收藏七种回归分析⽅法什么是回归分析？
回归分析是⼀种预测性的建模技术，它研究的是因变量（⽬标）和⾃变量（预测器）之间的关系。这种技术通常⽤于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究⽅法就是回归。
回归分析是建模和分析数据的重要⼯具。在这⾥，我们使⽤曲线/线来拟合这些数据点，在这种⽅式下，从曲线或线到数据点的距离差异最⼩。我会在接下来的部分详细解释这⼀点。
我们为什么使⽤回归分析？
正则化最小二乘问题如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。下⾯，让我们举⼀个简单的例⼦来理解它：
⽐如说，在当前的经济条件下，你要估计⼀家公司的销售额增长情况。现在，你有公司最新的数据，这些数据显⽰出销售额增长⼤约是经济增长的2.5倍。那么使⽤回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。
使⽤回归分析的好处良多。具体如下：
1. 它表明⾃变量和因变量之间的显著关系；
2. 它表明多个⾃变量对⼀个因变量的影响强度。
回归分析也允许我们去⽐较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。这些有利于帮助市场研究⼈员，数据分析⼈员以及数据科学家排除并估计出⼀组最佳的变量，⽤来构建预测模型。
我们有多少种回归技术？
有各种各样的回归技术⽤于预测。这些技术主要有三个度量（⾃变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。我们将在下⾯的部分详细讨论它们。
对于那些有创意的⼈，如果你觉得有必要使⽤上⾯这些参数的⼀个组合，你甚⾄可以创造出⼀个没有被使⽤过的回归模型。但在你开始之前，先了解如下最常⽤的回归⽅法：
1.Linear Regression线性回归
它是最为⼈熟知的建模技术之⼀。线性回归通常是⼈们在学习预测模型时⾸选的技术之⼀。在这种技术中，因变量是连续的，⾃变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。
线性回归使⽤最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和⼀个或多个⾃变量（X）之间建⽴⼀种关系。
⽤⼀个⽅程式来表⽰它，即Y=a+b*X+e，其中a表⽰截距，b表⽰直线的斜率，e是误差项。这个⽅程可以根据给定的预测变量（s）来预测⽬标变量的值。
⼀元线性回归和多元线性回归的区别在于，多元线性回归有（>1）个⾃变量，⽽⼀元线性回归通常只有1个⾃变量。现在的问题是“我们如何得到⼀个最佳的拟合线呢？”。
如何获得最佳拟合线（a和b的值）？
这个问题可以使⽤最⼩⼆乘法轻松地完成。最⼩⼆乘法也是⽤于拟合回归线最常⽤的⽅法。对于观测数据，它通过最⼩化每个数据点到线的垂直偏差平⽅和来计算最佳拟合线。因为在相加时，偏差先平⽅，所以正值和负值没有抵消。
我们可以使⽤R-square指标来评估模型性能。想了解这些指标的详细信息，可以阅读：模型性能指标Part 1,Part 2.
