Matlab之三次样条画图和表达式
这⼀题是得到数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。
以及对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。
⽤函数spline可以直接得到，都是如果是要求⾃然三次样条呢？那就可以在数组y的左右两侧添0。如：
csa = spline(ax,[0 ay 0])；再⽤xxa = linspace(0,3,1000);plot(xxa,ppval(csa,xxa))；进⾏绘图。linespace是将0~3分成1000份，然后ppval是求三次样条在不同的xxa上的值。MATLAB中的插值函数为interp1，其调⽤格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')，其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表⽰采⽤的插值⽅法，MATLAB提供的插值⽅法有⼏种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'⽴⽅插值．缺省时表⽰线性插值。注意：所有的插值⽅法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。
最后要输出表达式的话这个还是有点复杂的：使⽤以下函数。
pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
fs; %假设coefs的第i⾏为a b c d，
接着再⽤⼀个循环得出每个表达式输出各个表达式即可。
⼀下是我的代码，写的有⼀点粗糙，希望别见怪啊！
% use natural cubic spline to interpolate data point
% a、(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)
% b、(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)
function page_178_1_natural_spline_script
ax = [0 1 2 3];
ay = [3 5 4 1];  %对数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)进⾏三次样条建模，并输出表达式和图像
bx = [-1 0 3 4 5];
by = [3 5 1 1 1];%对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)进⾏三次样条建模，并输出表达式和图像
csa = spline(ax,[0 ay 0]);
xxa = linspace(0,3,1000);
subplot(1,2,1);
plot(ax,ay,'o',xxa,ppval(csa,xxa),'-');
xlabel('a x 0~3');
ylabel('a y');
title('equation a');
csb = spline(bx,[0 by 0]);
xxb = linspace(-1,5,10000);
subplot(1,2,2);
plot(bx,by,'o',xxb,ppval(csb,xxb),'-');
xlabel('b x -1~5');
ylabel('b y');
title('equation b');
pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
fs; %假设coefs的第i⾏为a b c d，
%breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
%a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
syms x
disp('对于数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)的三次样条表达式为：');
for i = 1:3
y = coefs(i,1)*((x - breaks(i))^3) + coefs(i,2)*((x - breaks(i))^2) + coefs(i,3)*((x - breaks
(i))) + coefs(i,4)
end
ppb=interp1(bx,by,'spline','pp');
breaksb=ppb.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
fs; %假设coefs的第i⾏为a b c d，
%breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
%a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
linspace函数调用的格式为
syms x
disp('对于数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)的三次样条表达式为：');
for i = 1:4
y = coefsb(i,1)*((x - breaksb(i))^3) + coefsb(i,2)*((x - breaksb(i))^2) + coefsb(i,3)*((x -
breaksb(i))) + coefsb(i,4)
end

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