python内置插值函数_Python：插值interpolate模块
插值是离散函数逼近的重要⽅法，利⽤它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。与拟合不同的是，要求曲线通过所有的已知数据。SciPy的interpolate模块提供了许多对数据进⾏插值运算的函数，范围涵盖简单的⼀维插值到复杂多维插值求解。当样本数据变化归因于⼀个独⽴的变量时，就使⽤⼀维插值；反之样本数据归因于多个独⽴变量时，使⽤多维插值。
计算插值有两种基本的⽅法，1、对⼀个完整的数据集去拟合⼀个函数；2、对数据集的不同部分拟合出不同的函数，⽽函数之间的曲线平滑对接。第⼆种⽅法⼜叫做仿样内插法，当数据拟合函数形式⾮常复杂时，这是⼀种⾮常强⼤的⼯具。我们⾸先介绍怎样对简单函数进⾏⼀维插值运算，然后进⼀步深⼊⽐较复杂的多维插值运算。
1. ⼀维插值interp1d()
⼀维数据的插值运算可以通过函数interp1d()完成。其调⽤形式如下，它实际上不是函数⽽是⼀个类：
类scipy.interpolate.interp1d(x，y，kind ='linear'，axis = -1，copy = True，bounds_error = None，fill_value = nan，假定
_sorted = False)
内插⼀维函数。
x和y是⽤于近似某些函数f：的值的数组 。此类返回⼀个函数，该函数的调⽤⽅法使⽤插值法查新点的值。y = f(x)
请注意，
参量:
x :(N，)array_like
⼀维实数数组。
y :(...，N，...)array_like
ND实数值数组。沿插值轴的y长度必须等于x的长度。
kind: str or int, optional
将内插类型指定为字符串(“线性”，“最近”，“零”，“线性”，“⼆次”，“三次”，“上⼀个”，“下⼀个”，其中“零”，“线性”，“ “ quadratic”和“ cubic”是指零阶，⼀阶，⼆阶或三阶的样条插值；“ previous”和“ next
”仅返回该点的上⼀个或下⼀个
值)或作为指定样条顺序的整数内插器使⽤。默认值为“线性”。
axis : int, optional
指定要沿其进⾏插值的y轴。插值默认为y的最后⼀个轴。
copy : bool, optional
如果为True，则该类将制作x和y的内部副本。如果为False，则使⽤对x和y的引⽤。默认为复制。
bounds_error : bool, optional
如果为True，则任何时候尝试对x范围之外的值进⾏插值都会引发ValueError(需要进⾏插值)。如果为False，则分配超出范围的值
fill_value="extrapolate"。
fill_value : array-like or (array-like, array_like) or “extrapolate”, optional如果是ndarray(或float)，则此值将⽤于填充数据范围之外的请求点。如果未提供，则默认值为NaN。类阵列必须正确⼴播到⾮插值
轴的尺⼨。
如果是⼆元组，则第⼀个元素⽤作的填充值，第⼆个元素 ⽤作的填充值。不是2元素元组的任何元素(例如list或ndarray，不考虑形状)都被视为⼀个类似数组的⾃变量，意味着将两个边界都⽤作 。x_new < x[0]x_new > x[-1]below, above = fill_value, fill_value
如果“外推”，则数据范围外的点将被外推。
assume_sorted : bool, optional
如果为False，则x的值可以按任何顺序排列，并且将⾸先对其进⾏排序。如果为True，则x必须是单调递增值的数组。
下⾯的程序演⽰了通过不同的 kind参数，对⼀个正弦函数进⾏插值运算。⽰例代码：
import numpy as np
from scipy import interpolate
import pylab as pl
x=np.linspace(0,10,11)
y=np.sin(x)
xnew=np.linspace(0,10,101)
pl.plot(x,y,'ro')
list1=['linear','nearest']
list2=[0,1,2,3]
for kind in list1:
print(kind)
f=interpolate.interp1d(x,y,kind=kind)
#f是⼀个函数，⽤这个函数就可以插值点的函数值了：
ynew=f(xnew)
pl.plot(xnew,ynew,label=kind)
pl.legend(loc='lower right')
pl.show()
interp1d⽐Matlab的interp有些优势，因为返回的是函数，不需要在事先设定需要求解的点，⽽是在需要使⽤时调⽤函数。
这个是linear和nearest的效果：
这个是zero, slinear, quadratic, cubic
