glmnet包中的公式是基于正则化线性模型的，具体如下：
1. Lasso回归（L1正则化）：
  当 \( \alpha = 1 \) 时，glmnet实现的是Lasso回归。其公式为：
  [ \min_{\beta} left\{ \frac{1}{N} ||y - X\beta||_2^2 + \lambda ||\beta||_1 \right\} \]
  其中，( y \) 是响应变量，( X \) 是预测变量，\( \beta \) 是系数，\( \lambda \) 是正则化参数，\( ||\cdot||_1 \) 表示L1范数（向量元素的绝对值之和）。
2. 岭回归（L2正则化）：
  当 \( \alpha = 0 \) 时，glmnet实现的是岭回归。其公式为：
正则化网络  \[ \min_{\beta} \left\{ \frac{1}{N} ||y - Xbeta||_2^2 + lambda ||\beta||_2^2 \right\} \]
  这里，\( ||\cdot||_2^2 \) 表示L2范数的平方（向量元素的平方和）。
3. 弹性网络（Elastic Net）：
  当 \( 0 < \alpha < 1 ) 时，glmnet实现的是弹性网络，结合了Lasso和Ridge的特点。其公式为：
  \[ min_{\beta} \left\{ \frac{1}{N} ||y - X\beta||_2^2 + \lambda (\alpha ||\beta||_1 + (1 - \alpha) ||\beta||_2^2) \right} \]
  在这个公式中，通过调整 \( \alpha ) 的值，可以在Lasso和Ridge之间插值，以获得二者的优点。
glmnet包通过这些公式实现了不同类型的正则化方法，以防止过拟合，并提高模型的泛化能力。在实际应用中，选择合适的正则化方法和参数对于模型的性能至关重要。通常需要通过交叉验证等方法来选择最佳的正则化参数 \( \lambda \) 以及 \( \alpha \)（如果使用弹性网络）。

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