第３８卷第５期  　计算机应用与软件
Ｖｏｌ ３８Ｎｏ．５２０２１年５月 
ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅ
Ｍａｙ２０２１
推荐系统中的隐私保护矩阵分解算法研究
崔炜荣１　徐龙华１　杜承烈２　李　宝１
１
（安康学院电子与信息工程学院　陕西安康７２５０００）
２
（西北工业大学计算机学院　陕西西安７１００７２）
收稿日期：
２０１９－０７－１９。国家自然科学基金项目（６１８０１００５）；陕西省教育厅科学研究计划项目（１８ＪＫ００１５）。崔炜荣，讲师，主研领域：网络与信息安全。徐龙华，副教授。杜承烈，教授。李宝，讲师。
摘　要  针对协同过滤推荐系统中的用户数据和模型保护问题，提出一种隐私保护矩阵分解算法。该算法基于分布式架构，其梯度下降优化过程由服务器和各个用户相互协作完成。每轮迭代中，服务器仅从客户端得到物品隐藏因子向量梯度更新信息，从而有效保护了用户评分和推荐模型。基于多方安全求和的原理，在梯度更新过程中加入混淆机制，实现了对用户评分“存在性”的保护。开发系统原型并与现有方法进行实验对比，结果表明，该方法在保护用户隐私的同时能够提供更好的推荐准确度。关键词  推荐系统　协同过滤　隐私保护　矩阵分解
中图分类号　ＴＰ３９１    文献标志码　Ａ    ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００ ３８６ｘ．２０２１．０５．０５１
ＰＲＩＶＡＣＹ ＰＲＥＳＥＲＶＩＮＧＭＡＴＲＩＸＦＡＣＴＯＲＩＺＡＴＩＯＮＡＬＧＯＲＩＴＨＭ
ＩＮＲＥＣＯＭＭＥＮＤＥＲＳＹＳＴＥＭ
ＣｕｉＷｅｉｒｏｎｇ１　ＸｕＬｏｎｇｈｕａ１　ＤｕＣｈｅｎｇｌｉｅ２　ＬｉＢａｏ
１
１
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＡｎｋａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ａｎｋａｎｇ７２５０００，Ｓｈａａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ）
２
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００７２，Ｓｈａａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ  Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｐｒｉｖａｃｙ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｍａｔｒｉｘｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｕｓｅｒｄａｔａａｎｄｍｏｄｅｌｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｉｎｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｂａｓｅｄｏｎａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ａｎｄｔｈｅｇｒａｄｉｅｎｔｄｅｓｃｅｎｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｗａｓｃｏｍｐｌｅｔｅｄｂｙｔｈｅｓｅｒｖｅｒａｎｄｖａｒｉｏｕｓｕｓｅｒｓｃｏ
ｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅｌｙ．Ｉｎｅａｃｈｉｔｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅｓｅｒｖｅｒｏｎｌｙｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｕｐｄａｔｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｇｒａｄｉｅｎｔｏｆｔｈｅｈｉｄｄｅｎｆａｃｔｏｒｖｅｃｔｏｒｆｏｒｉｔｅｍｓｆｒｏｍｔｈｅｃｌｉｅｎｔ，ｔｈｅｒｅｂｙｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｐｒｏｔｅｃｔｉｎｇｔｈｅｕｓｅｒｓｃｏｒｅａｎｄｔｈｅｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｒｍｏｄｅｌ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｍｕｌｔｉ ｐａｒｔｙｓｅｃｕｒｉｔｙｓｕｍｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄａｄｄｅｄａｃｏｎｆｕｓｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｇｒａｄｉｅｎｔｕｐｄａｔｅ，ｗｈｉｃｈｒｅａｌｉｚｅｄｔｈｅｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅ“ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ”ｏｆｕｓｅｒｓｃｏｒｅ．Ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｐｒｏｔｏｔｙｐｅｓｗｅｒｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｂｅｔｔｅｒｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｗｈｉｌｅｐｒｏｔｅｃｔｉｎｇｕｓｅｒｐｒｉｖａｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ  Ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｒｓｙｓｔｅｍ　Ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　Ｐｒｉｖａｃｙｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ　Ｍａｔｒｉｘｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ
０　引　言
