二项分布与正态分布的特点及他们的联系  
二项式分布的正则化
2008-05-23 09:22:10|  分类： 数学|举报|字号 订阅
正态分布的特点如下：
  1．正态分布的形式是对称的，它的对称轴是过平均数点的垂直线，即关于x=u对称。
  2．曲线在Z=0处为最高点，向左右延伸时，在正负1个标准差之内，既向下又向内弯。从正负1个标准差开始，既向下又向外弯。拐点位于正负一个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸和接近，但不相交。
  3．正态分布下的面积为1，过平均数的垂直线将面积分为左右各0.50的部分。正态曲线下的每一面积都可以被看成是概率，即对应着横坐标值的随机变量出现的概率。
  4．正态分布是一族分布，它随着随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。但是所有的正态分布都可以通过公式Z＝(Xl—M)／S，转换成标准正态分布，即平均数为0，标准差为1的正态分布。
  5．在正态分布曲线中，标准差与概率(面积)有一定的关系。
  二项分布的特点如下：
  1、二项分布的均值为np，方差为npq。
  2、以事件A出现的次数为横坐标，以概率为纵坐标，画出二项分布的图象，可以看出：
  （1）、二项分布是一种离散性分布
  （2）、当p=q=0.5时，图象对称；当p不等于q时，图形是偏斜的。p>q时，呈负偏态；<p时,呈正偏态。 >
  3、n->∞时，趋近于正态分布N(np,npq）
  一般1/2np>=5且nq>=5时，二项分布就非常接近正态分布。
  二项分布函数在教育中主要用来判断试验结果的机遇性与真实性的界限，例如，求测验猜测行为的判断标准：在选择题测验中，通过二项分布计算得出被试凭猜测答对N道以上的概率。
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