第33卷，第3期20l2年5月中国铁道科学
C H l N A R A I L W A Y S C I EN C E
V oI．33N A3
M ay．2012
文章编号：1001—4632【2012)03—0084—08
基于改进N A R X神经网络的接触线表面不平顺与
弓网接触力关联分析方法
张媛1，秦勇2，程晓卿2，庞学苗3，邢宗义3
(1．北京交通大学交通运输学院，北京100044；2．北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京100044l
3．南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094)
摘要：建立弓网耦合动力学模型，采用软件M A TL A B的Si m ul i nk模块对该模型进行动态仿真，获取接触线表面不平顺和弓网接触力数据；对接触线表面不平顺和弓网接触力数据进行归一化处理后，分别作为非线性自同归(N A R X)神经网络的输人和输出；对传统的贝叶斯正则化算法进行改进，并采用改进的贝叶斯正则化算法进行N A R X神经网络权值修正，得到改进的N A R X(N A R x一艰)神经网络方法；利用N A R x_I R神经网络方法进行接触线表面不平顺与弓网接触力的关联分析。采用根均方误差和相关系数，对基于L M算法的B P (B卜LM)神经网络方法、基于传统贝叶斯正则化算法的N A RX(N A RX—BR)神经网络方法和N A RX一墩神经网络方法进行性能评价。结果表明：B P—L M神经网络方法难以描述接触线表画不平顺与弓网接触力的复杂关联关系；不论在训练还是预测中，N A R X m神经网络方法的根均方误差均小于N A R X I_B R神经网络方法，而相关系数则大于N√吣Ⅸ一B R神经网络方法。由此可推断：N A R X—I R神经网络方法更适合于分析接触线表面不平顺与弓网接触力的关联关系。
关键词：接触线；表面不平顺；弓网接触力；神经网络；关联分析
中图分类号：U225．3：TPl83文献标识码：A doi：10．3969／j．i ssn．1001—4632．2012．03．14
随着高速铁路的发展，电力牵引已经成为提供列车动力的主要模式，动车通过受电弓弓头滑板与接触线接触而稳定受流是保障高速铁路运行安全的关键[1]。接触线表面不平顺可使弓头高速滑过接触线时产生冲击，引起弓网振动，产生不稳定的弓网接触力，从而降低受流性能[2]。这些不利影响在高速条件下尤
为显著，接触线表面不平顺可造成弓网接触力的较大波动甚至离线【3。4]。因此研究接触线表面不平顺和弓网接触力之间的关联分析方法，具有重要意义。
N agas aka[3j分析接触线表面不平顺对弓网接触力的影响。韩柱先[4]分析刚性接触网不平顺对弓网接触力的影响，指出受电弓受流特性和接触面不平顺是决定刚性接触悬挂的受流性能的主要因素。
B e nnet[5]研究弓网接触压力检测和相关力学计算方法。张卫华[6]采用余弦全波描述接触线表面不平顺，研究了连续谐波和单个波情况的接触线表面不平顺对弓网接触力的影响。上述研究侧重于物理量检测或单一接触线表面不平顺对弓网接触力的影响，对两者关系研究仅停留在定性阶段，尚未实现定量的接触线表面不平顺与弓网接触力关联分析。
接触线表面不平顺与弓网接触力的关系是复杂非线性动态的，神经网络已被证明可用来描述任意非线性关系，且具有较强的自学习和容错能力。本文采用有外部输入的非线性自回归(N onl i ne a r A u-t o-R egr e ss i ve w i t h eX oge nous I nput，N A R x)神经网络进行接触线表面不平顺与弓网接触力关联研究。
1基本概念及弓网耦合动力学模型
1．1接触线表面不平顺和弓网接触力
将接触线表面不平顺定义为沿接触线切线方向
收稿日期：2011一l l一20；修订日期：2012—0120
基金项目：国家自然科学基金资助项目(61074151)；国家。八六三”计划项目(2009A A l l0302)；轨道交通控制与安全国家重点实验室开放课胚(R C S2009K O l0)；南京理工大学紫金之星资助项目(20l O G JPY007)
作者简介：张媛(1985～)，女，山东德州人，博士研究生。
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的接触线表面实际平顺状态与理论平顺状态的偏差，如图1所示。由于接触线表面不平顺本质上属于随机过程，因此本文采用均值为0、幅值为--0．5～O．5rr m的随机噪声进行模拟。
