支持向量回归算法公式例子
支持向量回归(Support Vector Regression,SVR)是一种机器学习算法,用于预测连续型变量。它基于支持向量机(SVM)算法,通过寻最大化间隔的方式来进行回归分析。SVR的公式可以用数学符号来表示,下面是SVR的公式以及一个简单的例子。
SVR的基本公式如下:
给定训练样本集合 {(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)},其中xi是输入特征,yi是对应的输出。SVR的目标是到一个函数f(x)来预测输出y,使得预测值f(xi)与实际输出yi之间的误差尽可能小,并且在允许的误差范围内最大化间隔。
SVR的优化问题可以用以下的数学公式表示:
minimize: (1/2) ||w||^2 + C Σ(max(0, |yi f(xi)| ε))。
subject to: |f(xi) y| <= ε, for all i = 1, 2, ..., n.
其中,w是模型的权重向量,C是正则化参数,ε是允许的误差范围。上述公式的目标是最小
化权重向量w的大小,并且使得所有训练样本的预测值与实际输出之间的误差都在ε范围内。这里的Σ表示对所有训练样本求和。
现在来看一个简单的例子来说明SVR的应用。假设我们有一个数据集,包括一系列的(x, y)数据点,我们希望使用SVR来拟合这些数据并进行预测。我们可以选择一个合适的核函数(如线性核或高斯核),设置正则化参数C和误差范围ε,然后通过SVR算法来训练模型。训练完成后,我们就可以使用训练好的模型来进行新数据点的预测。
总之,支持向量回归算法的公式可以用数学符号来表示,通过最小化权重向量和最大化间隔来进行回归分析。在实际应用中,我们需要选择合适的参数和核函数,并通过训练数据来拟合模型,从而进行预测。SVR是一种强大的回归算法,在许多实际问题中都有着广泛的应用。
正则化回归算法
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