当今社会，互联网中的各类信息都在以难以预知的速率爆炸式地增长，人类社会也随之从“信息匮乏”状
态步入到“信息过载”状态。越来越多的用户在超过其处理能力的大量信息面前显得无所适从，很容易迷失在信息的海洋中。为了解决“信息过载”这一问题，使得用户可以在海量的数据中快速、准确地得到有
用的信息，推荐系统应运而生。推荐系统能够根据用
户的历史行为构建模型，预测用户对特定物品的态度并根据其预测向用户进行推荐。在推荐算法不断成熟和推荐系统被广泛应用的同时，其面临的隐私安全问
题也日益凸显［１］
。本质上，为了获得满意的推荐服务，
用户需要向推荐系统提供个人信息。因此，相比其他网络信息服务，推荐系统更加具有天然的隐私不友好性。推荐系统面临的隐私安全风险主要在于：（１）服务提供商可以直接利用用户所提交的数据获得用户的
第５期  　崔炜荣，等：推荐系统中的隐私保护矩阵分解算法研究３１７
个人信息，从而确认用户的身份、兴趣爱好等敏感信息；（２）由于推荐系统所收集的数据的稀疏特性，利用推荐系统发布的聚合数据，攻击者可以有效推测出用户的敏感信息［１－２］。在如今人们越
来越关心个人隐私安全的大背景下，如何在保证可用性的前提下引入合理的隐私保护机制也成为了有关推荐系统研究的热点问题。
当前，基于矩阵分解的协同过滤（ＭａｔｒｉｘＦａｃｔｏｒｉｚａ ｔｉｏｎＣｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅＦｉｌｔｅｒｉｎｇ，ＭＦＣＦ）［３］是最为主流的推荐算法，该类算法从用户 物品评分矩阵中挖掘出潜在的用户特征向量及物品特征向量，并通过向量相似度预测用户对物品的评价。相比其他方法，ＭＦＣＦ方法能够提供更高的预测准确度、更快的计算效率，以及更高的可扩展性。
本文针对ＭＦＣＦ推荐系统中的隐私保护问题展开研究，提出一种基于分布式计算架构和梯度混淆的隐私矩阵分解算法，称之为ＤＧＣＭＦ（ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄＧｒａｄｉｅｎｔＣｏｎｆｕｓｉｏｎＭａｔｒｉｘＦａｃｔｏｒｚａｔｉｏｎ）。与现有的隐私保护ＭＦＣＦ方法相比，ＤＧＣＭＦ不仅可以防止用户评分和模型泄露，还可以防止用户“评价行为”是否存在这一信息的泄露，从而为用户隐私提供更强有力的保障。
１　相关工作
在先前的研究中，在推荐系统中增强隐私保护的方式主要分为以下三类：
１）混淆和扰动。该方式通过在用户数据中增加伪造值以达到隐藏真实用户数据的目的。文献［４－５
］中所提出的隐私保护推荐算法均基于该方式构建，使得用户可以对数据在本地进行加扰，从而对服务器隐藏真实的数据。但上述方法主要的问题在于：从安全性角度，上述加扰效果并未得到严格证明；从可用性角度上，上述方法在增强隐私保护的同时较大地牺牲了系统的推荐准确度。
２）差分隐私。差分隐私保护的本质也是通过在计算过程中引入特定分布的噪声以达到保护原始数据的效果。但与简单的混淆和扰动不同，差分隐私保护可以提供能被度量和证明的隐私保障。文献［６］首次将差分隐私保护的概念引入了推荐系统，随后多项研究在其基础上展开［７－１１］。
３）同态加密。同态加密技术可以使得用户在不必解密的情况下对密文内容进行计算，被广泛应用于各类隐私保护场景中。文献［１１－１３］所设计的推荐系统均基于同态加密技术方案实现了隐私保护。使用同态加密最大的障碍在于其相对较高的计算开销。特别是当数据量较大时，效率和能耗成为限制其可用性的关键因素。
