樽海鞘算法优化支持向量机的RC柱抗侧移承载力预测
作者：欧阳谦 骆欢
来源：《地震研究》2024年第03期
        摘要：現有钢筋混凝土（RC）柱抗侧移承载力预测模型缺乏泛化性能，延性柱抗弯承载力的预测模型不能用于非延性柱的抗剪承载力，反之亦然。机器学习（ML）方法能够解决这一问题，但由于无法自动剔除冗余和不相关特征，使得ML模型复杂度高且容易过拟合。为此，提出一种樽海鞘算法优化支持向量机（SSALS-SVM）方法，基于给定的数据集，SSALS-SVM能利用樽海鞘优化算法（SSA）自动剔除冗余和不相关的特征，筛选最具代表性且各特征之间相关性弱的特征子集形成最优特征组合，同时对控制模型非线性拟合能力的超参数进行优化。优化后的模型既能识别出影响延性和非延性RC柱抗侧移承载力的设计变量，又能反映最优特征组合与抗侧移承载力间的非线性映射关系。为了验证SSALS-SVM方法的泛化性能，基于248个RC柱抗侧移承载力试验数据，分别与现有的RC柱抗侧移承载力预测模型进行对比，结果表明，SSALS-SVM比现有预测模型的泛化性能最高提升了83%。
        关键词：钢筋混凝土柱；抗侧移承载力；支持向量机；樽海鞘优化算法；特征选择在常用的正则化计算方法中 属于
        中图分类号：TU973.2文献标识码：A文章编号：1000-0666（2024）03-0350-09
        doi：10.20015/jki.ISSN1000-0666.2024.0051
        0引言
        地震是危害性极高的自然灾害，强烈的地震会使建筑物的抗侧移承载力下降、轴向承载能力丧失、非弹性形变机制发生改变，最终导致建筑物倒塌。在钢筋混凝土（RC）框架结构中，RC柱主要承受竖向和横向荷载，是框架结构主要的抗侧力构件，其抗侧移承载力包括延性柱的抗弯承载力和非延性柱的抗剪承载力（Noroozieh，Mansouri，2019）。RC柱发生破坏时，其失效模式分为三种：弯曲破坏、剪切破坏和弯剪破坏（于晓辉等，2022）。因此，准确预测RC柱的抗侧移承载力有助于优化RC框架的抗震设计。
        对于RC柱抗侧移承载力预测，国内外许多学者开展了大量的研究工作（薛亦聪等，2020；张勤等，2014；甘丹等，2018；Pan，Li，2012）。在非延性柱抗剪承载力的预测方面，Priestley等（1994）提出了非延性柱抗剪承载力预测模型，将所得结果与剪切破坏柱试验结果进行了比较，证明了该方法能准确预测非延性柱的抗剪承载力；邓明科等（2018）基于桁架-拱模型对混凝土加固RC柱进行受力分析，并推导出了抗剪承载力计算公式；Sezen和Moehle（2004）基于非延性柱的试验数据提出了一种新的柱抗剪承载力预测模型，并与现有的柱抗剪承载力预测模型进行对比，结果表明，模型的预测精度有所提高。数据驱动模型也被广泛应用于预测RC柱抗剪承载力（Luo，Paal，2021；Aval et al，2017；Ketabdari et al，2020）。Kakavand等（2021）总结了现有基于力学计算公式中不同设计变
量之间相互组合构成的输入变量，基于497个非延性RC柱试件构成的数据集，按照考虑和不考虑位移延性的情况分别对这些输入变量进行线性和非线性回归分析，构建了用于预测非延性RC柱抗剪承载力的数据驱动模型。在延性柱抗弯承载力的预测方面，常用的方法是矩形应力块法（Lee，Son，2000；Bae，Bayrak，2003），该方法需要估计两个参数α1和β1来构建矩形应力块。关于这些系数，《结构混凝土建筑规范要求》（ACI 318-22）与Ozbakkaloglu和Saatcioglu（2004）的研究给出了计算方法。虽然上述预测方法已被证明具有较好的预测性能，但是它们都存在着一定的局限性，即预测延性柱抗弯承载力的模型不能用于预测非延性柱的抗剪承载力，反之亦然。
        机器学习（ML）方法如支持向量机等已被证实能够很好地解决上述问题，但其无法自动识别和剔除冗余与不相关特征，不能对数据集进行降维，这会增加模型的复杂度，容易导致最终形成的预测模型出现过拟合，进而影响模型的泛化性能。为此，许多研究者在如何将特征选择与ML方法相结合的问题上开展了大量的研究工作（Guyon，Elisseeff，2003；Huang，Wang，2006）。Lin等（2008）将粒子优化算法与支持向量机相结合，最终形成的分类模型预测精度优于网格搜索等方法。虽然上述研究成功地将特征选择与ML方法相结合，但它们均聚焦在分类问题方面，而在回归问题方面涉及较少。且RC柱抗侧移承载力预
