扩展线性回归模型
线性回归模型是许多数据科学家和统计学家常常使用的建模工具之一，因为其简单、易于理解和快速计算的特点。然而，线性回归模型的限制也是显而易见的——它只能处理线性关系和恒定方差。在许多现实世界的问题中，真实的数据通常都不是严格线性的，且存在异方差性。因此，需要扩展线性回归模型，使其能够处理更大范围的数据集和多元关系。
一般线性模型
扩展线性回归模型的一个基础是一般线性模型（GLM），它从简单的线性回归模型中演化而来。一般线性模型通常用于数据不服从正态分布或方差不恒定的情况下进行建模。这个模型包括多种形式，例如在广义线性模型的形式中，我们可以使用指数分布、泊松分布等非正态损失函数，同时应用到线性回归中。
广义线性模型
广义线性模型（GLM）是另一种提高线性回归模型的灵活性的方法。它使用一个广义线性函数来对响应变量进行建模。广义线性函数由一个连接函数和一个独立于均值的方差函数组成。连
接函数将响应变量的期望值与回归器变量线性表示之间的关系来表示。
当我们使用广义线性模型时，我们可以使用很多与线性模型相似的技术来管理模型选择、正则化、交叉验证等方面。其中最常见的链接函数是对数函数，在这种情况下，广义线性模型与泊松回归模型具有共同的形式。
多项式回归
多项式回归是另一种扩展线性回归模型的方法。它取代了传统的线性回归模型中的独立变量为线性函数的假定，换成了一个二次、三次或更高次项的多项式方程。这样，我们可以更好地捕捉数据中的非线性关系。
正则化解决过拟合通过使用多项式回归模型，我们不仅可以捕捉数据中的非线性关系，还可以控制模型的复杂度以避免过拟合。值得注意的是，我们需要警惕多项式回归中可能出现的奇异矩阵问题。
岭回归
岭回归是线性回归模型的另一种扩展形式，它通过增加L2正则化项来减少过拟合。与线性回归不同，岭回归不仅考虑预测变量的影响，而且考虑到预测变量之间的相关性。
岭回归的功能之一是允许调整复杂性与准确性之间的权衡。L2正则化惩罚使回归器参数偏向于较小的值，从而减少了过拟合的风险。
Lasso回归
Lasso回归也是线性回归模型的一种扩展形式，但采用了L1正则化项。与岭回归类似，Lasso回归也旨在解决过拟合问题，但它更倾向于选择RPCA。L1正则化使得回归系数几乎为零或为零，因此可以用于变量选择或特征提取。
尝试不同的模型
在构建模型之前，了解不同模型的优缺点是很重要的。动手尝试使用各种模型，观察结果，有助于加深对模型的理解。尽管各种模型都有自己的问题，但正确的模型可以更好地解决问题并提高模型的可靠性。
总结
扩展线性回归模型使我们能够更好地建模非线性、异方差或者存在多变量关系的数据。一般
线性模型、广义线性模型、多项式回归、岭回归和Lasso回归是五种常用和流行的扩展线性回归模型方法。我们可以根据不同的数据特点和数据分布选择不同的扩展方法。

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