．彳。h菇：／”“／_5≥<)＼
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图1接触线表面不平顺
弓网接触力指受电弓弓头受抬升力作用而与接触线接触，产生垂向压力。动车在运行期间要求受电弓与接触网之间保持相对恒定的接触力，以保证持续稳定的受流性能。
1．2弓网耦合动力学模型
动车运行过程中，弓网接触力随着接触网刚度的变化而变化。根据文献[7]，将接触网对受电弓的作用简化为等效变刚度弹簧，此时接触网刚度正(￡)为
盹)咄『1+al cos(挚)+a2C08(笄。)+
删孑(挚)+a4CO$2(孑)+ascos2(Toyt)]
(1)式中：t为动车运行时间，s；u为动车运行速度，I T I s_1；L为接触网跨距，m；Ll为接触网相邻吊弦间的距离，m；正。为接触网平均刚度，N
m-1；口l，d2，口3，劬和0t5为刚度差异系数。
受电弓是由上下框架和弓头等部分组成的空间结构，其仿真模型可采用三元归算质量模型[8]，如图2所示。图中：F为静拾升力，N；U为接触线表面不平顺，m}J T!-，m z和m s分别为弓头、上框架和下框架归算质量，kg；k，和惫z分别为弓头刚度和上下框架间刚度，N m-1cl，旬和f3分别为弓头阻尼、上下框架间阻尼和下框架与动车车体间阻尼，N s m～；zI，≈和‰分别为弓头归算质量块、上框架归算质量块和下框架归算质量块的位移，132。
(4)弓网空间结构(b)二元吵1算质晕模硝
图z弓网耦合动力学模删示意图
弓网耦合动力学模型的动力学方程如式(2)一式(4)所示。
m l(兰1+五)+是1(zl—z2)+C】(之l一童2)+点(￡)(z1+扰)一0(2) m2乏2+是I(z z—z1)+是2(z2一z3)4-
cl(主2一z1)+c2(主2一主3)一0(3) m3兰34-岛(z3一z2)+c2(乏3一乏2)+c3主3=F
(4) 2N A R X神经网络及正则化算法
2．1数据线性归一化
本文利用软件M A T LA B的Si m ul i nk模块对弓网耦合动力学模型进行动态仿真，获取接触线表面不平顺和弓网接触力数据。设求解弓网动力学模型可获取接触线表面不平顺U o(f)和弓网接触力y。(Z)，Z=1，2，…，P，…，M，M为数据点总个数，当1≤Z≤P时，U o(z)和yo(z)用于神经网络训练，当P+1≤z≤M时，U o(￡)和yo(z)用于神经网络预测。
为提高神经网络学习效率，加快算法收敛速度，需对输入和输出数据进行线性归一化处理。按式(5)和式(6)分别对“。(z)和y。(z)进行归一化处理。
“(Z)=
M o(Z)一“o。。
“0¨x一“岫
y∽=毪警(5)(6)式中：H(f)和y(￡)分别为线性归一化后的接触线表
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面不平顺和弓网接触力；“。廿。和“蛐分别为uo(Z)的最大值和最小值；y。。和了嘶。分别为Y。(z)的最大值和最小值。
2．2N A R X神经网络结构
与B P或简单递归神经网络相比，N A R X神经网络包含多步输入输出时延，能够反映丰富的历史状态信息，能更好地描述动态时变系统的特性，能有效地关联复杂动态关系。因此本文采用N A R X 神经网络进行接触线表面不平顺与弓网接触力的关联分析。N A R X神经网络可看做有时延输入的B P 神经网络加上输出到输入的时延反馈连接[9]。单输入单输出的N A R X网络结构可分为输入层、时延层、隐层和输出层，如图3所示。图中：A和C分别为输入甜(Z)(归一化的接触线表面不平顺)和输出了(z)(归一化的弓网接触力)的延迟步数；z-1表示1步时间延迟。
输入层时堑层隐层输出层
图3单输人单输出N A R X神经网络结构
N A R X神经网络第J个隐层节点的输出0f为
A
oj—ff∑[蚶1．』u(1一口)]+
、a=0
C
∑[伽黼，jy(1一c)]+每1(7)式中：，()为隐层节点的激活函数；毗+l'，为第J 个隐层节点与输入信号的第a个时延节点间的权值；讹+。+c．，为第歹个隐层节点与输出反馈信号的第C个时延节点间的权值；岛为第j个隐层节点的阈值。即N A R X神经网络的时延层到隐层间权值W i．J包含叫州．J和X_￡JA+2+叫两部分，i=1，2，…，A+C+2。
2．3改进的贝叶斯正则化算法