测模型的构建过程属于回归问题，导致已有方法无法直接运用。
        基于以上研究结果，本文将樽海鞘优化算法（SSA）（Mirjalili et al，2017）与ML方法中的支持向量机（LS-SVM）（Suykens et al，2002）相结合，提出了樽海鞘算法优化支持向量机（SSALS-SVM）方法，收集了248个RC柱试件的试验数据，建立了一组包含延性和非延性RC柱抗侧移承载力的试验数据集。基于此数据集，分别与已有的计算模型进行了对比。
        1数学模型构建
        支持向量机（SVM）（Cortes，Vapnik，1995）是一种常用的监督学习方法，其数学模型是基于1范数的损失函数，这使得其训练过程需要求解复杂的二次规划问题。而LS-SVM在继承SVM优点的情况下，将二次损失函数引入SVM，并将不等式约束条件替换为等式约束条件，极大地提高了计算效率。给定一组数据集{（xi，yi）}Ni，i=1，2，……，N，其中xi∈Rn为解释变量，yi∈R为响应变量，LS-SVM通过将目标函数最小化来出解释变量与响应变量之间存在的非线性映射关系。其数学模型为：
        [HZ（]min[DD（X]w，b，ek[DD）]JP（w，ek）=[SX（]1[]2[SX）][WTHX]w[WTBX]T[WTHX]w[WTBX]+[SX（]1[]2[SX）]γ∑[DD（]N[]k=1[DD）][WTHX]e[WTBX]2k
        subject to y（[WTHX]x[WTBX]k）=[WTHX]w[WTBX]Tφ（[WTHX]x[WTBX]k）+b+[WTHX]e[WTBX]k[HZ）][JY]（1）
        式中：[WTHX]e[WTBX]=［e1，e2，…，eN］T∈RN為误差变量；[WTHX]w[WTBX]=［w1，w2，…，wh］∈Rh和b∈RN通过使目标函数最小化得到；γ为正则化参数；高维向量构建的矩阵[WTHX]φ（x）[WTBX]=［φ（[WTHX]x[WTBX]1），φ（[WTHX]x[WTBX]2），……，φ（[WTHX]x[WTBX]N）］T∈RN×h，其中φ（·）：Rn→Rh表示从n维到具有h维的高维度希伯特空间的映射函数；响应或输出变量[WTHX]y[WTBX]=［y1，y2，……，yN］T∈RN。用拉格朗日乘子法将方程（1）的求解问题转换为对偶问题求解，并引进拉格朗日乘子，以构建拉格朗日函数：
        L（[WTHX]w[WTBX]，b，ek，αk）=JP（w，[WTHX]e[WTBX]k）-∑[DD（]N[]k=1[DD）]αk[JB<2{][WTHX]w[WTBX]T[WTHX]φ（xk[WTBX]）+b+eky-yk[JB>2}][JY]
（2）
        式中：[WTHX]α[WTBX]=［α1，α2，……，αN］T∈RN为拉格朗日乘子。利用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件的最优性求解式（2），即分别求拉格朗日函数对[WTHX]w[WTBX]，b，ek，αk的偏导数，可得：
        （3）
        特征向量之间的内积在计算时较为复杂。为此，本文选用高斯核函数代替特征向量之间的内积，其计算模型如下：
        [WTHX]K[WTBX]（xi，xj）=[WTHX]φ[WTBX]T（[WTHX]x[WTBX]i）[WTHX]φ（x[WTBX]j）=exp[JB（（]-[SX（][JB（=][WTHX]x[WTBX]i-[WTHX]x[WTBX]j[JB）=][]2σ2[SX）][JB））][JY]（4）
        式中：σ2为核参数。LS-SVM模型的预测精度与两个超参数（σ2和γ）的取值息息相关，因此，本文引入樽海鞘优化算法（SSA）对其进行确定。此外，为了识别数据集中最能影响模型预测性能的解释变量组合（即最优特征组合），本文构建了一个控制解释变量组合
的参数f，并将其作为优化参数耦合进SSA中，与前述两个超参数同时进行优化，进而形成樽海鞘算法优化支持向量机（SSALS-SVM）的数学模型。具体过程如下所述：
        首先，给定f、σ2和γ 的取值范围，随机生成n个（f，σ2，γ）组合，其数学模型为：
        （fi，σ2i，γi）=rand*（[WTHX]ub-lb）+lb[WTBX]，i∈（1，2，…，n）[JY]（5）

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