上述文献中的方法主要针对用户评分和推荐模型的保护。然而，它们共同缺乏的是对“存在性”的保护。也就是说，即便是无法得知用户的具体评分，服务器也依然可以在与用户的交互计算过程中知道用户对哪些物品进行了评价。利用这些信息，服务器仍然可以推测出用户的偏好、个人特征等隐私信息。与上述方法相比，本文方法除了能够实现对用户数据以及模型的保护外，也能够实现对用户评分“存在性”的保护。
与本文最为相似的工作来自文献［１４］，作者提出了名为ＳＤＭＦ的隐私保护矩阵分解方法。ＳＤＭＦ通过在梯度更新过程中引入随机响应机制实现对用户评分、模型、存在性的保护。然而，这种方法在梯度下降优化过程中造成梯度更新损失，降低了所生成模型的预测准确性。与之相比，ＤＧＣＭＦ中的梯度混淆是无损的，因此既能够有效保护用户隐私，也能够保证系统的推荐准确性。
２　系统模型与问题描述
２．１　系统模型与假设
本文的系统模型如图１
所示。令用户集合为＝｛ｕ
１
，ｕ
２
，…，ｕ
ｍ
｝，物品集合为Ｖ＝｛ｖ
１
，ｖ
２
，…，ｖ
ｎ
｝。每位用户都对Ｖ中的部分物品进行了评分。整个推荐系统根据用户们的不完全评分计算推荐模型，并为每一个用户对Ｖ中全部物品的评分生成预测值。基于此模型，假设：１）用户评分保存在客户端，且每一个用户只知道自己的评分；２）用户之间可以通过额外的安全信
道进行点对点匿名通信。
图１　系统模型
２．２　隐私保护需求
本文算法应满足如下隐私保护需求：
１）模型保护：
令为推荐系统生成的预测模型，
则任意用户和服务器都无法获知完整的，也无法通
过所持有的部分信息推断出的完整内容。
２）评分保护：在模型的计算过程中，服务器无法获知每个用户的历史评分。
３１８   
计算机应用与软件
２０２１年
３）存在性保护：在模型的计算过程中，服务器无法获知用户是否对某个物品作出评分。
３　算法设计
３．１　总体设计
本文算法实现了分布式架构下的贝叶斯概率矩阵分解。算法架构如图２所示，主要符号及其含义见表１
。
图２　算法框图表１　主要符号及含义
符号含义
，
用户集合与物品集合
Ｗ：｜｜×ｋ，ｗｉ用户隐藏因子矩阵，ｗｉ为Ｗ的第ｉ行Ｈ：｜｜×ｋ，ｈｊ
物品隐藏因子矩阵，ｈｊ为Ｈ的第ｊ
行Ｒ：｜｜×｜｜评分矩阵，ｒｉｊ为用户ｕｉ对物品ｖｊ的评分值
令
＝（Ｗ，Ｈ）为求解的目标预测模型，ｗｉ
∈Ｗ为用户ｕｉ的隐藏因子向量，ｈｊ∈Ｈ为物品ｖｊ的隐藏因子向量。与一般的ＭＦ算法不同，本文算法的Ｗ和Ｈ分别由客户端和服务器端保存，并且每一个ｗｉ∈Ｗ都由其对应的用户ｕｉ保存。也就是说，参与模型运算的服务器和各个用户都只知道模型的一部分，且无法通过该部分推测出整个模型，从而实现了模型保护。
计算过程由初始化和迭代优化两部分组成。客户端和服务器端分别对Ｗ和Ｈ完成初始化后便进入迭代优化环节。本文算法采用了ＳＧＬＤ（ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＧｒａｄｉ ｅｎｔＬａｎｇｅｖｉｎＤｙｎａｍｉｃｓ）优化算法。ＳＧＬＤ所增加的高斯噪声为系统引入了差分隐私保障，能够有效防止模型泄露。
在迭代优化环节的每一轮迭代过程中，每一个用
户ｕｉ首先从服务器端下载更新后的Ｈ，之后根据自己的评分数据ｒｉ计算和ｗ
