(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利说明书 | ||
(10)申请公布号 CN 104978573 A (43)申请公布日 2015.10.14 | ||
(21)申请号 CN201510391385.3
(22)申请日 2015.07.06
(71)申请人 河海大学
地址 211100 江苏省南京市江宁区佛城西路8号
(72)发明人 高红民 李臣明 王艳 谢科伟 陈玲慧 史宇清
(74)专利代理机构 南京苏高专利商标事务所(普通合伙)
代理人 李玉平
(51)Int.CI
权利要求说明书 说明书 幅图 |
(54)发明名称
一种应用于高光谱图像处理的非负矩阵分解方法 | 正则化一个5 5随机矩阵 |
(57)摘要
本发明公开一种基于稀疏性和相关性约束的非负矩阵分解方法(Non-negative Matrix Factorization，NMF)，并将该方法应用到高光谱遥感图像的混合像元分解的处理中。此方法最终将把给定的非负矩阵V | |
法律状态
法律状态公告日 | 法律状态信息 | 法律状态 |
2018-07-24 | 授权 | 授权 |
2015-11-18 | 实质审查的生效 | 实质审查的生效 |
2015-10-14 | 公开 | 公开 |
权 利 要 求 说 明 书
1.一种应用于高光谱图像处理的非负矩阵分解方法，其特征在于：此方法 最终将把给定的非负矩阵V<sub>m×n</sub>分解成基矩阵W<sub>m×r</sub>和系数矩阵H<sub>r×n</sub>的乘积，即 V<sub>m×n</sub>≈W<sub>m×r</sub>H<sub>r×n</s
ub>；
首先选择非负矩阵V,随机初始化W和H，然后在目标函数中对系数矩阵H 施加最小相关性约束，对基矩阵W和系数矩阵H施加稀疏性约束，然后按照迭 代公式进行迭代至矩阵W和H收敛。
2.如权利要求1所述的应用于高光谱图像处理的非负矩阵分解方法，其特 征在于：
在目标函数中对系数矩阵H施加最小相关性约束，以把分离信号相关系数 最小值作为对目标函数的迭代过程中的一个约束条件；相关系数的定义为：
<maths><math><mrow><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>H</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>[</mo><munderover><mo>Σ</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><msub><mrow><mo>(</mo><msup><mi>HH</mi><mi>T</mi></msup><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>i</mi>
<mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mo>|</mo><mrow><msup><mi>HH</mi><mi>T</mi></msup></mrow><mo>|</mo><mo>]</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></math></maths>
当i≠j，若＜h<sub>i</sub>,h<sub>j</sub>＞＝0，则R(H)取最小值。
3.如权利要求1所述的应用于高光谱图像处理的非负矩阵分解方法，其特 征在于：
利用1-范数与2-范数之间的关系作为度量的方式，其具体方式为：
<maths><math><mrow><mi>S</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mi>n</mi></msqrt><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mi>Σ</mi><mo>|</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>|</mo><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><msqrt><mrow><msup><msub><mi>Σx</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mrow><msqrt><mi>
n</mi></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></math></maths>
其中n为向量x的维度，||x||<sub>1</sub>＝Σ|x<sub>i</sub>|为向量x的1-范数，为向量x的 2-范数；
在NMF方法中，在添加稀疏约束时是考虑将最大化基矩阵W所有列向量的 2-范数的平方之和作为目标，即
<maths><math><mrow><msup><msub><mrow><mo>||</mo><mi>W</mi><mo>||</mo></mrow><mi>F</mi></msub><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><munder><mo>Σ</mo><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></munder><msup><msub><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></math></maths>
同理对系数矩阵H施加为：
<maths><math><mrow><msup><msub><mrow><mo>||</mo><mi>H</mi><mo>||</mo></mrow><mi>F</mi></msub><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><munder><mo>Σ</mo><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></munder><msup><msub><mi>h</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></math></maths>
从而达到期望的稀疏度。
4.如权利要求3所述的应用于高光谱图像处理的非负矩阵分解方法，其特 征在于：
对目标函数添加了对系数矩阵H进行了最小相关性约束和对基矩阵W和系 数矩阵H都施加了2-范数约束，得到改进的目标函数如下：
<maths><math><mrow><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mi>W</mi><mo>,</mo><mi>H</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac
><msup><msub><mrow><mo>||</mo><mrow><mi>V</mi><mo>-</mo><mi>W</mi><mi>H</mi></mrow><mo>||</mo></mrow><mi>F</mi></msub><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>α</mi><mi>W</mi></msub><msup><msub><mrow><mo>||</mo><mi>W</mi><mo>||</mo></mrow><mi>F</mi></msub><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>α</mi><mi>H</mi></msub><msup><msub><mrow><mo>||</mo><mi>H</mi><mo>||</mo></mrow><mi>F</mi></msub><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msub><mi>β</mi><mi>H</mi></msub><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>H</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></math></maths>
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