现代电子技术
Modern Electronics Technique
2022年9月1日第45卷第17期
Sep.2022Vol.45No.17
0引言
系统放电的经济稳定性随着电力市场的发展而越发被重视。负荷预测可以为电力部门提前做好调度规划，提高系统的安全可靠性、保证系统的经济效益。其中，短期负荷预测是结合负荷及外在影响因素的往期数据对未来一天内或者数日内的负荷进行预测，精准的短期
负荷预测对保证电力系统的正常运转来说十分重要[1]。
为提高短期负荷预测的精准性，国内外学者都做出了许多努力，近年来流行的人工神经网络、支持向量机、小波分析等算法都表现出了各自的优势[2]。但是单一算法在预测方面都存在不足，为提高预测精度，越来越多的研究人员通过综合模型的方式来预测负荷。文献[3]为提高预测精度，对的传统局域均值分解（Local Mean Decomposition ，LMD ）加以改进，采用Akima 插值法代替滑动平均值法处理局域函数，最后用广义回归神经网络
基于VMD⁃PCA 和TCN 模型的短期电力负荷预测
吴嘉雯，谭伦农
（江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江
212013）
摘
要：为提高电力负荷预测的准确性以降低后期电力备用储能建设的成本，需采取合理精确的预测模型预测未来负
荷数据，文中提出一种基于变分模态分解（VMD ）结合主成分分析（PCA ）与时间卷积网络（TCN ）组成的电力负荷预测模型。首先，为了提高抗噪性和分解效率，采用VMD 对原始负荷序列进行分解，分解所得的模态分量通过计算样本熵值（SE ）进行复杂度的近似分类，对新序列组分别建立预测模型；然后，采用主成分分析法做特征提取，提取出对预测目标影响较大的影响因素作为模型的输入向量。时间卷积网络作为深度卷积网络的改进算法，在预测精度和时间上都具有较大的优势，在深度学习领域得到了很多的关注，采用该模型进行短期电力负荷预测，最终结果同其他模型的结果相比误差最小，证明了该预测模型的精确可靠性。
关键词：短期负荷预测；时间卷积网络；变分模态分解；主成分分析；样本熵；特征提取；影响因素；深度学习中图分类号：TN99⁃34；TM715
文献标识码：A
文章编号：1004⁃373X （2022）17⁃0173⁃07
Short⁃term power load forecasting based on variational mode decomposition⁃principal
component analysis and temporal convolutional network
WU Jiawen ，TAN Lunnong
（School of Electrical and Information Engineering ，Jiangsu University ，Zhenjiang 212013，China ）
Abstract ：It is necessary to adopt a reasonable and accurate prediction model to predict future load data ，so as to improve the accuracy of power load prediction and reduce the cost of later power reserve energy storage construction.In this paper ，a power load prediction model based on variational mode decomposition （VMD ）⁃principal component analysis （PCA ）and temporal convo
正则化可以产生稀疏权值
lutional network （TCN ）is proposed.In order to improve the noise resistance and decomposition efficiency of the model ，the original load sequence is decomposed by VMD.The decomposed modal components are subjected to approximate complexity
classification by calculating the sample entropy （SE ），and the prediction models are established for the new sequence groups.And then ，the PCA method is used to extract the features ，and the factors which have great influence on the prediction target are extracted as the input vector of the model.As an improved algorithm of deep convolution network ，TCN has great advantages in prediction accuracy and time ，and has attracted much attention in the field of deep learning.When this model is applied to short⁃term power load forecasting ，the error of its final forecasting result is the smallest in comparison with that of other models ，
which proves the accuracy and reliability of the forecasting model.
Keywords ：short⁃term load forecasting ；TCN ；VMD ；PCA ；SE ；feature extraction ；influencing factor ；deep learning
DOI ：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2022.17.032
引用格式：吴嘉雯，谭伦农.基于VMD⁃PCA 和TCN 模型的短期电力负荷预测[J].现代电子技术，2022，45（17）：173⁃179.
