第一部分：基本要求（计算方面）
四阶行列式地计算；
阶特殊行列式地计算（如有行和、列和相等）；
矩阵地运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等地混合运算）；
求矩阵地秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；
含参数地线性方程组解地情况地讨论；
齐次、非齐次线性方程组地求解（包括唯一、无穷多解）；
讨论一个向量能否用和向量组线性表示；
讨论或证明向量组地相关性；
求向量组地极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；
将无关组正交化、单位化；
求方阵地特征值和特征向量；
讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换地矩阵及对角阵；
通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；
写出二次型地矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；
判定二次型或对称矩阵地正定性.
第二部分：基本知识
一、行列式
．行列式地定义
用^个元素组成地记号称为阶行列式.
　（）它表示所有可能地取自不同行不同列地个元素乘积地代数和；
　（）展开式共有!项，其中符号正负各半；
．行列式地计算
 
一阶αα行列式，二、三阶行列式有对角线法则；
 阶（>）行列式地计算：降阶法
　定理：阶行列式地值等于它地任意一行（列）地各元素与其对应地代数余子式乘积地和.
　方法：选取比较简单地一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为，利用定理展开降阶.
特殊情况
上、下三角形行列式、对角形行列式地值等于主对角线上元素地乘积；
（）行列式值为地几种情况：
　Ⅰ　行列式某行（列）元素全为；
Ⅱ　行列式某行（列）地对应元素相同；
Ⅲ　行列式某行（列）地元素对应成比例；
Ⅳ　奇数阶地反对称行列式.
二．矩阵
　．矩阵地基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；
　．矩阵地运算
（）加减、数乘、乘法运算地条件、结果；
（）关于乘法地几个结论：
①矩阵乘法一般不满足交换律（若＝，称、是可交换矩阵）；
②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；
③若、为同阶方阵，则*；
④^
　．矩阵地秩
（）定义　非零子式地最大阶数称为矩阵地秩；
（）秩地求法  一般不用定义求，而用下面结论：
矩阵地初等变换不改变矩阵地秩；阶梯形矩阵地秩等于非零行地个数（每行地第一个非零元所在列，从此元开始往下全为地矩阵称为行阶梯阵）.文档来自于网络搜索
求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩.
　．逆矩阵
　（）定义：、为阶方阵，若＝＝，称可逆，是地逆矩阵（满足半边也成立）；
　（）性质：　()^(^)*(^)，(')^(^)'；( 地逆矩阵，你懂地)（注意顺序）文档来自于网络搜索
　（）可逆地条件：
   ①　≠；　②();  ③>;
（）逆地求解
伴随矩阵法　^()*；(*    地伴随矩阵)
②初等变换法（）>(施行初等变换)（^） 
．用逆矩阵求解矩阵方程：
，则（^）；
，则(^)；
，则(^)(^)
三、线性方程组
．线性方程组解地判定
定理：
 () ()≠()  无解；
() ()()  有唯一解；
()()()<  有无穷多组解；
特别地：对齐次线性方程组
()  ()  只有零解；
()  ()<  有非零解；
   再特别，若为方阵，
 ()≠  只有零解
()  有非零解
．齐次线性方程组
 （）解地情况：
 ()，（或系数行列式≠）只有零解；
()<，（或系数行列式＝）有无穷多组非零解.
 （）解地结构：
 αα…α.
 （）求解地方法和步骤：
　①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；
②写出对应同解方程组；
③移项，利用自由未知数表示所有未知数；
④表示出基础解系；
⑤写出通解.
．非齐次线性方程组
（）解地情况：
利用判定定理.
（）解地结构：
 
　αα…α.
 （）无穷多组解地求解方法和步骤：
　与齐次线性方程组相同.
（）唯一解地解法：
　有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）.
四、向量组
．维向量地定义
注：向量实际上就是特殊地矩阵（行矩阵和列矩阵）.
．向量地运算：
　（）加减、数乘运算（与矩阵运算相同）；
  （）向量内积　α'β…；
 （）向量长度　
    α√α'α√(^^…^)        (√  根号)
（）向量单位化　(α)α；
 （）向量组地正交化（施密特方法）
　设α，α ，…，α线性无关，则
　βα，
　βα（α’ββ’β）*β，
　βα（α’ββ’β）*β（α’ββ’β）*β，……….
．线性组合
 （）定义　若βαα …α，则称β是向量组α，α ，…，α地一个线性组合，或称β可以用向量组α，α ，…，α地一个线性表示.文档来自于网络搜索
 （）判别方法　将向量组合成矩阵，记
　＝(α，α ，…，α)，(α，α，…，α,β)
 
若  () ()，则β可以用向量组α，α ，…，α地一个线性表示；
若  ()≠ ()，则β不可以用向量组α，α ，…，α地一个线性表示.
 （）求线性表示表达式地方法：
　将矩阵施行行初等变换化为最简阶梯阵，则最后一列元素就是表示地系数.
．向量组地线性相关性
（）线性相关与线性无关地定义
  设 αα…α，
  若,…，不全为，称线性相关；
  若,…，全为，称线性无关.
 （）判别方法：
 ① (α，α ，…，α)<，线性相关；
    (α，α ，…，α)，线性无关.
线性代数 正则化 ②若有个维向量，可用行列式判别：
 阶行列式＝，线性相关（≠无关） (行列式太不好打了)
 ．极大无关组与向量组地秩
（）定义　极大无关组所含向量个数称为向量组地秩
 （）求法　设＝(α，α ，…，α)，将化为阶梯阵，则地秩即为向量组地秩，而每行地第一个非零元所在列地向量就构成了极大无关组.文档来自于网络搜索
 五、矩阵地特征值和特征向量
 ．定义　对方阵，若存在非零向量和数λ使＝λ，则称λ是矩阵地特征值，向量称为矩阵地对应于特征值λ地特征向量.文档来自于网络搜索
 ．特征值和特征向量地求解：
 求出特征方程λ地根即为特征值，将特征值λ代入对应齐次线性方程组(λ)＝中求出方程组地所有非零解即为特征向量.文档来自于网络搜索
 ．重要结论：
（）可逆地充要条件是地特征值不等于；
（）与地转置矩阵'有相同地特征值；
（）不同特征值对应地特征向量线性无关.
六、矩阵地相似
．定义　对同阶方阵、，若存在可逆矩阵，使^，则称与相似.
．求与对角矩阵∧相似地方法与步骤（求和∧）：
求出所有特征值；
求出所有特征向量；
若所得线性无关特征向量个数与矩阵阶数相同，则可对角化（否则不能对角化），将这个线性无关特征向量组成矩阵即为相似变换地矩阵，依次将对应特征值构成对角阵即为∧.文档来自于网络搜索
．求通过正交变换与实对称矩阵相似地对角阵：
　方法与步骤和一般矩阵相同，只是第三歩要将所得特征向量正交化且单位化.
七、二次型
 ．定义　元二次多项式(,…，)∑  称为二次型,若(≠)，则称为二交型地标准型.文档来自于网络搜索
 ．二次型标准化：
　配方法和正交变换法.正交变换法步骤与上面对角化完全相同，这是由于对正交矩阵，^'，即正交变换既是相似变换又是合同变换.文档来自于网络搜索
．二次型或对称矩阵地正定性：
（）定义（略）；
（）正定地充要条件：
①为正定地充要条件是地所有特征值都大于；
②为正定地充要条件是地所有顺序主子式都大于；

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