第31卷 第9期系统工程与电子技术
Vol.31 No.92009年9月
Systems Engineering and Electronics Sep.2009
文章编号:1001 506X(2009)09 2106 04
收稿日期:2008 06 11；修回日期:2008 12 02。基金项目：国家自然科学基金(60601016)资助课题
作者简介：白剑林(1980 )，男，博士研究生，主要研究方向为信息融合及传感器管理。E  mail:baijianlin_2004@163
一种解决D  S 理论证据冲突的有效方法
白剑林1，王 煜2
(1.空军工程大学导弹学院，陕西三原713800;2.中国人民解放军93695部队，河北香河065400)
摘 要:D  S 证据理论是一种有用的不确定性推理方法，由于证据合成公式存在不足，影响了证据理论的应用。针对有效融合高度冲突的证据，提出了一种新的有效加权冲突证据组合方法。该方法通过引入一个证
据体距离函数，利用证据之间的相对距离确定了证据的权重，对系统中的证据加权平均后再利用Dempster 组合规则实现信息融合。与其他方法比较，该方法在系统存在伪证据(干扰)时仍然能够有效快速地识别出目标，实例表明了该方法的有效性。
关键词：证据理论；组合规则；冲突证据；距离函数中图分类号:T P 274    文献标志码:A
Efficient combination approach to conflict evidence for D  S theory
BAI Jian  lin 1
,WANG Yu
2
(1.The Missile Inst.,A ir Force Engineering Univ.,Sanyuan 713800,China;
2.Unit 93695of the P LA ,X ianghe065400,China)
Abstract:D  S evidence theory is a useful m ethod for dealing w ith uncertainty problems,but its applicat ion
is lim ited by t he shortcomings of combination rules.In order to combine highly conflict ive evidence eff icient ly,a new met hod based on t he distance of t he bodies of evidence is proposed.Firstly,a distance function betw een the bodies of evidence is introduced.T hen,t he support degree and the credibility of each evidence are obtained.A fter w eight ed averaging the evidence in the syst em,the Dempst er combination rule is used to realize inform a  t ion fusion.Compared w ith the existing m ethods,t he proposed approach is m ore eff icient in combining conflict evidence.S imulat ion examples show that the validity and rationality of t his algorithm.
Keywords:evidence th eory;combination rule;conflict evidence;distance function
0 引 言
D  S 证据理论是Dempster 与Shafer 共同创立的一种不确定性推理理论。证据理论为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有力的方法，因而在不确定推理和数据融合中获得了广泛的应用
[1 4]
。D  S 证据理论的一个不足之
处是它没有反映各个信息源输出信息的重要性,D  S 证据理论认为，系统中的各个证据都是同等重要的，