收稿日期：2022⁃01⁃13修回日期：2022⁃02⁃07
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现代电子技术2022年第45卷
（Generalized Regression Neural Network，GRNN）来预测
各分量。文献[4]通过CEEMDAN算法对信号进行分解，
利用样本熵重组分量降低了整体的复杂度，随后投入DBN模型，最终有效增大了负荷的预测准确度。同时外在影响因素在一定程度上会影响预测精度，文献[5]
在VMD分解初始序列的基础上，采用互信息法选取合
适的影响因素投入改进后的深度信念网络（Deep Belief Network，DBN）来提高深度信念网络的预测精度。
目前深度学习已被广泛应用于电力负荷预测方面，
卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）由Yann LeCu于1998年提出，因为其局部连接、权值共享、池化操作和多层结构得到广泛应用。作为深度学习模型，其逐层自学习能力[6]表现出比人工设计特征更优的对数据特征的判断和泛化能力[7]，并且CNN的运算难度低，更易于训练。文献[8]通过实验比较卷积核大小、特征面数目及网络深度来判断最能影响网络性能的因素，结果表明网络深度影响力最大，深度越深，结果越精确，但同时增加网络深度会使得计算过于复杂而出现过拟合现象。
以上述研究背景为基础，本文提出一种基于变分模
态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）⁃主成分
分析法（Principal Component Analysis，PCA）与时间卷积
网络（Temporal Convolutional Network，TCN）结合的短期
负荷预测模型。通过VMD法分解负荷原始序列，对经
样本熵计算重组后的新序列分别建模分析，在训练之前
通过主成分分析法对影响因素做特征提取作为时间卷
积网络的输入特征向量，将最终预测数据整合重构得到
预测负荷数据。最后与原始负荷真实值进行比较，证实
该模型的有效性。
1变分模态分解
VMD是一种自适应、完全非递归的模态变分和信号处理的方法[9]。相较于传统EMD方法，解决了固有的模态混叠等问题。对于非线性时间序列，VMD可提高其稳定性，在经典维纳滤波、频率混合和希尔伯特变换三个概念的基础上，将复杂的非线性序列分解成多个稳定的线性序列，最终实现各模态的估计带宽和最小。首先将所有模态看作是中心频率各异的有限带宽，基本方法是通过维纳滤波去噪，将每个模态函数和中心频率通过交替方向乘子法进行更新，然后把所有模态解调到各自的基频带，最终达到目的。
将一个实际信号f分解成k个离散模态{u k(t)}，k= 1,2,⋯,K，u k在频域中的带宽都具有特定的稀疏属性[10]。具体求解步骤如下：
1）对每个模态函数u k(t)，采用Hilbert变换求解对应的信号，得到的单侧频谱为：
é
ëê
ù
ûú
δ(t)+jπt∗u k(t)（1）
u k(t)=A k(t)cos[ϕk(t)]（2）式中：δ（t）为脉冲函数；A k（t）、ϕk(t)分别对应分解后第k个模态分量振幅和相位。
2）在上述基础上叠加指数项来调节中心频率，将各模态的频谱调制到相应的基带上：
é
ë
ê
ù
û
ú
()
δ(t)+jπt∗u k(t)e-jωk t（3）3）对式（3）用高斯平滑度来估算各中心脉冲频率ωk的带宽，目标函数为：min{u k},{ωk}{}
∑k=1K
∂té
ë
ê
ù
û
ú
()
δ(t)+jπt∗u k(t)e-jωk t
2
2
（4）
约束条件为：
∑k=1K u k=f（5）
式中：K为要分解的模态个数；f为原始信号。
4）用拉格朗日乘子法和二次惩罚因子法将上面的问题变为无约束性问题。噪声的干扰会严重影响后期的重构准确度，为此引入二次惩罚因子，并且通过拉格朗日乘子确保约束条件符合规定。增广Lagrange表达式为：
L(u k,ωk,λ)=α∑k=1K
∂té
ë
ê
ù
û
ú
()
δ(t)+jπt u k(t)e-jωk t
2
2
+
f(t)-∑k=1K u k(t)22+λ(t),f(t)-∑k=1K u k(t)（6）
式中：α是惩罚因子；λ为拉格朗日因子。
5）采用交替方向乘子法解决上述变分情况，交替
更新u n+1
k，ωn+1
k，λn+1，从而到增广拉格朗日的“鞍点”。
其中，u n+1
k可利用傅里叶等距变换转变到频域：
u n+1k=argmin
ì
í
î
ï
ï
α
jω[]
()
1+sgn(ω+ωk)⋅u k(ω+ωk)2
2
+
ü
ý
þ
ï
ï
f(ω)-∑t u t(ω)+λ(ω)222
6）使ω=ω-ωk，然后将其转换为非负频率区间积
分形式，最后u n+1
k更新后的表达式为：
u n+1
k(ω)=
f(ω)-∑i≠k u i(ω)+()
λ(ω)2
1+2α(ω-ωk)2（8）同上，解得中心频率的更新方法为：
（7）
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ωn +1