N A R X神经网络训练通常采用的B PT T (Backpr opa gat i on T hr ough T i m e)等典型算法存在不支持在线运行、计算复杂度较高、效率不高等不足[10-13]。因此本文采用正则化算法进行权值修正，对传统的贝叶斯正则化算法(B ayesi an R egu—l ar i zat i on，B R)进行改进，得到IR(I m pr oved B aye s i an R egul ari zat i on)算法。IR算法可使训练所得的N A R X神经网络权值较小，神经网络响应趋于平滑，降低过拟合的可能性。下文将B R算法和I R算法的N A R X神经网络分别简称为N A R X—-B R和N A R X—I R神经网络。
在N A R x-一I R神经网络中采用下式计算神经网络性能评价函数FN，F N的值越小表明其性能越好。
FN=(1—7)E D+r E。(8)其中，
岛=∑业[≠丛(9) i=i二
．^^
懈2m h
Ew=号『∑∑(W i．j)2+∑∑(以．．)2]
。’”L
J=l
j=1^=l J一1J
(10)式中：y为修正因子，04矮1；Ew为所有权值和阈值的平方和；E D为归一化弓网接触力的预测值与及其仿真值误差的平方和；h为神经网络的隐层节点个数；m为神经网络的输出层节点个数；挑为第矗个输出层节点的目标输出；y№为第矗个输出层节点的输出；N w为网络的权值个数；训：，。为第J个隐层节点到第五个输出层节点的权值。
N A R X—I R神经网络的隐层节点激活函数为
厂(z)一寺；一1(11)
输出层线性处理函数为
f o(x)=．z(12)
则N A R x_一I R神经网络训练过程中隐层和输出层权值分别按式(13)和式(14)调整。
耐：：}=．go…(p-1’一h，aw…<t>(13)
正则化网络面譬一谢(，／。--1’一硌△画譬(14)其中，
△叫嚣；(1一y)∑[(“o—y{-；；)西譬]吾(1一
t=1一
(f缈)I汐+y惫伽铲
△西譬=(1一y)(y：f)一，i{；)J妒+y瓦2Ⅵ"(，b^-1)式中：耐0和西譬分别为叫f，J和叫；．t在第z次迭代中的取值，训?和叫船取区间[o，13内的随机值；酬0和。A一'(，1。1分别为们船“W j。,”k在第z 次迭代中的
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调整量，△耐，和戚12’取区间[o，1]内的随机值；Jl o为第z次迭代中第正个输出层节点的目标输出；
y以为第z次迭代中第k个输出层节点的神经网络输出；础为第z次迭代中第J个隐层节点输入；J汐为第z次迭代中第i个时延层节点的输入#呀为学习速率。
得到耐=；)和叫船后，令毗．j=议甥’，√。=越咿，则N A R)【_一IR神经网络训练完成。将Ⅳ(f)输入神经网络，便可得到弓网接触力的预测值Y M IR(Z)，1≤Z≤M。
2．4神经网络性能评价
采用N A R x—I R神经网络的输出值与目标值的根均方误差(R oot M e an Squ ar e E r r or，E R M S) E I峪评价N A R x．一I R神经网络模型的精确性，E。№越小则N A R)(_一I R神经网络关联模型精度越高。根均方误差E吣按下式计算。
E R m=(15)式中：如和知分别为被测数据的起始序号。
但由于岛i M s普遍较小，难以全面直观地评价N A R X—l R神经网络的性能，本文将Y M(z)与y(z)的相关性系数R也作为性能衡量指标，尺值越接近于l，表明N A R X—I R神经网络输出与目标输出的相关性越高，N A R)(_m神经网络的性能越好。相关性系数R按下式计算。
R一
∑‰(y(z)--y)(yM,R(1)一虱)
√∑2％(y(z)一歹)2√∑竺％(y姚(z)一孔)2
(16)式中：歹和岁M分别为y(z)(10≤z≤k)和Y M(z)(z。≤z≤知)的平均值。
式(15)和式(16)可用于N A R x．一I R神经网络训练过程的精度评价，此时取l o一1，如一P；又可用于预测过程的精度评价，此时取zo=P+l，ZN=M。
3试验与分析
3．1数据获取及处理
本文以国内典型弹性链型悬挂接触网为例进行试验分析，采用M A T L A B／Si m ul i nk进行弓网耦合动力学仿真时参设置如下：v=250km h～，
L=60m，L】=8m，ko=1925N m一1；口l一0．0755，口z=一0．0735，∞一一0．1459，m一--0．0575，口5—0．0699；F一90N，研l一6．21 kg，m2—7kg，m3=12kg，是I=2650N m～，k2=10000N m～，cl=100N S m～，c2= 100N s m～，c3=70N s m～。