而这一点在实际应用中却是有问题的，如在实际的军用信息融合系统中，由于自然或是人为的干扰常常会使某些传感器输出与实际情况相悖的信息，这些信息与其他传感器输出的正确信息往往冲突较大，证据理论会产生与直觉相反的结论[5]。从自然因素方面看，新型传感器的权重比较高，当两个传感
器输出信息完全冲突或冲突很大时，应该优先考虑新型传感器的输出数据。从人为因素方面来看，人们普遍认为领域经验丰富的专家的判断比一个新手的判断更正确。
证据组合规则是证据理论的核心，它将来自不同信息源的独立证据信息组合，产生更可靠的证据信息。但是在证据高度冲突和完全冲突的情况下,D  S 证据理论的组合规则失效[6 7]。在战场环境下，特别是在敌方的电子反侦察的情况下，传感器对目标的检测存在漏检、错检的情况，可能提供很不相同甚至是相互矛盾的数据。这些现象造成了证据冲突,D  S 组合规则在此种情况下无法得出正确的结果[8]。如何在证据高度冲突下实现多源信息的有效融合是一个迫切需要解决的问题，为了解决这一问题，很多学者提出了多种解决方法，但是现有的方法在某种程度上都存
第9期白剑林等：一种解决D S理论证据冲突的有效方法 2107
在着一定问题。文中在M urphy方法的基础上，引入一个
度量证据体间相似性程度的距离函数，并利用该距离确定
各个证据的权重，对多源证据进行加权平均后再利用
Dempster组合规则融合证据信息，可以有效地处理高度冲
突的证据。
1 Dempster Shafer组合规则
在证据理论中[9]，一个样本空间称为一个辩识框架，用
表示。 由一系列两两相斥对象构成，且包含当前要识
别的全体对象，即
={
1
, 2,, n}
式中，对象 i称为 的一个单子，只含一个单子的集合称
为单子集合[8]。在数据融合系统中，单子就是系统要做出
决策或判断的结论。证据理论的基本问题是：已知辩识框
架 ，判明 中的一个先验的未定元素属于 中某一个子
集A的程度。对于 的每个子集，可以指派一个概率，称
为基本概率分配，定义如下:
定义1[9] 令 为一论域集合,2 为 的所有子集构
成的集合，称m!2 ∀[0,1]为基本概率分配函数，它满足如
下公理
#
A∃P( )
m(A)=1,m( )=0(1)
m(A)称为事件A的基本概率赋值，表示对命题A的
支持程度。证据理论的一个基本策略是将证据集合划分为
两个或多个不相关的部分，并利用它们分别对辨识框架独
立进行判断，然后用Dempster组合规则将其组合起来。
Dempster组合规则为
m(A)=1
1-k #
A
i
正则化解决什么问题
,B
j
A i%
B j=A
m1(A i)m2(B j)for A& m( )=0
(2)
式中,k为冲突因子，它反映了证据之间冲突的程度。
k=#A i%B j& m1(A i)m2(B j)(3) 2 Dempster组合规则存在的问题及现有的
改进方法
在Dem pst er组合规则中,k是一个衡量用于融合的各个证据之间冲突程度的系数。如果k=1，就不能使用Dempster组合规则进行信息融合；而当k∀1时，即对高度冲突的证据进行正则化处理将会导致与直觉相悖的结果。
目前，在证据高度冲突下实现多源信息的有效融合的方法总体可以分为两大类[10 11]。
第一类方法认为：证据高度冲突下使用Dempster组合规则产生不合理结论，是由该规则的归一化步骤所
产生的。新的组合规则主要是解决如何将冲突重新分配的问题，这一问题又可以分为:(1)冲突应重新分配给哪些子集;(2)在确定可接收冲突的子集后，冲突应以什么比例分配给这些子集。这一类解决方法的代表是Lefevre等人提出的统一信度函数组合方法[3]。
第二类解决方法的思路是:Dempster组合规则本身没有错，在证据高度冲突时应该首先对冲突证据进行预处理，然后再使用Dem pster规则。
这两类解决方法的争论一直都在进行,H aenni认为：从工程实践的角度来看，各种对Dempster组合规则的改进并没有降低系统的计算量；实际应用系统中要融合的证据可能有成百上千，未来降低系统的运算负载普遍采用局域计算，由于这些改进方法都不满足结合率，因此无法进行局域计算。此外，当证据数量很大时，如何确定冲突分配的子集也是一个问题。从哲学的角度看，当遇到∋在模型x上使用方法y获得了一个不合理的结论z(问题时,Lefevre及其相关作者认为是方法y有问题，而H aenni则认为实际情况应该是模型x出了问题。当证据冲突时，应该对模型进行修改，而不是修改Dem pster规则。
