Python数据拟合实现最⼩⼆乘法⽰例解析⽬录
线性拟合
⾼阶多项式
正则化的最小二乘法曲线拟合python
多⾃变量
指数函数
所谓最⼩⼆乘法，即通过对数据进⾏拟合，使得拟合值与样本值的⽅差最⼩。
线性拟合
这个表达式还是⾮常简单的。
对于有些情况，我们往往选取⾃然序列作为⾃变量，这个时候在求⾃变量的取值时可以⽤到⼀些初等数学的推论，对于 x ∈ [ m , n ] 的⾃然序列来说，有
#⽂件名core.py
import numpy as np
def leastSquare(x,y):
if len(x)==2:
#此时x为⾃然序列
sx = 0.5*(x[1]-x[0]+1)*(x[1]+x[0])
ex = sx/(x[1]-x[0]+1)
sx2 = ((x[1]*(x[1]+1)*(2*x[1]+1))
-(x[0]*(x[0]-1)*(2*x[0]-1)))/6
x = np.array(range(x[0],x[1]+1))
else:
sx = sum(x)
ex = sx/len(x)
sx2 = sum(x**2)
sxy = sum(x*y)
ey = np.mean(y)
a = (sxy-ey*sx)/(sx2-ex*sx)
b = (ey*sx2-sxy*ex)/(sx2-ex*sx)
return a,b
测试⼀下
>>> x = np.arange(25)
>>> y = x*15+20+np.random.randn(len(x))*5 #randn⽣成正态分布噪声>>> a,b = core.leastSquare(x,y)
>>> plt.scatter(x,y)      #原始数据散点图
&llections.PathCollection object at 0x00000218DEBBEDC8> >>> plt.plot(x,a*x+b)      #拟合直线
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000218E0314FC8>]
>>> plt.show()
得到
⾼阶多项式
和前⾯⼀样，约定
代码如下
#传⼊参数格式为np.array,n为阶数
def leastSquareMulti(x,y,n):
X = [np.sum(x**i) for i in range(2*n+1)]
Y = np.array([[np.sum(y*x**i)] for i in range(n+1)])    S = np.array([X[i:i+n+1] for i in range(n+1)])
return np.linalg.solve(S,Y)  #
经测试结果如下：
>>> x = np.arange(25)
>>> y = x**3+3*x**2+2*x+12 >>> import core
>>> core.leastSquareMulti(x,y,3) array([[12.],  #此为常数项
[ 2.],
[ 3.],
[ 1.]])
多⾃变量
对于样本
则相应地其误差⽅程组可表⽰为

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