ｉ每一个ｈｊ（ｒｉｊ≠ ）的更新梯度ｇｒａｄ（ｗｉ）和ｇｒａｄ（ｈｊ）。接着，ｕｉ利用ｇｒａｄ（ｗｉ）对ｗｉ进行更新。对ｇｒａｄ（ｈｊ）进行梯度混淆后将其发送至服务器端。服务器收到每一个用户发来的梯度更新信息后，将其聚合并最终更新Ｈ。
由于每轮迭代中，服务器只收到用户发来的物品隐藏因子向量梯度信息，从而防止了用户评分泄露。梯度混淆的加入进一步隐藏了梯度信息中用户和被评分物品的联系，实现了“存在性”保护。
３．２　梯度更新算法
对于所求的模型
＝（Ｗ，Ｈ），若观察到的用户
评分数据为Ｒ，则矩阵分解问题可以转变为求解参数Ｗ、Ｈ的最大后验概率分布问题，即：
ｐ（Ｗ，Ｈ｜Ｒ，λｒ，Λｗ，Λｈ
）∝  ｐ（Ｒ｜Ｗ，Ｈ，λｒ）ｐ（Ｗ｜Λｗ）ｐ（Ｈ｜Λｈ
）
（１）式中：λｒ为全局正则化参数，Λｗ和Λｈ是基于Ｇａｍｍａ分布生成的对角矩阵，用于隐藏因子向量ｗｉ和ｈｊ的正则化处理。采用正态分布假设，则式（
１）的对数形式为：
Ｆ（Ｗ，Ｈ）＝ｌｎｐ（Ｒ，λｒ，Λｗ，Λｈ
）＝  ｌｎｐ（Ｒ｜Ｗ，Ｈ，λｒ）＋ｌｎｐ（Ｗ｜Λｗ）＋  ｌｎｐ（Ｈ｜Λｈ
）＋Ｃ＝  ｌｎＮ（Ｒ｜ＷＨＴ，λ－１ｒ）＋ｌｎＮ（Ｗ｜０，Λ－１
ｗ）＋  ｌｎＮ（Ｈ｜０，Λ－１ｈ）＋Ｃ
（２）
式中：
Ｃ为常数；Ｎ表示正态分布。为了求得Ｗ和Ｈ的最大后验估计，本文采用ＳＧＬＤ优化算法进行迭代求解。具体而言，在第ｔ
次迭代中： ＾
ｗｉＦ（ｗｉ，ｈｊ）＝－ｅｉｊｗｉ＋ｈｊΛｗ（３） ＾ｈｉ
Ｆ（ｗｉ，ｈｊ）＝－ｅｉｊｈｊ＋ｈｊΛｈ（４）ηｔ＝
η０
ｔ
ｒ（５）ｗｉ＝ｗｉ＋ηｔ ＾
ｗｉＦ（ｗｉ，ｈｊ）＋（０，ηｔ，Ｉ）（６）ｈｊ＝ｈｊ＋ηｔ ＾ｈｊ
Ｆ（ｗｉ，ｈｊ）＋（０，ηｔ，Ｉ）（７）
式中：η０为初始学习速率；
ｔ为迭代次数；γ为衰减因子；Ｉ为单位矩阵；ｅｉｊ＝ｒｉｊ－ｗｉｈＴｊ。令ｇｒａｄｕｉ
（ｈｊ）表示由用户ｕｉ根据ｗｉ所计算出的ｈｊ的加扰梯度更新信息，则：
ｇｒａｄｕｉ（ｈｊ）＝ηｔ ＾ｗｉＦ（ｗｉ，ｈｊ）＋（０，ηｔ，Ｉ）（８）用户ｕｉ发送ｇｒａｄｕｉ
（ｈｊ）至服务器。由于服务器仅
第５期  　
崔炜荣，等：推荐系统中的隐私保护矩阵分解算法研究
３１９
　得知梯度信息，因此防止了用户隐藏因子向量的泄露。
３．３　梯度混淆算法
采用上述架构，虽然在迭代优化过程中服务器仅能从客户端得到Ｈ的加扰梯度更新信息且无法从中推断出用户的隐藏因子向量，然而服务器依然可以根据这些信息获知用户对哪些物品进行了评价。例如当服务器收到来自用户ｕｉ的梯度更新信息ｇｒａｄｕｉ（ｈｊ）时，根据ｈｊ和物品ｖｊ的对应关系，可知用户ｕｉ一定对ｖｊ进行了评价。为了避免这种“存在性”用户信息泄露，本文基于安全求和思想设计了梯度混淆过程。
在梯度混淆的过程中，对于每一个计算出的梯度更新信息ｇｒａｄｕ（ｈｊ），用户ｕ以一定概率选择将其值发送给随机选取的另一用户，并随后将其置零。收到ｇｒａｄｕ（ｈｊ）的用户ｕ′将其与自身的ｇｒａｄｕ′（ｈｊ）相加。举例而言，假设用户ｕ计算出的梯度值分别为ｇｒａｄｕ（ｈｊ１），ｇｒａｄｕ（ｈｊ２），…，ｇｒａｄｕ（ｈｊｑ），ＳＧ为空集，则ｕ依据算法１实施混淆。
算法１　梯度混淆
ｆｏｒｔ＝ｊ１ｔｏｊｑ
据概率ｆ选取ｇｒａｄｕ（ｈｔ）ｉｆｇｒａｄｕ（ｈｔ
）被选中ｔｈｅｎ  ＳＧ←ＳＧ∪｛ｇｒａｄｕ（ｈｔ）｝  ｇｒａｄｕ（ｈｔ）←０ｅｎｄｉｆｅｎｄ
