第３９卷第１期２０００９－２月
复旦学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａ］ｏｆＦｕｄａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
Ｖ０１．３９Ｎｏ．１
Ｆｅｂ．２０００
文章编号：０４２７７１ｒ】｜Ｉｚ（）ＯＯ）Ｏｔ００２６Ｏｑ
不适定逆成像问题的多准则正则化求解方法
戴伟辉，高汝熹
（管理学院）
搐要：不适定性（ｉｌｌｐｏｓｅｄｎｅｓｓ）是图像重建（ｘ射线ＣＴ的投影重建、心电ＥＣＧ厦脑电ＥＥＧ信号的逆成像重建）逆问题求解中非常普遍的情况，由于对观测数据及正问题数字离散化过程中所产生的误差撮为敏感，它在很＾程度上将影响到重建凰像的质量、稳定性和求解精度．通过对由投影重建
图像逆问题求解过程中的不适定性丹析，给出ｒ求解不适定逆成像问题的多准则正则化方法及其理论基础，实验结果表明诫方法此传统的单准则正则化求解方法具有更高的成像精度与稳定性．该方法已成功地应用于ＣＴ图像重建、ＮＭＲ围像重建、心电逆同题求鹪以及大气湍流图像重建等领域．
关键词：图像重建；不适定逆问题；多准则正则化
中图分类号：ＴＰ３９ｌ４１文献标识码：Ａ
图像重建过程中．由于逆算子的不适定性．成像质量和精度对观测数据及正问题数字离散化过程中所产生的误差极为敏感．解决这一问题的通常途径是采用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ和Ｍｉｌｌｅｒ形式的正则化求解方法“～．近年来，人们在图像重建领域内研究的新成果表明，一－：采取多个准则函数同时优化的正则化求解方法和某些更加精细而有效地描述待重建对象属性的先验知识时．可以获得精度大大高于常规方法下的重建图像，为求解不适定逆成像问题提供了有敬的途径．本文通过对由投影重建图像逆问题求解过程中的不适定性分析，给出了一组受ｇｈｏｓｔ函数影响下的重建图像示例，阐述了求解不适定逆成像问题的多准则正则化方法及其理论基础．实验结果表明，该方法比传统的单准则正则化求解方法具有更高的成像精度与稳定性．并已成功地应用于ＣＴ图像重建、ＮＭＲ图像重建、心电逆问题求解以及大气湍流图像重建等领域。”７．
１图像重建过程中的不适定性分析
不适定性（ｉｌｌ—ｐｏｓｅｄｎｅｓｓ）的概念由Ｈａｄａｍａｒｄ于１９２３年在研究偏微分方程时最早提出引，它指方程的解对于方程中某些常数的变化不满足下列３个条件之一的情形：①存在性；②唯一性；③连续性．后来发现．在许多实际的物理问题求解中均存在这种现象．
图像重建逆问题求解的不适定性主要表现在以下三个方面：
（１）有限的观测数据对于重建图像解的非唯一性；
（２）重建求解逆算子的不连续性及无界性；
（３）观测数据中的误差及噪声影响到解的存在性．
ｘ射线ＣＴ图像的重建过程可用如下Ｒａｄｏｎ逆变换公式表示：
“州）＝刍掰：，而南·半ｄｓｄＯ，
，（ｒ劫３壶ｎ，．而万兰百ｉ’坐；旦ｓ，
其中．厂，（ｒ，咖为重建对象的极坐标表示，芦（ｓ，曰）为投影数据集．上述变换在Ｈｉｌｂｅｒｔ空问不满足连续性条件，且对于一组投影角度有限的观测数据声（ｓ，曰．）（，一１．２，３，…，Ｍ），上述重建图像的解是非唯一的，可用
收稿日期：１９９９—０４—２６
作者简介：戴伟辉（１９６６），男，博十后；复旦大学管理学院，上海２００４３３
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第１期戴伟辉等：不适定逆成慷问题的多准则正则化求艇方法２９
ＭｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉｏｎＲｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉＯｎＡｐｐｒｏａｃｈｔＯｔｈｅ
ＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆＩ¨一ｐｏｓｅｄＩｎｖｅｒｓｅＩｍａｇｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍｓ
ＤＡｌＷｅｉｈｕｊ．ＧＡ０Ｒｕ—ｘｉ
（Ｓｃｈｏｏｌ。，Ｍａｎａｇｅｍｅｎ￡）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｍｏｓｔｃａｓｅｓｉｌｌ—ｐｏｓｅｄｎｅｓｓｅｘｉｓｔｓｉｎｈｅｒｅｎｔｌｙｉｎｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｉｎｖｅｒｓｅｉｍａｇｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ（Ｘ—ｒａｙＣＴｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｆｒｏｍｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ，ＥＣＧａｎｄＥＥＧｉｎｖｅｒｓｅｍａｐｐｉｎｇ）．ａｎｄａｆｆｅｃｔｓｓｅｒｉｏｕｓｌ