k
=∫0
∞ω||u k
(ω)2
d ω
∫0
∞||u k
(ω)2
d ω
（9）
2时间卷积网络[11]
目前流行的循环神经网络（Recurrent Neural Network ，RNN ）以其在处理序列问题上的表现被广泛应用于机器翻译、语音识别、自然语言处理等方面。但实践表明，由于基本的RNN 在处理时间步长时只能单步处理，无法像CNN 那样可以并行处理，需花费大量的时间，所以产生了基本RNN 结构训练困难的问题，同时存在梯度爆炸或者消失的情况。
TCN 是基于CNN 的一种结构创新模型，其每层使
用相同的滤波器使得可以并行处理整体长输入序列，并且TCN 的结构较规范的回归网络模型LSTM 和GRU 更简单清晰也更精确。TCN 可以通过堆叠更多的因果卷积、增大扩展因子、调大滤波器等方式来改变感受野的大小，所以TCN 可以灵活控制模型内存。针对RNN 易出现的梯度爆炸或消失问题，TCN 的反向传播路径和不同的序列时间可以很好地避免这种问题。此外该模型训练时对记忆的要求很低，尤其是长输入序列的情况下可以缩短训练时间。2.1
序列建模
序列问题简单来说就是给定一组序列x 1，x 2，…，x T 作为输入，得到的预测序列输出为y 1，y 2，…，y T ，其中约束条
件是在预测一段时间内的输出数据时只能通过已观测到的输入序列来预测，即预测y T 时只能参考x 1，x 2，…，x T ，而不能考虑未来输入x T+1，x T+2。
y 0,y 1,y 2,⋯,y T =f (x 0,x 1,x 2,⋯,x T )
（10）目标函数为：min L ()
y 0,y 1,y 2,⋯,y T （11）
2.2
因果卷积
时间卷积网络满足两个条件：
1）保证网络输出的长度与输入长度相同：使用
一维全卷积网络（FCN ）[12]
并且对零点填充使得所有层
长度相同；
2）保证将来的输入不会影响过去的输入数据：引
入因果卷积。在因果卷积中，
t 时刻的输出只与和未来元素无关的元素进行卷积。2.3
空洞卷积
上述因果卷积对历史元素的涉及会随着历史规模的增长而使得隐含层数增多，就需要深度的网络或过滤器，这里引入空洞卷积[13]。通过在标准卷积里添加空洞来扩大感受野，这样可以在pooling 层数据不会丢失的
情况下使得输出数据包含更大范围的信息。空洞卷积
公式如下：
F (s )=(X d ∗f )(s )=∑i =0
k -1f (i )⋅X s -d ⋅i
（12）
式中：输入序列X =（x 1，x 2，…，x T ）；过滤器f =（f 1，f 2，…，f K ）；d 为膨胀因子，d 的值关系着感受野的大小，且d 是以2的指数增长的；k 为滤波器尺寸；
s -d ⋅i 表示过去的方向。图1直观地表现出了k =3
时的空洞卷积形式。图1空洞卷积
2.4
残差模块
为解决随着深度增长而产生的退化问题，提出残差
模块概念，其中F 的输出被添加到该模块的输入Χ中：
ο=σ()
X +F (X )（13）
在残差模块中，使用整流线性单元。为了归一化，卷积滤波器采用权重归一化[14]。此外，在每次扩张卷积后都加入一个空间遗漏进行正则化[15]：在每一步训练时，将整个通道置零。在TCN 中，为了考虑
输入和输出两者间的差异，使用一个额外的1×1卷积来确保元素异或接收到相同形状的张量，如图2
所示。
图2残差模块
2.5
主成分分析
主成分分析方法是一种数据降维算法。主要思想
是把n 维特征向量映射到k 维上，这k 维正交特征向量是在原有n 维特征的基础上重新构造出来的特征即主成分。现简要分析一下主成分分析的基本步骤。
吴嘉雯，等：基于VMD⁃PCA 和TCN 模型的短期电力负荷预测175
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2022年第45卷
1）给定一组数据x ={x 1,x 2,⋯,x n }，
x 是一个列向量，每个x 代表一个特征，共n 个特征，
x 向量的长度为样本个数。求出每个特征的均值，原来的数据减去均值得到新的中心化之后的数据。2）求出特征协方差矩阵，根据协方差矩阵求特征值与特征向量。
3）将特征值按照从大到小的顺序排序，选择前k 个特征向量组成特征向量矩阵。
4）根据投影矩阵求出降维后的数据。
3
预测模型
3.1
VMD⁃PCA⁃TCN 预测模型
以上文介绍的理论为基础，本节建立了VMD⁃PCA⁃TCN 模型来预测短期电力负荷。为准确预测出短期电力负荷，首先用变分模态分解法分解初始负荷，将原本复杂的非周期变化的信号通过分解模型分解得到线性模态分量，这些分量含有原始信号不同的部分特征信号，且各分量的估计带宽和最小，再通过样本熵将这些分量按复杂度叠加重构后分别构造预测模型；然后对各模型用主成分分析法对影响因素做特征提取作为神经网络的输入特征向量，通过训练求得预测分量，得出最后的预测负荷曲线。具体流程如图3
所示。
图3基于VMD⁃PCA⁃TCN 模型的负荷预测流程图
3.2
数据分析
为验证本文提出的VMD⁃PCA⁃TCN 负荷预测模型
的准确性，本文采用来自江阴市2018年9月1日—21日的负荷数据，以15min 为间隔取一次数据，共2016组。通过训练，最后得出2018年9月21日的预测结果，通过