要点：
1.⾃变量与因变量之间必须有线性关系
2.多元回归存在多重共线性，⾃相关性和异⽅差性。
3.线性回归对异常值⾮常敏感。它会严重影响回归线，最终影响预测值。
4.多重共线性会增加系数估计值的⽅差，使得在模型轻微变化下，估计⾮常敏感。结
果就是系数估计值不稳定
5.在多个⾃变量的情况下，我们可以使⽤向前选择法，向后剔除法和逐步筛选法来选
择最重要的⾃变量。
2.Logistic Regression逻辑回归
逻辑回归是⽤来计算“事件=Success”和“事件=Failure”的概率。当因变量的类型属于⼆元（1 / 0，真/假，是/否）变量时，我们就应该使⽤逻辑回归。这⾥，Y的值从0到1，它可以⽤下⽅程表⽰。
odds= p/ (1-p) = probability of event occurrence / probability of not event occurrenceln(odds) = ln(p/(1-p))logit(p) = ln(p/(1-p)) = b0+b1X1++bkXk
上述式⼦中，p表述具有某个特征的概率。你应该会问这样⼀个问题：“我们为什么要在公式中使⽤对数log呢？”。
因为在这⾥我们使⽤的是的⼆项分布（因变量），我们需要选择⼀个对于这个分布最佳的连结函数。它就是Logit函数。在上述⽅程中，通过观测样本的极⼤似然估计值来选择参数，⽽不是最⼩化平⽅和误差（如在普通回归使⽤的）。
要点：
1.它⼴泛的⽤于分类问题。
2.逻辑回归不要求⾃变量和因变量是线性关系。它可以处理各种类型的关系，因为它
对预测的相对风险指数OR使⽤了⼀个⾮线性的log转换。
3.为了避免过拟合和⽋拟合，我们应该包括所有重要的变量。有⼀个很好的⽅法来确
保这种情况，就是使⽤逐步筛选⽅法来估计逻辑回归。
4.它需要⼤的样本量，因为在样本数量较少的情况下，极⼤似然估计的效果⽐普通的
最⼩⼆乘法差。
5.⾃变量不应该相互关联的，即不具有多重共线性。然⽽，在分析和建模中，我们可
以选择包含分类变量相互作⽤的影响。
6.如果因变量的值是定序变量，则称它为序逻辑回归。
7.如果因变量是多类的话，则称它为多元逻辑回归。
3.Polynomial Regression多项式回归
对于⼀个回归⽅程，如果⾃变量的指数⼤于1，那么它就是多项式回归⽅程。如下⽅程所⽰：y=a+b*x^2
在这种回归技术中，最佳拟合线不是直线。⽽是⼀个⽤于拟合数据点的曲线。
重点：
虽然会有⼀个诱导可以拟合⼀个⾼次多项式并得到较低的错误，但这可能会导致过
拟合。你需要经常画出关系图来查看拟合情况，并且专注于保证拟合合理，既没有
过拟合⼜没有⽋拟合。
下⾯是⼀个图例，可以帮助理解：
明显地向两端寻曲线点，看看这些形状和趋势是否有意义。更⾼次的多项式最后可能产⽣怪异的推断结果。
4.Stepwise Regression逐步回归
在处理多个⾃变量时，我们可以使⽤这种形式的回归。在这种技术中，⾃变量的选择是在⼀个⾃动的过程中完成的，其中包括⾮⼈为操作。
这⼀壮举是通过观察统计的值，如R-square，t-stats和AIC指标，来识别重要的变量。逐步回归通过同时添加/删除基于指定标准的协变量来拟合模型。
下⾯列出了⼀些最常⽤的逐步回归⽅法：
标准逐步回归法做两件事情。即增加和删除每个步骤所需的预测。
向前选择法从模型中最显著的预测开始，然后为每⼀步添加变量。
向后剔除法与模型的所有预测同时开始，然后在每⼀步消除最⼩显着性的变量。
这种建模技术的⽬的是使⽤最少的预测变量数来最⼤化预测能⼒。这也是处理⾼维数据集的⽅法之⼀。
5.Ridge Regression岭回归
岭回归分析是⼀种⽤于存在多重共线性（⾃变量⾼度相关）数据的技术。在多重共线性情况下，尽管最⼩⼆乘法（OLS）对每个变量很公平，但它们的差异很⼤，使得观测值偏移并远离真实值。岭回归通过给回归估计上增加⼀个偏差度，来降低标准误差。
上⾯，我们看到了线性回归⽅程。还记得吗？它可以表⽰为：
y=a+b*x这个⽅程也有⼀个误差项。完整的⽅程是：
y=a+b*x+e (error term),  [error term is the value needed to correct for a prediction error between the observed and predicted value]
=> y=a+y= a+ b1x1+ b2x2+....+e, for multiple independent variables.