M urphy提出的方法就是一种修改模型而不变Dempster组合规则的方法。其思想是：当系统有n个证据时，直接将证据的基本概率指派进行平均，然后采用D S组合规则组合n-1次。与其他方法相比较，该组合规则可以处理冲突证据，且收敛速度较快[11]。其不足之处是将多源信息进行简单的平均，没有考虑各个证据之间的相互关联。
3 有效的加权冲突证据组合方法
在此，考虑系统传感器所收集的多个证据应该具有不同的权重，如果一个证据被其他证据所支持，则该证据比较可信，其权重也较大，它对最终融合结论的影响也较大；反之，如果一个证据与其他证据的冲突都较大，则该证据的可信度较低，其权重也较低，它对最终融合结论的影响也较小。通过判断证据的可信度，对证据的基本概率指派进行加权平均后，再利用Dempst er方法进行融合。
定义2  为一包含N个两两不同命题的完备的辨识框架,P( )是 所有子集生成的空间。一个基本概率指派BPA是一个在P( )中的坐标为m(A i)的向量m。
#2N
i=1
m(A i)=1，且m(A i))0,
i=1,2,,2N;A i∃P( )(4)  定义3[12]  为包含N个两两不同命题的完备的辨识框架,m1和m2是在辨识框架 上的两个BPA，则m1和m2的距离可以表示为
d B PA(m1,m2)=1
2
(m1-m2)D(m1-m2)(5)
式中,D为一个2N∗2N距离矩阵，其中的元素为
D(A,B)=
|A%B|
|A+B|
(6)  这里,A,B∃P( ),D(A,B)矩阵越大，说明由更小的m1和m2向量所合成的距离矩阵D越小。
具体的计算方法是
2108
系统工程与电子技术第31卷
假设有一数据融合中心为g
i
，在估计权重时，数值越接
近中心，认为重要性越高，即中心点的估计是g i的加权平
均，其值可用不同的g i之间的相对距离来确定。每个g i之
间的距离用相对距离矩阵D=[d ij]n∗n来计算，其中d ij=
|g i-g j|(d ij=0,d ij=d ji)。相对距离的平均值由
d-i=#n j=1d ij/(n-1)给出，用来测量g i对所有数据融合中
心的近似值。d-i的值越小,g i的近似值越接近中心值，在
估计时的加权越大。为了确定每个g i的重要度，对g i基于
其平均距离进行成对比较。成对比较矩阵由P=[p ij]n∗n表
示，其中p ij是g i和g i比较的相对重要性。
p ij=d-j
d-i
(7)
式中,p ij=1/p j i。因为P是由距离比较而得，所以是完全一致的，对于指定数据的重要性的成对比较存在一个连续的判断。
设i表示g i重要性的真实度,0,i,1。由于P的连续性，有
p ij=i
j
, i,j(8)
令w=[w1,w2,,w n]T，其为i(i=1,,n)的列向量，则
Pw=n w(9)式中,n是P的特征值;w是对应的特征向量。故有
j=
1
#n
i=1
p ij
，且#n i=1i=1(10)
也就是将可信度i作为证据m i的权重，即考虑证据之间的关联程度，各个证据由于可信度不同而有不同的权重。获得各个证据的权重后，对证据进行加权平均，再利用Dempster组合规则就可以有效地处理证据高度冲突的信息融合问题。其步骤总结如下。
(1)系统收集到n个证据，分别计算这些证据的两两距离;(2)计算这些证据的两两相似性;(3)求出各个证据的支持度和可信度;(4)利用可信度作为权重，对收集证据的基本概率指派进行加权平均;(5)使用Dempster组合规则融合加权平均证据。当系统有n个证据时，将加权平均证据组合n-1次。
4 实例分析
通过一个算例对Dempst er方法、Yager方法和M ur phy的证据组合方法及文中的方法进行对比，说明该方法的有效性。现有5个证据如下，其中m(A)、m(B)和m(C)表示识别目标A、B和C的基本概率指派。
m1!m1(A)=0.5,m1(B)=0.2,m1(C)=0.3
m2!m2(A)=0,m2(B)=0.9,m2(C)=0.1
m3!m3(A)=0.55,m3(B)=0.1,m3(A,C)=0.35 m4!m4(A)=0.55,m4(B)=0.1,m4(A,C)=0.35
m5!m5(A)=0.6,m5(B)=0.1,m5(C)=0.35
采用文中提出的加权冲突证据组合方法的具体计算过程如下:
对于m1,m2向量形式为[{A},{B},{C}]，即
m1=
0.5
0.2
0.3
,m2=
0.9
0.1
,m1-m2=
0.5
-0.7
0.2
对m1和m2，利用式(5)和式(6)，可得这两个证据之间的距离为d BPA(m1,m2)=0.62
对于m1和m3，向量形式是[{A},{B},{C},{A,C}]
m1=
0.5
0.2
0.3