为模拟空气动力等其他因素对弓网接触力的影响，本文在弓网接触力上叠加5％的随机白噪声。仿真时间20s，采样频率100H z，共采集输入输出数据2000对(M=2ooo)，如图4所示，其中前1300(P一1300)对数据用于神经网络训练，后700对数据用于神经网络预测。
{0．5
K}-O
錾舢
蜷
冬120
主10@
螂80
i f匿,60
02468101214161820
时间，s
(b)输出数据：弓网接触力
图4输入输dj数据
3．2结果分析
为了比较，本文同时采用基于L M算法的B P 神经网络(简记为BP_L M神经网络)、N A R x-一B R神经网络和N A R X—l R神经网络进行接触线表面不平顺与弓网接触力间的关联的对比研究。以“(z)为输入，B P—L M和N A R)(_B R神经网络的输出分别记为yⅧa--L M(z)和yM m(Z)。
试验时，首先将图4所示的接触不平顺和弓网接触力数据进行归一化，再取前面的1300对归一化的接触不平顺和弓网接触力数据分别进行B P—L M，N A R x．一B R和N A R x-一I R神经网络的训练，最后将后700个归一化的接触不平顺输入3种神经网络中预测弓网接触力，得到相应的弓网接触力，其中N A R)(_B R和N A R x．一I R神经网络的输入和输出延迟均为45步，隐层节点数为17。
图5为N A R X—B R神经网络在训练过程中E D和E随迭代次数变化曲线。由图5可知：经过10次迭代，N A R)(-一B R神经网络的权值平方和和误差平和均趋于稳定。图6为N A R)(-I R神
加
培
埔
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入
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输
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2
O
中国铁道科学第33卷
经网络在训练过程中神经网络输出与目标输出的根
均方误差随迭代次数变化曲线。由图6可知：经过
450次迭代后根均方误差已趋于稳定。由此设定：
本文N A R x-一B R神经网络的迭代次数为10次，
N A R X—IR神经网络的迭代次数为500次。
曩,02 *嚣i oo
迭代次数
(a)训练误差平方和
0I2345678910
迭代次数
O)权值平方和
图5N A I t X—B R训练参数随迭代次数变化曲线
：嘲
哪
极
霸
g
迭代次数
图6N A RX—m训练根均方误差随迭代次数变化曲线
利用式(15)和式(16)可计算得到3种神经网络的性能指标，见表1。
裹13种神经网络性能指标
图7为B卜LM神经网络的训练结果和预测结果对比。由图7可知：B P_L M神经网络难以描述接触线表面不平顺与弓网接触力间的复杂关联关系。
图8和图9分别为N A R X—B R和N A R X一1R 神经网络在训练和预测过程中的输出y唧(z)和Y M(￡)分别与y(z)的相关性分析。由表1、图8和图9可知：Y M(1)与了(z)的根均方误差均小于yM aR(1)与y(z)的根均
方误差，而Y M(z)与y(z)的相关性系数均大于y岫t(z)与，(z)的相关性系数。荟∽
篓o．5
o
丑
盏1．o
耋0-5
士o
o200400600$o o ooo200
训练样本数目
<a)训练数据输出对比
1．o
0．9
0．8
0．7
0．6
S
g o．5
叠
0．4
0．3
0．2
0．1
O
100200300400500600700
预测样本数目
(b)预测数据输出对比
图7B P—LM神经网络的输出对比
0．20A0．60．81．0
“，)
(a)训练数据相关性
0．20．40．60．81．0
且O
C o)预测数据相关性
图8挑Ⅸ(z)与y(f)的相关性分析
m
¨
啦
们
¨
¨
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帖
啦
¨
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o)1i 毫

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