在⼀个线性⽅程中，预测误差可以分解为2个⼦分量。⼀个是偏差，⼀个是⽅差。预测错误可能会由这两个分量或者这两个中的任何⼀个造成。在这⾥，我们将讨论由⽅差所造成的有关误差。
岭回归通过收缩参数λ（lambda）解决多重共线性问题。看下⾯的公式
在这个公式中，有两个组成部分。第⼀个是最⼩⼆乘项，另⼀个是β2（β-平⽅）的λ倍，其中β是相关系数。为了收缩参数把它添加到最⼩⼆乘项中以得到⼀个⾮常低的⽅差。
要点：
1.除常数项以外，这种回归的假设与最⼩⼆乘回归类似；
2.它收缩了相关系数的值，但没有达到零，这表明它没有特征选择功能
3.这是⼀个正则化⽅法，并且使⽤的是L2正则化。
6.Lasso Regression套索回归
它类似于岭回归，Lasso （Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）也会惩罚回归系数的绝对值⼤⼩。此外，它能够减少变化程度并提⾼线性回归模型的精度。看看下⾯的公式：
Lasso 回归与Ridge回归有⼀点不同，它使⽤的惩罚函数是绝对值，⽽不是平⽅。这导致惩罚（或等于约束估计的绝对值之和）值使⼀些参数估计结果等于零。使⽤惩罚值越⼤，进⼀步估计会使得缩⼩值趋近于零。这将导致我们要从给定的n个变量中选择变量。
要点：
1.除常数项以外，这种回归的假设与最⼩⼆乘回归类似；
2.它收缩系数接近零（等于零），这确实有助于特征选择；
3.这是⼀个正则化⽅法，使⽤的是L1正则化；
如果预测的⼀组变量是⾼度相关的，Lasso 会选出其中⼀个变量并且将其它的收缩
为零。
7.ElasticNet回归
ElasticNet是Lasso和Ridge回归技术的混合体。它使⽤L1来训练并且L2优先作为正则化矩阵。当有多个相关的特征时，ElasticNet是很有⽤的。Lasso 会随机挑选他们其中的⼀个，⽽ElasticNet则会选择两个。
Lasso和Ridge之间的实际的优点是，它允许ElasticNet继承循环状态下Ridge的⼀些稳定性。
要点：
1.在⾼度相关变量的情况下，它会产⽣体效应；
2.选择变量的数⽬没有限制；
3.它可以承受双重收缩。
除了这7个最常⽤的回归技术，你也可以看看其他模型，如Bayesian、Ecological和Robust回归。
如何正确选择回归模型？
当你只知道⼀个或两个技术时，⽣活往往很简单。我知道的⼀个培训机构告诉他们的学⽣，如果结果是连续的，就使⽤线性回归。如果是⼆元的，就使⽤逻辑回归！然⽽，在我们的处理中，可选择的越多，选择正确的⼀个就越难。类似的情况下也发⽣在回归模型中。
在多类回归模型中，基于⾃变量和因变量的类型，数据的维数以及数据的其它基本特征的情况下，选择最合适的技术⾮常重要。以下是你要选择正确的回归模型的关键因素：
1.数据探索是构建预测模型的必然组成部分。在选择合适的模型时，⽐如识别变量的关系和影响时，它应该⾸选的⼀步。
2. ⽐较适合于不同模型的优点，我们可以分析不同的指标参数，如统计意义的参数，R-square，Adjusted R-square，AIC，BIC以及误差项，另⼀个是Mallows’ Cp准则。这个主要是通过将模型与所有可能的⼦模型进⾏对⽐（或谨慎选择他们），检查在你的模型中可能出现的偏差。
3.交叉验证是评估预测模型最好额⽅法。在这⾥，将你的数据集分成两份（⼀份做训练和⼀份做验证）。使⽤观测值和预测值之间的⼀个简单均⽅差来衡量你的预测精度。

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