MATLAB 系列：向量与多项式笔记
0x00 前⾔
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0x01向量与多项式笔记
1.向量
（1）向量的概念
向量是由n个数a1,a2,……，an组成的有序数列，记成：
或者
（2）MATLAB 中⽣成向量的⽅法
1）直接输⼊法
在命令窗⼝直接输⼊向量:
例1：
>> x = [1 2 3 4]
例2：
>> x = [1;2;3;4
]
2)冒号创建法
基本格式为 x = first:increment:last，表⽰从first到last，数据元素增量为increment，若 increment为1，则可以写成x = first:last。例3：
>> x = 0:2:10
a =⎣⎢⎢⎡a a n
⎦⎥⎥⎤a =T [a a n ]
例4：
>>x =
0:1:10
0:10
>> x =
linspace()直接 定义数据元素个数，⽽不是元素之间的增量来创建向量，linspace()函数使⽤格式：linspace(first_value,last_value,number)。例6：
)
>>linspace(0,10,6
与linspace()类似，logspace()也通过直接定义向量元素个数⽽⾮增量创建向量，linspace()函数使⽤格
first_value last_value
式：linspace(first_value,last_value,number)。该函数表⽰以10为底，从10到10为⽌，创建number个数据元素的向量。
例7：
)
linspace函数调用的格式为>>x = logspace(1,4,4
（4）向量的四则运算、点积（内积/数量积）运算、叉积（外积/向量积）运算以及混合运算
向量可以看成⼀种特殊矩阵 ，因此对矩阵的运算同样适⽤于向量。向量可以进⾏加减乘除四则运算，也可以进⾏⼀些特殊运算包括点积、叉积、混合积。
1)向量的四则运算
例8：
>>x1 =[2 9 8 7]; %";"表⽰该⾏运⾏结果不显⽰
>>(x1+5-(2*x1+1))/2
2)向量的点积运算
两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
点积的⼏何意义在于判断⼀个向量在另⼀个向量⽅向上投影的长度或两个向量的⽅向，具体关系如下：
a·b > 0 ⽅向基本相同，夹⾓在0°到90°之间。
a·b=0 正交，相互垂直。
a·b<0 ⽅向基本相反，夹⾓在90°到180°之间
例9：
>> x1 =[1234];
>> x2 =[5678];
>> y =dot(x1, x2)
3)向量的叉积运算
两个向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)，两向量夹⾓为θ，叉积定义：c=a×b=n|a||b|sin<a，b>，n为垂直于向量a,b的单位向量。
这个向量积的⽅向是垂直于ab两个向量所在平⾯，遵从右⼿螺旋法则。并且ab叉积后的向量积的模长在数值上等于以a，b，夹⾓为θ组成的平⾏四边形的⾯积，即：|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>
例10：
>> a =[123];
>> b =[456];
>> c =cross(a, b)
4)向量的混合积运算
MATLAB中混合积运算可以由dot、cross函数共同完成。
例11：
>> a =[124];
>> b =[235];
>> c =[449];
>> d =dot(a,cross(b,c))
2.多项式
（1）多项式的概念
多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（⾮负整数次⽅）得到的表达式。在MATLAB中， 多项式的系数组成的向量表⽰为p = [a0,a1,…,an]，例如2x -x +3表⽰为[2,-1,0,3]。系数中0不可省略。
我们可以将多项式转化为向量进⾏运算。
（2）MATLAB 中⽣成多项式的⽅法
1）输⼊符号⽣成多项式
直接输⼊符号⽣成多项式。
例12：
⽣成多项式4x  +2x  +3'4*x^3+2*x^2+3'
2))利⽤polysym()函数创建法使⽤ ply2sym(p)⽣成多项式，p为多项式系数向量。
例13：
利⽤向量p = [3 3 4 6 -8]构建多项式3x  +3x +4x +6x-8
>> p = [3 3 4 6 -8];
>> poly2sym (p
)
（2）多项式的四则运算
MATLALB没有提供专门的多项式的加减运算，多项式的四则运算实际上是多项式对应系数的四则运算。
例14：
2x -x +3与2x+1的加减乘除
>> p1 = [2 -1 0 3];
>> p2 = [1 0 2 1];
>> p1 + p2
>>deconv (p1, p2)
>>conv (p1, p2)323243232

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