也就是0, 1, 2, 3 次样条插值，所以这⾥的参数可以⽤str，也可以⽤数字
linspace函数pythonnterp1d不能外推运算(外插值)
UnivariateSpline可以外插值
调⽤⽅式如下：
UnivariateSpline(x,y,w=None,bbox=[None,None],k=3,s=None)x,y是X-Y坐标数组
w是每个数据点的权重值
k为样条曲线的阶数
s为平滑参数。s=0，样条曲线强制通过所有数据点
s>0，满⾜
from scipy import interpolate
import numpy as np
x1=np.linspace(0,10,20)
y1=np.sin(x1)
sx1=np.linspace(0,12,100)
func1=interpolate.UnivariateSpline(x1,y1,s=0)#强制通过所有点
sy1=func1(sx1)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x1,y1,'o')
plt.plot(sx1,sy1)
plt.show()
也就插值到(0,12)，范围再⼤就不⾏了，毕竟插值的专长不在于预测import numpy as np
from scipy import interpolate
x2=np.linspace(0,20,200)
y2=np.sin(x2)+al(loc=0,scale=1,size=len(x2))*0.2
sx2=np.linspace(0,22,2000)
func2=interpolate.UnivariateSpline(x2,y2,s=8)
sy2=func2(sx2)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x2,y2,'.')
plt.plot(sx2,sy2)
plt.show()
interp2d(x,y,z,kind='linear')
这⾥有⼏个注意事项：interp2d()中，输⼊的x,y,z先⽤ravel()被转成了⼀维数组
func()的输⼊必须是⼀维的，输出是⼆维的(有点奇怪，感觉完成度不⾼)
插值的源数据必须是等距⽹格。不然的haul，运⾏不保存但结果不对。
step1:⽣成数据
import numpy as np
def func(x,y):
return (x+y)*np.exp(-5*(x**2+y**2))
x,id[-1:1:8j,-1:1:8j]
z=func(x,y)
step2：插值
from scipy import interpolate
func=interpolate.interp2d(x,y,z,kind='cubic')
xnew=np.linspace(-1,1,100)
ynew=np.linspace(-1,1,100)
znew=func(xnew,ynew)#xnew, ynew是⼀维的，输出znew是⼆维的
xnew,id[-1:1:100j,-1:1:100j]#统⼀变成⼆维，便于下⼀步画图step3：画图
import mpl_toolkits.mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
ax=plt.subplot(111,projection='3d')
ax.plot_surface(xnew,ynew,znew)
ax.scatter(x,y,z,c='r',marker='^')
plt.show()
Rbf的优点是，排列可以⽆序，可以不是等距的⽹格
step1：随机⽣成点，并计算函数值
import numpy as np
def func(x,y):
return (x+y)*np.exp(-5*(x**2+y**2))
x=np.random.uniform(low=-1,high=1,size=100)
y=np.random.uniform(low=-1,high=1,size=100)
z=func(x,y)
step2：插值
from scipy import interpolate
func=interpolate.Rbf(x,y,z,function='multiquadric')
xnew,id[-1:1:100j,-1:1:100j]
znew=func(xnew,ynew)#输⼊输出都是⼆维
step3：画图
import mpl_toolkits.mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
ax=plt.subplot(111,projection='3d')
ax.plot_surface(xnew,ynew,znew)
ax.scatter(x,y,z,c='r',marker='^')
plt.show()
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