第四章课后习题
4.1 解
1）存在且。因为和之间的相关系数为零，即和相互之间不存在线性关系，两者是相互独立的，所以分别一元回归和二元回归两者的系数都不会发生变化。
利用公式证明如下：
2）会。
3）如第一问解释，，是成立的，所以存在，。
4.2 解：
根据我对多重共线性的认识，我认为任何一种逐步回归都存在弊端。根据课本上对多重共线性的定义，不仅包括解释变量之间精确的线性关系，还包括解释变量之间近似的线性关系。而逐步回归法是通过逐步筛选并剔除引起多重共线性的变量。所以在采用逐步回归法时，难
免会出现一些不符合要求的变量被剔除的情况，此变量岁引起多重共线性，但其对被解释变量也有一定的影响，直接剔除就是忽略其的影响，使得回归结果不够精确。误差增大。
正则化的回归分析可以避免4.3解：将数据输入到Eviews中，可得如下图所示：
                        图1
注释：X2表示国内生产总值GDP，X3表示居民消费价格指数CPI。
利用软件，采用最小二乘法进行回归，结果如下图所示：
                              图2
建立回归模型如下：
1）从回归结果中，可知此模型的参数=﹣3.06015，=1.656675，=﹣1.057054
2） 利用软件求出lnx2和lnx3的相关系数，可得
由上图可知lnx2，lnx3之间存在很强的线性相关性。证实存在多重共线性。
 
根据题目要求分别进行三次回归：
                        图3
                          图4
                          图5
根据元以上回归结果可知，lnx2和lnx3在一元回归中分别对lny影响显著，都通过了P值法的检验；而在第三个回归结果中，可知lnx2和lnx3存在显著的线性关系，因为没有通过P值法检验，故修正后的模型为。故此题中存在严重的多重共线性。对回归结果产生了严重的影响。
3）对图2中的回归模型系数采用P值法进行检验：
因为、、的P值分别为0.0000，0.0000，0.0001都远远小于显著性水平0.05，故要拒绝原假设，也即、、的值显著不为零，也即、、对应的解释变量对被解释变量的影响显著。又因为对、、联合检验的F值对应的P值为0.0000<<0.05，故要拒绝原假设，也即三者联合起来对被解释变量有显著影响。且调整后的可决系数为0.99144，非常接近于1，可知此回归结果对模型的拟合程度非常高。但在题目中的第2问中可知，数据之间存在多重共线性。对于这种情形我认为可以忽略共线性的问题。
4.4  自己一个经济问题建立多元回归模型
题目：旅游业的发展在近年来受到广泛关注。现分析国内旅游收入y 和国内旅游人数x2万人次，农村居民人均旅游消费x3/元，以及公路里程x3/万公里之间是否存在一定的线性关系。将数据输入如下图所示：
                                图5
                            图6

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