数据预处理中归⼀化（Normalization）与损失函数中正则化
（Regularizat。。。
背景：数据挖掘/机器学习中的术语较多，⽽且我的知识有限。之前⼀直疑惑正则这个概念。所以写了篇博⽂梳理下
摘要：
  1.正则化（Regularization）
    1.1 正则化的⽬的　
    1.2 结构风险最⼩化（SRM）理论
    1.3 L1范数（lasso），L2范数（ridge），ElasticNet
    1.4为什么说L1是稀疏的，L2是平滑的？
  2.归⼀化（Normalization）
      2.1归⼀化的⽬的
    2.1归⼀化计算⽅法 
    2.2.spark ml中的归⼀化
    2.3 python中skelearn中的归⼀化
知识总结：
1.正则化（Regularization）
1.1 正则化的⽬的：我的理解就是平衡训练误差与模型复杂度的⼀种⽅式，通过加⼊正则项来避免过拟合（over-fitting）。（可以引⼊拟合时候的龙格现象，然后引⼊正则化及正则化的选取，待添加）
1.2 结构风险最⼩化（SRM）理论:　
  经验风险最⼩化 + 正则化项 = 结构风险最⼩化
  经验风险最⼩化（ERM），是为了让拟合的误差⾜够⼩，即：对训练数据的预测误差很⼩。但是，我们学习得到的模型，当然是希望对未知数据有很好的预测能⼒（泛化能⼒），这样才更有意义。当拟合的误差⾜够⼩的时候，可能是模型参数较多，模型⽐较复杂，此时模型的泛化能⼒⼀般。于是，我们增
加⼀个正则化项，它是⼀个正的常数乘以模型复杂度的函数，aJ(f)，a>=0 ⽤于调整ERM与模型复杂度的关系。结构风险最⼩化（SRM），相当于是要求拟合的误差⾜够⼩，同时模型不要太复杂（正则化项的极⼩化），这样得到的模型具有较强的泛化能⼒。
  下⾯是来⾃的例⼦
  优化如下定义的加了正则项（也叫惩罚项）的损失函数：   
  后⾯的
  如果绘图表⽰就是这样：
  上图的 lambda = 0表⽰未做正则化，模型过于复杂（存在过拟合）
  上图的 lambda = 1 添加了正则项，模型复杂度降低
1.3 正则化的L1，L2范数
  L1正则化(lasso)：
　，其中C0是代价函数，是L1正则项，lambda是正则化参数
  L2正则化(ridge)：（待添加：权值衰减引⼊）
　，其中是L2正则项，lambda是正则化参数
  ElasticNet 正则化:
正则化的回归分析
　L1与L2以及ElasticNet 正则化的⽐较：
  　1.L1会趋向于产⽣少量的特征，⽽其他的特征都是0，⽽L2会选择更多的特征，这些特征都会接近于0。
  　2.Lasso在特征选择时候⾮常有⽤，⽽Ridge就只是⼀种规则化⽽已。
    3.ElasticNet 吸收了两者的优点，当有多个相关的特征时，Lasso 会随机挑选他们其中的⼀个，⽽ElasticNet则会选择两个；并且ElasticNet 继承 Ridge 的稳定性.
  深⼊：
　总结：结构风险最⼩化是⼀种模型选择的策略，通过加⼊正则项以平衡模型复杂度和经验误差；更直观的解释——正则项就是模型参数向量（w）的范数，⼀般有L1，L2两种常⽤的范数。
1.4为什么说L1是稀疏的，L2是平滑的？
L1 Regularizer
L1 Regularizer是⽤w的⼀范数来算，该形式是凸函数，但不是处处可微分的，所以它的最佳化问题会相对难解⼀些。
L1 Regularizer的最佳解常常出现在顶点上（顶点上的w只有很少的元素是⾮零的，所以也被称为稀疏解sparse solution），这样在计算过程中会⽐较快。
L2 Regularizer
L2 Regularizer是凸函数，平滑可微分，所以其最佳化问题是好求解的。
参考链接：中的Lp球
2.归⼀化（Normalization）
  2.1归⼀化的⽬的：
    1）归⼀化后加快了梯度下降求最优解的速度；
    2）归⼀化有可能提⾼精度。
  2.2归⼀化计算⽅法     
  公式：
    对于⼤于1的整数p, Lp norm = sum(|vector|^p)(1/p)
  2.3.spark ml中的归⼀化
  构造⽅法：
  /docs/2.0.0/api/scala/index.html#org.apache.spark.mllib.feature.Normalizer
  newNormalizer(p: Double) ，其中p就是计算公式中的向量绝对值的幂指数
  可以使⽤transform⽅法对Vector类型或者RDD[Vector]类型的数据进⾏正则化
  下⾯举⼀个简单的例⼦：
  scala> import org.apache.spark.mllib.linalg.{Vector, Vectors} 
  scala> val dv: Vector = Vectors.dense(3.0,4.0)
  dv: org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = [3.0,4.0]
  scala> val l2 =  new Normalizer(2)
  scala> l2.transform(dv)
  res8: org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = [0.6,0.8]
  或者直接使⽤Vertors的norm⽅法：val norms = data.(_, 2.0))
  2.4 python中skelearn中的归⼀化
  from sklearn.preprocessing import Normalizer  　
  #归⼀化，返回值为归⼀化后的数据　
  Normalizer().fit_transform(iris.data)

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