Matlab 2016b 完成。
原始负荷曲线规律复杂多变，采用VMD 对负荷序
列分解为线性分量再分别预测，如图4所示。参数设置为：惩罚参数α=1000，模态函数个数经反复实验选定为K =9，初始中心频率ω=0，收敛判据r =10-6
。
图4原始序列的VMD 分解
由图4可知，原始序列被分解成9个分量，如果直接分别对这9个分量进行预测，会增大工作量。这里将先通过样本熵对这些分量进行复杂度评估，再进行分类，然后对叠加重构后的分量分别建模。
在计算分量的样本熵时，m 取2，r 取0.2std ，具体各模态熵值如表1所示。
表1各IMF 分量样本熵值
模态分量IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6IMF7IMF8RES
样本熵值0.58740.66140.43180.76880.67330.58860.48410.27120.0362
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第17期
由表1给出的样本熵值，选择相近的分量合并成新的序列，这里将IMF4归为序列1，IMF1、IMF2、IMF5、IMF6归为序列2，IMF3、IMF7归为序列3，IMF8和RES 归为序列4。通过计算重组后序列的周期和平均振幅可得，序列1的周期为3.18h ，平均振幅为54.93MW ，变化规律不明显，波动较为频繁，视为随机分量；序列2的周期为7.35h ，平均振幅为73.6MW ，视为周期分量；序列3周期为11.37h ，平均振幅为90.83MW ，周期较强的两个序列最长，视为低频分量；序列4周期为72.5h ，平均振幅为1423.7
MW ，周期与振幅都最长，波动频繁且规律性不明显，视为趋势分量。重组叠加后的新序列如图5
所示。
图5模态分量重构序列
为统一量纲，将数据都归一化，公式如下：
x ∗i
=
x i -x min
x max -x min
（14）
式中：
x i 为原始数据；x max ，x min 分别为原始数据中的最大、最小值。3.3
评价指标
下面为判断模型的有效性，引入误差评价指标均方
根误差（Root Mean Squared Error ，RMSE ）和平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error ，MAPE ），通过真实值与实验值间的误差来分析比较效果的优劣。
RMSE
=
（15）MAPE =1n ∑i =1n ||y i -y ′i y i
×100%
（16）
式中：
n 代表采样个数；y i ，y ′i 分别代表第i 个采样点的实测值和预测值。
3.4
输入向量选择
影响负荷预测的因素很多，其中较为重要的主要来
自气象方面，采用多项式回归模型选定温度作为影响最大的因素。同时，除了气象因素，还包括日期类型以及电价水平。输入向量的选取很大程度上会影响预测效果，为了提高预测精度同时节约预测时间，这里采用主成分分析法对输入向量进行提取。
主成分分析法是一种数据分析方式，它可以有效地出数据中最主要的元素，从而去除噪音和冗余，实现降维的目的，揭示隐藏在复杂数据背后的简单结构。
这里先给出待分析的输入向量：预测日同一时刻前三天负荷、一周的负荷、日平均温度，预测日同一天前两小时负荷，日期类型（周末取0.5，工作日取1），电价水平共13维特征向量。
基于不同的模态分量，特征向量的特征值也不同，这里分别对各模态的输入向量进行主成分分析，计算各个特征向量的特征值，按降序排列，结果如表2所示。
表2输入向量特征值计算结果
特征编号
12345
67
8910111213
随机分量3.73362.17811.60761.58350.99070.92450.53510.46980.27100.21870.17730.16720.1428
周期分量2.86002.17811.60761.47920.99070.92780.53510.49570.47070.44640.41810.37190.2188
低频分量3.95342.17811.60881.50530.99070.93420.53510.46970.21900.17230.16620.14170.1255
趋势分量4.52102.62291.87881.11990.90890.54150.46780.36310.22960.15130.11190.06620.0171
特征值是选取主成分的重要评判标准，现保存特征值大于1的主成分，舍弃小于1的主成分，由表2可知，最终4个序列均保存前4个维度的特征向量。这4个维度的向量作为神经网络模型的特征输入向量输入到模型参与预测。3.5
仿真结果分析
通过TCN 模型对各模态分量的数据分别训练得到
各自的预测模型，再将所有的预测模型叠加重构后得出最终对2018年9月21日负荷的预测结果。为进一
步确
吴嘉雯，等：基于VMD⁃PCA 和TCN 模型的短期电力负荷预测
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