机器学习第一阶段测试题
一、选择题
1.以下带佩亚诺余项的泰勒展开式错误的一项是（D）A.)x (o x !x !x e x 33231211++++=  B.)x (o x *x x arcsin 333
21++=C.)x (o x !x !x x  sin 5535131++-=  D.)x (o x !
x !x  cos 44241211+-+=分析：)x (o x !x !x  cos 44241211++-=2.以下关于凸优化的说法错误的一项是（C ）
A.集合C 任意两点间线段均在集合C 内，则C 为凸集
B.集合C 的凸包是能够包含C 的最小凸集
C.多面体不一定是凸集
D.线性变换能保持原集合的凸性
分析：多面体是指有限半空间和超平面的交集，多面体一定是凸集
3.以下说法错误的一项是（C ）
A.当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局最优解
B.进行PCA 降维时需要计算协方差矩阵
C.沿负梯度下降的方向一定是最优的方向
D.利用拉格朗日函数能解带约束的优化问题
分析：沿负梯度方向是函数值下降最快的方向但不一定是最优方向
4.K-means 无法聚以下哪种形状样本？（）
A.圆形分布
B.螺旋分布
C.带状分布
D.凸多边形分布
分析：基于距离的聚类算法不能聚非凸形状的样本，因此选B
5.若X 1,X 2,...X n 独立同分布于(2σ,μ)，以下说法错误的是（C ）
A.若前n 个随机变量
的均值，对于任意整数ε，有：B.随机变量的收敛到标准正态分布C.随机变量收敛到正态分布
D.样本方差其中样本均值分析：A：大数定理概念；B、C：中心极限定理概念；C 错，应该收敛到正态分布D：样本的统计量公式二、公式推理题
正则化一个5 5随机矩阵
1.请写出标准正态分布的概率密度函数、期望、以及方差分析：概率密度函数：2221x e π
)x (f -=；期望：0=)x (E ；方差：1=)x (D 2.
请根据表中的分类结果混淆矩阵给出查准率（准确率）P 和查全率（召回率）R 的计算公式真实情况
预测结果正例
反例正例
TP（真正例）FN（假反例）反例
FP（假正例）TN（真反例）分析：FP TP TP P +=，N
F TP TP R +=三、简答题1.求函数y ln x )y ,x (f 32
+=的梯度向量分析：)y
)y ,x (f ,x )y ,x (f ()y ,x (f ∂∂∂∂=∇，所以答案为（2x,3/y）∑==n i i n X n Y 111=<-∞→}ε|μY {|P lim n n σn μn X Y n i i n -=∑=1∑==n i i n X Y 1)σ,μ(N 2∑=--=n i i )X X (n S 1211)
σn ,μn (N 2∑==n i i X n X 1
1
2.列举你知道的无约束最优化方法（至少三个），并选一种方法进行详细介绍
分析：梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法，共轭梯度法...（介绍略）
3.请简要叙述正则化项中的L1和L2方法
分析：1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项。L1正则化是指权值向量w中各个元素的绝对值之和，通常表示为||w||1。L2正则化是指权值向量w中各个元素的平方和然后再求平方根（可以看到Ri
dge回归的L2正则化项有平方符号），通常表示为||w||2。L1正则化可以产生稀疏权值矩阵，即产生一个稀疏模型，可以用于特征选择
L2正则化可以防止模型过拟合；一定程度上，L1也可以防止过拟合
4.简述k-means的主要优缺点及针对缺点的优化方案
分析：优点：经典、简单、快速、对密集簇效果较好
缺点：对K值敏感，且只适用于能求距离均值的应用，不适合非凸簇或大小差别很大的簇改进：二分k-means，k-means++...
5.简述UserCF的主要步骤
分析：一、到和目标用户兴趣相似的用户集合——计算两个用户的兴趣相似度
二、到这个集合中的用户喜欢的，且目标用户没有听说过的物品推荐给目标用户——出物品推荐

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