ｆｏｒ
经过上述的梯度混淆处理后，ｕ将筛选出来的梯度更新值集合ＳＧ发送给随机选取的用户ｕ′。收到ＳＧ后，对于每一个ｇｒａｄｕ（ｈｊ）∈ＳＧ，ｕ′将其与自身的对应梯度更新值进行合并，即计算混淆梯度：
槇ｇｒａｄｕ′（ｈｊ）＝ｇｒａｄｕ′（ｈｊ）＋ｇｒａｄｕ（ｈｊ
）（９）
图３描述了这一个过程。其中行向量表示用户在第ｔ
正则化一个五行五列的随机矩阵
次迭代过程中所计算并分解的梯度更新信息。值为０表示用户并未对ｈｊ进行过单类评价。曲线箭头表示以一定的概率选取并发送。以ｕ２为例，在该轮迭代中，其根据概率ｆｕ２选取了梯度更新值ｇｒａｄｕ２（ｈ１），并将其发送至随机选取的用户ｕ１。同时，ｕ１根据概率ｆｕ１选取了梯度更新值ｇｒａｄｕ１（ｈ３），将其发送给ｕ２。ｕ３根据概率ｆｕ３选取了梯度更新值ｇｒａｄｕ３（ｈ２），也将其发送给了ｕ２。最终，ｕ２生成混淆梯度（０，ｇｒａｄｕ３（ｈ２），ｇｒａｄｕ２（ｈ２）＋ｇｒａｄｕ１（ｈ３），０）。每轮迭代完成后，ｕ２将混淆后的梯
度更新值发送至服务器。
图３　梯度混淆过程
在每轮迭代末，服务器对所收到的来自各个用户端的混淆梯度更新值进行求和平均，并更新对应的ｈｊ。以图３为例，假设针对物品隐藏因子向量ｈ３，服务器收到分别来自ｕ１、ｕ２、ｕ３的混淆梯度槇ｇｒａｄｕ１（ｈ３）、槇ｇｒａｄｕ２（ｈ３）、槇ｇｒａｄｕ３（ｈ３），则服务器经过以下计算进行梯度聚合和参数更新：
槇ｇｒａｄ（ｈ３）＝１３∑３
ｉ＝１
槇ｇｒａｄｕｉ
（ｈ３）（１０）ｈ３＝ｈ３＋ｇｒａｄ（ｈ３
）（１１）
由于１３∑３
ｉ＝１槇ｇｒａｄｕｉ（ｈ３）＝１３∑３
ｉ＝１
ｇｒａｄｕｉ
（ｈ３），所以用户端的梯度混淆过程汇总没有增加额外的噪声，也没有减少应有的信息量，所以称之为无损的。
３．４　算法流程
基于分布式架构，本文算法由客户端算法ｃｌｉｅｎｔ（ｕ，ｔ）和服务器端算法ｓｅｒｖｅｒ两部分组成，流程分别如算法２和算法３所示。
算法２　ｃｌｉｅｎｔ（ｕ，ｔ）
输入：Ｒｉ，η０，ｒ，Λｗ，Λｈ。
输出：混淆后的梯度更新值ＧＲＡＤ。１．　ｉｆｔ＝０ｔｈｅｎ初始化ｗｉ２．　ｉｆｔ＞０ｔｈｅｎ３．  从服务器下载Ｈ４．  ｗ－
←０
５．  ｃｏｕｎｔ ｕ←０／／ｃｏｕｎｔ ｕ用来对值不为０的Ｒｉｊ进行计数６．  ＧＲＡＤ←０，ＳＧ←０７．  ηｔ＝
η０
ｔ
ｒ８．  ｆｏｒｊ＝１ｔｏ｜｜：９．    ｉｆＲ≠０ｔｈｅｎ
１０．    　ｗ－ｉ＝ｗ－ｉ＋ηｔ ＾
ｗｉＦ（ｗｉ，ｈｊ）＋（０，ηｔ，Ｉ）１１．    　ｃｏｕｎｔ ｕ←ｃｏｕｎｔ ｕ＋
１１２．  ＧＲＡＤ［ｊ］＝ＧＲＡＤ［ｊ］＋ηｔ ＾
ｈｊ
Ｆ（ｗｉ，ｈｊ）＋（０，ηｔ，Ｉ）
３２０   
计算机应用与软件
２０２１年
１３．    ｅｎｄｉｆ１４．  ｅｎｄｆｏｒ
１５．  ｗｉ＝ｗｉ＋ｗ－
ｃｏｕｎｔ ｕ
１６．  生成概率参数ｆ∈［０，１］１７．  ｆｏｒｊ＝１ｔｏ｜｜：１８．    ｉｆＧＲＡＤ［ｊ］≠０ｔｈｅｎ
１９．      根据概率ｆ选取ＧＲＡＤ［ｊ］２０．      ｉｆＧＲＡＤ［ｊ］被选中ｔ
ｈｅｎ２１．        ＳＧ［ｊ］←ＧＲＡＤ［ｊ］，ＧＲＡＤ［ｊ］←０２２．      ｅｎｄｉｆ２３．    ｅｎｄｉｆ２４．  ｅｎｄｆｏｒ