ｙｔｈｅｑｕａｉｌ—ｔｙ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｉｍａｇｅｓｗｉｔｈｔｈｅｓｕｓｃｅｐｔｉｂｉｌｉｔｙｔｏｔｈｅｅｒｒｏｒｓｉｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｄａｔａａｎｄｔｈｅｅｒｒｏｒｓｉｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｆｏｒｗａｒｄｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｉｌｌｇｉｖｅｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｉｌｌｐｏｓｅｄｎｅｓｓｏｆｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｆｒｏｍｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｇｈｏｓｔｆｕｎｃｔｉｏｎｗｈｉｃｈａｆｆｅｃｔｓｉｍａｇ—ｉｎｇｑｕａｌｉｔｙａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｉｎｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ．Ａｎｅｗａｐｐｒｏａｃｈｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｉｌｌ—ｐｏｓｅｄｉｎｖｅｒｓｅｉｍａｇｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ－ｔｈｅｍｕｈｉｃｒｉｔｅｒｉｏｎｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈ，ｗｉｌｌｈｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｗｉｔｈｉｔｓｔｈｅｏｒｙｂａｓｉｓａｎｄｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓ．ＴｈｉｓａｐｐｒｏａｃｈｈａｓｂｅｅｎｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｔｈｅｏｆＣＴａｎｄＮＭＲｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ｓｏｌｕｔｉｏｎ
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　万方数据
正则化英文
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｉｌｌ—ｐｏｓｅｄｉｎｖｅｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍ４ｍｕｈｉｃｒｉｔｅｒｉｏｎｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ
不适定逆成像问题的多准则正则化求解方法
作者：戴伟辉， 高汝熹， Dal Wei-hui， GAO Ru-xi
作者单位：管理学院
刊名：
复旦学报（自然科学版）
英文刊名：JOURNAL OF FUDAN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)
年，卷(期)：2000,39(1)
1.戴伟辉图像重建误差分析及重建算法评价 1999
2.戴伟辉多准则优化图像重建方法的求解精度研究 1999(03)
3.胡毓达实用多目标优化 1990
4.戴伟辉；吕维雪；段云所多准则优化图像重建方法奇异值分解研究[期刊论文]-计算机学报 1997(07)
5.Smith K T;Solmon D C;Wagner S L Practical and mathematical aspects of the problem of reconstruct ing objects from radiographs 1977(06)
6.Logan B G The uncertainty principle in reconstructing functions from projections[外文期刊]
1975(04)
7.Herman G T Image reconstruction from projections:The fundamentals of computerized tomography 1980
8.Hardamard J Lectures on the cauchy problem in linear partial differential equations 1923
9.吕维雪医学图像技术的研究前沿 1993
10.骆建华多准则优化磁共振图像重建理论的研究[学位论文] 1995
11.戴伟辉CT图像重建理论的研究进展及若干问题的探讨 1995
12.WANG Yuan-mei;LU Wei-xue Multicriterion maximum entropy image reconstruction from projections 1992(01)
13.WANG Yuan-mei;LU Wei-xue Multicrierion image reconstruction and implementation 1989(02)
14.Louis A K;Natterer F Mathematical problems of computerized tomography 1983(03)
15.Berteo M;De Mol C;Viano G A The stability of inverse problems 1980
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