least_squares用法
least_squares用法
什么是least_squares？
least_squares是一个用于最小二乘法求解问题的函数，它可以到一个参数向量，使得给定的模型函数的预测值与观测值之间的残差平方和最小化。它在科学计算和数据拟合中被广泛应用。
用法列表
以下是least_squares的一些常用用法：
1.线性回归
2.非线性回归
3.参数估计
4.数据拟合
5.正则化问题
1. 线性回归
线性回归是一种常见的数据拟合问题，用于将一个因变量与一个或多个自变量之间的线性关系进行建模。least_squares可以通过最小二乘法寻最佳的线性参数。
import numpy as np
from  import least_squares
# 数据准备
x = ([1, 2, 3, 4, 5])
y = ([3, 5, 7, 9, 11])
# 模型函数
def linear_func(params, x):
    return params[0] * x + params[1]
# 残差函数
def residuals(params, x, y):
    return linear_func(params, x) - y
# 初始参数猜测
params_guess = [2, 1]
# 通过最小二乘法求解
result = least_squares(residuals, params_guess, args=(x, y))
# 最佳参数
best_params =
2. 非线性回归
当模型函数不是线性的时候，可以使用least_squares进行非线性回归。在拟合非线性模型时，需要提供适当的初始参数猜测。
import numpy as np
from  import least_squares
# 数据准备
x = ([1, 2, 3, 4, 5])
y = ([, , , , ])
# 模型函数
def nonlinear_func(params, x):
    return params[0] * (params[1] * x)
# 残差函数
def residuals(params, x, y):
    return nonlinear_func(params, x) - y
# 初始参数猜测
params_guess = [1, 1]
# 通过最小二乘法求解
result = least_squares(residuals, params_guess, args=(x, y))
# 最佳参数
best_params =
3. 参数估计
least_squares可以用来估计模型参数的置信区间和标准误差。通过设置jac='2-point'，函数会返回雅可比矩阵，从而可以计算参数的置信区间。
import numpy as np
from  import least_squares
# 数据准备
x = ([1, 2, 3, 4, 5])
y = ([3, 5, 7, 9, 11])
# 模型函数
def linear_func(params, x):
    return params[0] * x + params[1]
# 残差函数
def residuals(params, x, y):
    return linear_func(params, x) -正则化最小二乘问题 y
# 初始参数猜测
params_guess = [2, 1]
# 通过最小二乘法求解，返回雅可比矩阵
result = least_squares(residuals, params_guess, args=(x, y), jac='2-point')
# 最佳参数
best_params =
# 参数估计
jac =
cov = ((, jac))
param_std = ((cov))
4. 数据拟合
除了求解模型参数，least_squares还可以进行数据拟合。通过提供目标函数，可以直接拟合数据。
import numpy as np

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