２５．  随机选取一个用户，向其发送（ｕ，ＳＧ）２６．  ｆｏｒ每一个收到的来自其他用户的ＳＧ：２７．    ｆｏｒｊ＝１ｔｏ｜｜
：２８．        ＧＲＡＤ［ｊ］←ＧＲＡＤ［ｊ］＋ＳＧ［ｊ］２９．      ｅｎｄｆｏｒ３０．    ｅｎｄｆｏｒ
３１．  发送（ｕ，ＧＲＡＤ）至服务器３２．　ｅｎｄｉｆ
算法２中，用户首先更新了学习速率（第７行）；接着根据评分向量Ｒｉｊ、ｗｉ和Ｈ计算出ｗｉ的更新梯度和被评分物品对应的ｈｊ的更新梯度（第８至１４行）；之后更新ｗｉ（第１５行）并进行梯度混淆（第１６至２９行）；最后将经过混淆的梯度值发送给服务器（第３１行）。
算法３　ｓｅｒｖｅｒ
输入：
用户集合
及物品集合。输出：物品隐藏因子矩阵Ｈ。１．初始化Ｈ２．ｔ←０
３．ｆｏｒｉ＝１：
｜｜４．  远程调用ｃｌｉｅｎｔ（ｕｉ，ｔ）５．ｅｎｄｆｏｒ６．ｔ←１
７．ｗｈｉｌｅ没有收敛ｄｏ：８．  Ｈ－←０９．  Ｃ－
←０
／／Ｃ－
用于对收到的用户梯度更新值进行计数
１０．  ｆｏｒｉ＝１：
｜｜１１．    远程调用ｃｌｉｅｎｔ（ｕｉ，ｔ）１２．  ｅｎｄｆｏｒ１３．  ｗｈｉｌｅＴｕｒｅｄｏ：
１４．    等待直到接收到（ｕ，ＧＲＡＤ）１５．    ｆｏｒｊ＝１ｔｏ｜｜
：１６．      Ｈ－［ｊ］＝Ｈ－［ｊ］＋ＧＲＡＤ［ｊ］１７．      Ｃ－
［ｊ］←Ｃ－
［ｊ］＋１
１８．    ｅｎｄｆｏｒ
１９．    ｉｆ收到所有用户发来的（ｕ，ＧＲＡＤ）ｔｈｅｎ２０．        ｂｒｅａｋ２１．    ｅｎｄｉｆ２１．  ｅｎｄｗｈｉｌｅ２２．  ｆｏｒｊ＝１ｔｏ｜｜
２３．    Ｈ－［ｊ］←Ｈ－［ｊ］／Ｃ－
［ｊ］
２４．  ｅｎｄｆｏｒ２５．  Ｈ←Ｈ＋Ｈ－
２６．  ｔ←ｔ＋１２７．ｅｎｄｗｈｉｌｅ
算法３中，服务器在初始化Ｈ之后，远程启动每个客户端的初始化过程（第１至５行）。之后进入迭代优化环节。在每轮迭代中，首先下发Ｈ并调用客户端的梯度更新方法（第１０至１２行）。待全部用户完成更新计算并回传物品隐藏因子向量梯度更新值后，对其进行聚合并完成Ｈ的更新（第１３至２５行）。
４　安全性分析
根据２．２节所述，本文算法应当满足模型、评分和存在性三方面的隐私保护需求。
４．１　模型保护
本文算法采用了分布式架构，Ｗ中的每一个用户隐藏因子向量都保存在对应的客户端。在模型的训练过程中，服务器在每轮迭代中仅能从客户端接收到槇ｇｒａｄｕ（ｈ）。此外，根据文献［１５］的证明，ＳＧＬＤ优化算法中的加扰机制使其能够提供差分隐私保障。因此，服务器无法从槇ｇｒａｄｕ（
ｈ）中推导出其对应的用户隐藏因子向量ｗ。对于每个用户而言，虽然其能够获得Ｈ的完整内容，但由于其无法获知保存在其他客户端的ｗ，因此无法推导出Ｗ的完整内容。根据以上分析，
令为推荐系统生成的预测模型，则任意用户和服务器都
无法获知完整的，也无法通过所持有的部分信息推
断出
的完整内容。
４．２　评分保护
与采用集中式架构的ＭＦ算法不同，在本文中，作为最为重要的隐私数据的用户历史评分并没有被服务器所收集，而是分别被保存在各个客户端。在迭代计算过程中，用户ｕｉ的历史评分ｒｉ只参与了预测误差ｅｉｊ的计算，且服务器无法从接收到的混淆梯度更新信息中推导出ｒｉ
。根据以上分析，在模型的计算过程中，服

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