,m3=
0.55
0.1
0.35
,m1-m2=
-0.05
0.1
0.3
-0.35
d BPA(m1,m2)=0.26
同理可以计算出
d BPA(m1,m4)=0.26,d BPA(m1,m5)=0.26,
d BPA(m2,m3)=0.78,d BPA(m2,m4)=0.78,
d BP A(m2,m5)=0.79,d BPA(m3,m4)=0,
d BPA(m3,m5)=0.08,d BPA(m4,m5)=0.08
D=
00.620.260.260.26
0.6200.780.780.79
0.260.78000.08
0.260.78000.08
0.260.790.080.080
根据公式d-i=#n j=1d ij/(n-1)，可以计算出下面的结果
d1=0.35,d2=0.74,d3=0.28,d4=0.28,d5=0.3由p ij=
d-j
d-i
得成对比较矩阵如下
P=
12.120.80.80.86
0.4710.380.380.41
1.25
2.64111.07
1.25
2.64111.07
1.17
2.470.930.931
;
p ij=i
j
, i,j;j=1
#n
i=1
p ij
经计算，各个证据的权重为:1=0.2,2=0.09,3=0.24, 4
=0.24,5=0.23。3种方法融合的结果如表1所示。
第9期白剑林等：一种解决D S理论证据冲突的有效方法 2109
表1 3种证据组合方法的比较
m1,m2m1,m2,m3m1,m2,m3,m4m1,m2,m3,m4,m5
Dem pster Shafer 组合规则
m(A)=0m(A)=0m(A)=0m(A)=0
m(B)=0.8571m(B)=0.6316m(B)=0.3288m(B)=0.1228 m(C)=0.1429m(C)=0.3684m(C)=0.6712m(C)=0.8772
M urp hy平均组合规则m(A)=0.1543m(A)=0.3500m(A)=0.6027m(A)=0.7958 m(B)=0.7469m(B)=0.5224m(B)=0.2627m(B)=0.0932 m(C)=0.0988m(C)=0.1276m(C)=0.1346m(C)=0.1110
本文所提出的加权组合方法m(A)=0.1543m(A)=0.5816m(A)=0.8060m(A)=0.8909 m(B)=0.7469m(B)=0.2439m(B)=0.0482m(B)=0.0086 m(C)=0.0988m(C)=0.1745m(C)=0.1458m(C)=0.1005
从表1中可以看出:Dem pster方法无法有效处理冲突证据,m(A)始终为0，尽管以后收集到的证据都是支持目标A的，由于证据m2否定了A，系统不认为被识别的目标是A。随着证据的增多,M urphy的平均方法和文中的方法都能正确的识别出目标A。但是，由于M urphy没有考虑证据之间的相关性，在系统收集到4个证据时,Murphy方法才识别出目标A(对应表中的m1、m2、m3、m4列)。文中提出的方法在收集到第3个证据时就可以正确识别目标(对应表中的m1、m2、m3列)。分析其原因可以发现：由于传感器本身不可靠或是敌人的干扰或是环境恶劣等因素，导致证据2与实际情况有较大的偏差。M urphy通过将证据进行平均以∋抵消(这一∋坏值(的影响。但是由于Murphy的方法只是对证据简单平均，在某些情况下(如本例中m2(B)=0.9，也就是m2强烈支持目标为B)，系统需要更多的证据才能有效∋抵消(收集的∋坏值(。而文中的方法考虑了证据之间的相互关联的特性，考虑了各个证据的有效性，有效地降低了∋坏值(对最终融合结果的影响，使得在比较少的证据下就能使结果收敛为正确的目标。
5 结束语
由于人为或自然环境等因素，信息融合系统中收集的证据常常有较大的冲突，这时使用传统的Dem pste
r组合规则无法有效地处理这些冲突证据。文中在分析了各种对Dempster组合规则改进的方法，提出了一种有效的冲突加权证据合成方法，继承了Murphy方法的所有优点，该方法可以有效地处理干扰证据的情况，且具有较快的收敛速度，提高了在证据冲突时融合结果的可靠性和合理性。应该指出，文中提出的方法可以有效处理由于传感器输出信息不可靠而造成的冲突证据融合。如何处理由于知识不完善而导致证据间的较大冲突仍然是一个尚待解决的问题，也是今后的研究方向。参考文献:
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