瞬变电磁正则化反演法和烟圈反演法的探讨
引言
正则化可以理解为一种什么法瞬变电磁法又称时间域电磁法，简称TEM，属于电磁感应类探测方法。它遵循电磁感应原理，当探测地下良导电地质体时，往地面敷设的发送回线中通以一定的脉冲电流，在回线中间及周围一定区域内便产生稳定磁场（称一次场或激励场），如果一次电流突然中断，则一次磁场随之消失，使处于该激励场中的良导电地质体内部由于磁通量Φ的变化而产生感应电动势ε= -dΦ/dt（据法拉第电磁感应定律），感应电动势在良导电地质体中产生二次涡流，二次涡流又由于焦耳热消耗而不断衰减，其二次磁场也随之衰减，图1为探测原理示意图。
图1 TEM法工作原理示意图
瞬变电磁法因其分辨率高、信噪比高等优点[1-2]广泛应用于许多工程领域，尤其在煤矿采空区探测中效果比较明显[3]。瞬变电磁法野外观测到的是感应电动势，目前几乎所有的数据处理方式都是将感应电动势转换成早期、晚期或全期视电阻率[4-5]，再在视电阻率基础上进行反演或
变换，比如常用的“烟圈”变换[6]。本文采用陈小斌[7]在大地电磁测深法中使用的自适应正则化反演法（ARIA）直接对感应电动势进行反演拟合。
一、 基本原理
1.1 烟圈反演法
烟圈反演是目前瞬变电磁较常用、计算速度最快的一种快算成像方法。当发送回线中电流突然断开时时，该电流环紧挨发射回线，与发射回线具有相同的形状。随着时间推移，该电流环向下、向外扩散，并逐渐变形为圆电流环。等效电流环很像从发射回线中“吹”出来的一系列“烟圈”，因此，将涡旋电流向下、向外扩散的过程形象地称为“烟圈效应”。烟圈反演的计算公式如下：
似电阻率： ，式中 、 为相邻时间道的取样时间， 、 为视电阻率。 不是经典定义的视电阻率，也非某地层的真电阻率，又有别于反演拟合得出的电阻率，故称之为“似”电阻率。
视深度： ，式中0.441为经验系数。烟圈理论之快速反演是一种近似反演，它不需要初始地电模型，最终也不提供解释的层状模型，即无法用 和 直接划分地层，需从连续变化的 值间
接划分。
从以上公式可看到，烟圈反演是基于视电阻率的一种变换，其求得的深度和电阻率均非地层真实的深度和电阻率，该方法类似大地电磁测深法里的Bostick变换，且视电阻率的求取质量对烟圈反演结果也有很大的影响。
1.2 正则化反演法
正则化反演是一种最优化反演方法，通过对采集的感应电动势直接进行反演拟合，通过不断的正演和模型修正得到最接近地层的电阻率值，也可脱离视电阻率求取质量带来的影响。
按照正则化反演思路，即要寻求一个模型，它既可以尽量地拟合观测数据，同时又满足模型目标函数所限定的模型性质。因此正则化反演目标函数可以表示为
式中 为观测数据目标函数， 是模型先验约束条件目标函数， 为模型向量， 为正则化因子。 由下式给出
其中 为观测数据与理论响应差， 为数据加权矩阵， ， 为数据标准差。
二、实例分析
2.1 理论数据
为了便于比较分析，计算了一个类似积水采空区的H型地电模型（图2b），从上往下三层电阻率分别为400、20和400Ωm，积水层埋深120m、厚度50m，采用自适应正则化反演经过10次迭代得到了反演结果。图2a中的大图是由H模型计算的感应电动势（实线）和反演结果模型响应（虚线）对比曲线，小图是在反演迭代过程中的观测数据目标函数即拟合差随正则化因子的变化情况。
（a）反演拟合曲线以及拟合差随正则化因子变化情况 （b）理论和计算模型
图 2 积水采空区理论模型反演结果
可以看出反演稳定收敛，正则化因子在前5次迭代中变化较大，之后趋于稳定，拟合误差快速减小；感应电动势曲线拟合效果好（第10次迭代的收敛误差为8.63×10-4），只是在晚期几毫秒以后有微小的偏离。从图2b中的反演模型对比中可以看到低阻层的反应很好，反演结果是相当可靠的。
2.2 某煤矿采空区探测
实测数据来源于一次对某煤矿区的瞬變电磁测深，已知地质资料显示该区煤层、采空积水区与围岩之间存在较为明显电性差异，表现为相对低阻异常。采用加拿大凤凰公司生产的V8多功能电磁法探测仪，该仪器具抗干扰能力强、测量动态范围大、体积小、功率大、施工方便及测量精度高。测量中采用中心回线装置，选取工区中某测线作分析，该测线有点距10米的测点共400个。
图3a是常用的 烟圈反演得到的断面图，图3b是采用自适应正则化反演法得到的断面图，图3中的红线是根据地震勘探资料推断划分出的煤层（红实线）或采空区积水层（红虚线） 。可以看到，同地震勘探资料划分出的异常区的深度和厚度相比较，采用自适应正则化反演要比“烟圈反演”结果对应得更加准确。
图 3 某煤矿区反演结果
选取测线中位置在1200和4000的两个测点分析，图4是两个测点的反演拟合情况。可以看出两个测点的感应电动势曲线拟合都很好（1200位置测点第10次拟合差为4.65×10-2，4000位
置测点第10次拟合差为4.96×10-2），正则化因子刚开始变化较大，两个目标函数也随之变化大，但在5次迭代后反演就趋于稳定。
（a）1200测点 （b）4000测点
图 4 反演拟合曲线以及拟合差随正则化因子变化情况
三、 结 论
将正则化反演成功应用于瞬变电磁资料的反演中，相对于传统的先求取视电阻率再进行烟圈反演的方法可获得更为准确的地电断面图。瞬变电磁自适应正则化反演法以均匀半空间为初始模型，直接对感应电动势曲线进行反演，收敛快速稳定，得到的模型准确可靠，可以很好地应用到瞬变电磁资料处理解释中。
参考文献
[1] 李貅.瞬变电磁测深的理论与应用.陕西：陕西科学技术出版社，2002
[2] 牛之琏.时间域电磁法原理.长沙：中南大学出版社，2007
[3] 张开元，韩自豪，周韬.瞬变电磁法在探测煤矿采空区中的应用.工程地球物理学报，2007，4（4）：341-344
[4] 殷长春，朴化荣.电磁测深法视电阻率定义问题的研究.物探与化探，1991，15（4）：290-299
[5] 白登海，Maxwell A Meju，卢健，等.时间域瞬变电磁法中心方式全程视电阻率的数值计算.地球物理学报，2003，46（5）： 697-704
[6] Misac N. Nabighian， Quasi-static transient response of a conducting half-space-An approximate representation.Geophysics，1979，44（10）：3-10
[7] 陈小斌，赵国泽，汤吉，等.大地电磁自适应正则化反演算法.地球物理学报，2005，48（4）：937-946

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