group lasso的定义公式
Group Lasso 是一种用于特征选择和稀疏建模的正则化技术，通常用于线性回归和相关的机器学习任务。它通过对特征进行分组，以鼓励模型在每个特征组内选择一组相关的特征，并对不同的特征组应用不同的L1正则化，以实现特征选择和稀疏性。
Group Lasso 的数学定义如下：
假设有 m 个训练样本，n 个特征，以及 k 个特征组（也称为分组）。我们用 X 表示一个 m×n 的特征矩阵，其中每一行代表一个训练样本，每一列代表一个特征。另外，我们用 β 表示一个 n 维的系数向量，表示特征的权重。
Group Lasso 的目标函数通常由两部分组成：
数据拟合项（Least Squares Term）：这是最小化拟合数据误差的部分，通常用平方误差（Least Squares）或其他回归损失函数来表示。它的目标是使模型能够拟合训练数据。
Group L1 正则化项：这是对系数向量 β 进行正则化的部分，它鼓励特征在特定的分组内共享权重，从而实现特征选择和稀疏性。Group L1 正则化通常表示为各个特征组的 L1 范数之和。
Group Lasso 的数学目标函数可以表示为：
minimize: 1/2m * ||Y - Xβ||² + λ * Σᵢ||βᵢ||₂
其中：
Y 是目标变量的向量（m 维度）。
X 是特征矩阵（m×n 维度）。
β 是待学习的系数向量（n 维度）。
λ 是控制正则化强度的超参数。
βᵢ 表示特征组 i 内的系数向量。
正则化的回归分析Σᵢ 表示对所有特征组 i 进行求和。
||.||₂ 表示 L2 范数（Euclidean 范数）。
1/2m 是归一化因子，用于确保数据拟合项的尺度与正则化项相匹配。
通过调整 λ 的值，可以控制正则化的强度，从而影响模型选择哪些特征组以及在每个特征组内选择哪些特征。这使得 Group Lasso 成为一种强大的特征选择技术，尤其适用于具有分组特征的问题，如图像处理、生物信息学和自然语言处理。

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