matlab隐函数曲⾯,MATLAB绘制3D隐函数曲⾯的⼏种⽅法背景介绍
Matlab提供了⼀系列绘图函数，常见的包括绘制2D曲线的plot函数、绘制2D隐函数曲线的ezplot函数、绘制3D曲⾯的mesh和surf函数、绘制3D显函数曲⾯的ezmesh和ezsurf函数。值得注意的是，ez系列的绘图函数⾥只有ezplot是绘制隐函数曲线的，ezmesh和ezsurf都是画显函数曲⾯的(不要被ez的名字误解了)。遗憾的是，matlab⾥并没有提供直接绘制3D隐函数曲⾯的函数。本帖的⽬的就是归纳总结⼏种⽅便易⽤的绘制隐函数曲⾯的办法。
问题描述
如何绘制
3
元⽅程
f(x, y,z) = 0
确⽴的隐函数曲⾯
z = g(x,y)
其中，⽅程
f(x, y,z) = 0
⽆法求解
z
关于
x
、
y
的表达式，即
g(x, y)
的显式表达式⽆法获取。
准备⼯作——基础函数介绍
为了解决上述问题，我们需要先
对⼏个重要的图形函数
isosurface
、
patch
、
isonormals
取得初步的了解，如果您已经对这三个函数很熟悉，可以直接跳过这⼀步。
l.  isosurface 等值⾯函数
调⽤格式：
fv = isosurface(X,Y,Z,V,isovalue)作⽤：返回某个等值⾯(由
isovalue
指定)的表⾯(
faces
)和顶点(
vertices
)数据，存放在结构体
fv
中(
fv
linspace函数调用的格式为由
vertices
、
faces
两个域构成)。如果是画隐函数
v = f(x,y,z) = 0
的三维图形，那么等值⾯的数值为isovalue = 0
。
2.  patch函数
调⽤格式：
patch(X,Y,C)
以平⾯坐标
(X, Y)
为顶点，构造平⾯多边形，
C
是
RGB
颜⾊向量
patch(X,Y,Z,C)
以空间
3-D
坐标
为顶点，构造空间
3D
曲⾯，
C
是
RGB
颜⾊向量
patch(fv)通过包含vertices、faces两个域的结构体fv来构造3D曲⾯，fv可以直接由等值⾯函数isosurface得到例如：patch(isosurface(X,Y,Z,V,0))
3.  isonormals等值⾯法线函数
调⽤格式：
isonormals(X,Y,Z,V,p)
实现功能：计算等值⾯
V
的顶点法线，将
patch
曲⾯
p
的法线设置为计算得到的法线(
p
是
patch
返回得到的句柄)。如果不设置法线的话，得到曲⾯在过渡地带看起来可能不是很光滑
有了上述三个函数后，我们已经具备间接绘制3D隐函数曲⾯的能⼒了。下⾯以⽅程
f(x,y, z) = x.*y.*z.*log(1+x.^2+y.^2+z.^2)-10 = 0为例，讲解如何画3D隐函数曲⾯。
解决办法⼀：isosurface + patch+isonormals
实现原理：先定义
3
元显函数
v =f(x, y, z),
则
v = 0
定义的等值⾯就是
的
3D
曲⾯。利⽤
isosurface
函数获取
v= 0
的等值⾯，将得到的等值⾯直接输⼊给
patch
函数，得出
patch
句柄
p
，并画出
patch
曲⾯的平⾯视⾓图形。对
p
⽤
isonormals
函数设置曲⾯顶点数据的法线，最后设置颜⾊、亮度、
3D
视⾓，得到
3D
曲⾯。
代码如下：
f = @(x,y,z) x.*y.*z.*log(1+x.^2+y.^2+z.^2)-10; % 函数表达式[x,y,z] = meshgrid(-10:.2:10,-10:.2:10,-10:.2:10); % 画图范围v = f(x,y,z);
h = patch(isosurface(x,y,z,v,0));
isonormals(x,y,z,v,h)
set(h,'FaceColor','r','EdgeColor','none');
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');
alpha(1)
grid on; view([1,1,1]); axis equal; camlight; lighting gouraud
alpha函数⽤于设置patch曲⾯的透明度(可以是0~1任意数值)，1表⽰不透明，0表⽰最⼤透明度。如果想设置透明度为0.7，可以修改alpha(1)为alpha(0.7)。
使⽤此代码解决特定问题时，只需将第1⾏的函数表达式替换为特定问题的函数表达式，将第2⾏数据(x、y、z)范围换成合适的范围，后续代码⽆需任何变动。
得到图形：
解决办法⼆：Mupad
Mupad
符号引擎⾥提供了现成的三维隐函数画图函数：
Implicit3d
在
matlab
⾥开启
Mupad
的⽅法是：在
commandwindow
⾥输⼊
mupad
来启动⼀个
notebook
。在启动的
notebook
⾥再输⼊如下代码：
plot(plot::Implicit3d(x*y*z*ln(1+x^2+y^2+z^2)-10,
x = -10..10, y = -10..10, z = -10..10), Scaling = Constrained)
得到如下图形：
解决办法三：第三⽅⼯具包ezimplot3
在
matlab central
的
file exchange
上有⼀个⾮常优秀的绘制
3
维隐函数的绘图函数，叫

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