀⾏的各元素之间⽤空格或逗号分隔，不同⾏的元素之间⽤分号分隔。
2．利⽤M⽂件建⽴矩阵
对于⽐较⼤且⽐较复杂的矩阵，可以为它专门建⽴⼀个M⽂件。下⾯通过⼀个简单例⼦来说明如何利⽤M⽂件创建矩阵。
例2-2 利⽤M⽂件建⽴MYMAT矩阵。
(1) 启动有关编辑程序或MATLAB⽂本编辑器，并输⼊待建矩阵：
(2) 把输⼊的内容以纯⽂本⽅式存盘(设⽂件名为mymatrix.m)。
(3) 在MATLAB命令窗⼝中输⼊mymatrix，即运⾏该M⽂件，就会⾃动建⽴⼀个名为MYMAT的矩阵，可供以后使⽤。
3．利⽤冒号表达式建⽴⼀个向量
冒号表达式可以产⽣⼀个⾏向量，⼀般格式是：
e1:e2:e3
其中e1为初始值，e2为步长，e3为终⽌值。
在MATLAB中，还可以⽤linspace函数产⽣⾏向量。其调⽤格式为：
linspace(a,b,n)
其中a和b是⽣成向量的第⼀个和最后⼀个元素，n是元素总数。
显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
4．建⽴⼤矩阵
⼤矩阵可由⽅括号中的⼩矩阵或向量建⽴起来。
2.2.2 矩阵的拆分
1．矩阵元素
通过下标引⽤矩阵的元素，例如
A(3,2)=200
采⽤矩阵元素的序号来引⽤矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第⼀列，再第⼆列，依次类推。例如
A=[1,2,3;4,5,6];
A(3)
ans =
2
显然，序号(Index)与下标(Subscript
)是⼀⼀对应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利⽤sub2ind和ind2sub函数求得。
2．矩阵拆分
(1) 利⽤冒号表达式获得⼦矩阵
① A(:,j)表⽰取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表⽰A矩阵第i⾏的全部元素；A(i,j)表⽰取A矩阵第i⾏、第j列的元素。
② A(i:i+m,:)表⽰取A矩阵第i～i+m⾏的全部元素；A(:,k:k+m)表⽰取A矩阵第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表⽰取A矩阵第i～i+m⾏内，并在第k～k+m列中的所有元素。
此外，还可利⽤⼀般向量和end运算符来表⽰矩阵下标，从⽽获得⼦矩阵。end表⽰某⼀维的末尾元素下标。
(2) 利⽤空矩阵删除矩阵的元素
在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear
X不同，clear是将X从⼯作空间中删除，⽽空矩阵则存在于⼯作空间中，只是维数为0。
2.2.3 特殊矩阵
1．通⽤的特殊矩阵
常⽤的产⽣通⽤特殊矩阵的函数有：
zeros：产⽣全0矩阵(零矩阵)。
ones：产⽣全1矩阵(⼳矩阵)。
eye：产⽣单位矩阵。
rand：产⽣0～1间均匀分布的随机矩阵。
randn：产⽣均值为0，⽅差为1的标准正态分布随机矩阵。
例2-3 分别建⽴3×3、3×2和与矩阵A同样⼤⼩的零矩阵。
(1) 建⽴⼀个3×3零矩阵。
zeros(3)
(2) 建⽴⼀个3×2零矩阵。
zeros(3,2)
(3) 设A为2×3矩阵，则可以⽤zeros(size(A))建⽴⼀个与矩阵A同样⼤⼩零矩阵。
A=[1 2 3;4 5
6]; %产⽣⼀个2×3阶矩阵A
zeros(size(A)) %产⽣⼀个与矩阵A同样⼤⼩的零矩阵
例2-4 建⽴随机矩阵：
(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。
(2) 均值为0.6、⽅差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。
命令如下：
x=20+(50-20)*rand(5)
y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)
此外，常⽤的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的⼆维矩阵。
2．⽤于专门学科的特殊矩阵
(1) 魔⽅矩阵
魔⽅矩阵有⼀个有趣的性质，其每⾏、每列及两条对⾓线上的元素和都相等。对于n阶魔⽅阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔⽅矩阵的函数magic(n)，其功能是⽣成⼀个n阶魔⽅阵。
例2-5 将101~125等25个数填⼊⼀个5⾏5列的表格中，使其每⾏每列及对⾓线的和均为565。
M=100+magic(5)
(2) 范得蒙矩阵
范得蒙(Vandermonde)矩阵最后⼀列全为1，倒数第⼆列为⼀个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第⼆列的点乘积。可以⽤⼀个指定向量⽣成⼀个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)⽣成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩阵。
(3) 希尔伯特矩阵
在MATLAB中，⽣成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。
使⽤⼀般⽅法求逆会因为原始数据的微⼩扰动⽽产⽣不可靠的计算结果。MATLAB中，有⼀个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。
例2-6 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。
命令如下：
format
rat %以有理形式输出
H=hilb(4)
H=invhilb(4)
(4) 托普利兹矩阵
托普利兹(Toeplitz)矩阵除第⼀⾏第⼀列外，其他每个元素都与左上⾓的元素相同。⽣成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它⽣成⼀个以x为第⼀列，y为第⼀⾏的托普利兹矩阵。这⾥x,
y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)⽤向量x⽣成⼀个对称的托普利兹矩阵。例如
T=toeplitz(1:6)
(5) 伴随矩阵
MATLAB⽣成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是⼀个多项式的系数向量，⾼次幂系数排在前，低次幂排在后。例如，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使⽤命令：
p=[1,0,-7,6];
compan(p)
(6) 帕斯卡矩阵
我们知道，⼆次项(x+y)n展开后的系数随n的增⼤组成⼀个三⾓形表，称为杨辉三⾓形。由杨辉三⾓形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)⽣成⼀个n阶帕斯卡矩阵。
例2-7 求(x+y)5的展开式。
在MATLAB命令窗⼝，输⼊命令：
pascal(6)
矩阵次对⾓线上的元素1,5,10,10,5,1即为展开式的系数。
2.3 MATLAB运算 2.
3.1算术运算
linspace函数调用的格式为
1．基本算术运算
MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、/(左除)、^(乘⽅)。
注意，运算是在矩阵意义下进⾏的，单个数据的算术运算只是⼀种特例。
(1) 矩阵加减运算
假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执⾏矩阵的加减运算，A 和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提⽰⽤户两个矩阵的维数不匹配。
(2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
(3) 矩阵除法
在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：/和/，分别表⽰左除和右除。如果A矩阵是⾮奇异⽅阵，则A/B和B/A运算可以实现。A/B等效于A 的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，⽽B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。
对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和4/3有相同的值，都等于0.75。⼜如，设a=[10.5,25]，则a/5=5/a=[2.1000
5.0000]。对于矩阵来说，左除和右除表⽰两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，⼀般A/B≠B/A。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。