如何快速识别“二项分布”与“超几何分布”
在离散型变量综合题型中，如何快速地识别“二项分布”与“超几何分布”
两种分布列的区分应按下述步骤进行快速识别：
（一）从抽样方法来区分。若在题干中出现明显的“放回抽样”、“不放回抽样”、“一次性抽取几件”、“n次独立重复试验”等字眼时，“放回抽样”、“n次独立重复试验”对应“二项分布”，“不放回抽样”对应“超几何分布”，“一次性抽取几件”可以理解为“不放回地抽取一件，连续抽取几次”，这样就对应“超几何分布”了。
（二）若是没有明显的字眼特征，则第二步马上应“从抽取产品的总数N和其中所含次品的件数M是否明确来区分”
注意：题中若出现“用频率估计概率”、“以样本推断总体”等字眼时，应判断为“总体数N不确定”，适用“二项分布”。这是因为：“用频率估计概率”本身“概率”就是发生的可能性大小，具有不确定性，“以样本推断总体”中的“推断”就是“估计、大概”的意思，具有不确定性。
例：某工厂为检验其所生产的产品的质量，从所生产的产品中随机抽取10件进行抽样检验，检测出有两件次品.
（1）从这10件产品中随机抽取3件，其中次品件数为X，求X分布列和期望；
（2）用频率估计概率，若所生产的产品按每箱100件装箱，从一箱产品中随机抽取3件，其中次品件数为Y，求Y分布列和期望;
（3）用频率估计概率，从所生产的产品中随机抽取3件，其中次品件数为Z，求Z分布列和期望.
分析：第（1）问中，抽取产品的总体N=10，所含次品件数M=2，都是明确的，所以该随机变量的分布为超几何分布。
第（2）问是从一箱产品中抽取，产品的总体N=100是明白的，但其中有多少件次品M是不明白的，有的同学按照样本可认为M=20，但违背了题目中的“用频率估计概率”这一前提，或者说没有理解这句话的含义，本质上就是概率的定义没有理解。按照概率定义，“用频率估计概率”这一前提应理解为：从这100件产品中任意抽取1件产品，该件产品是次品的概率是0.2，
同时抽取3件等同于不放回抽1件3次，因为每次的概率都是0.2，因而，可以看成独立重复实验，该随机变量的分布为二项分布。
第（3）问是从所生产的全部产品中抽取，而全部产品有多少件题目条件没给出，这时总体N不明确（若总体N明确，就属于第（2）问情况），其中所含次品件数M自然也是不明确的。因此，类似的，在“用频率估计概率”这一条件，该随机变量的分布为二项分布。
（三）做完上述两步后，若还不能判断分布类型，则应根据“二项分布”与“超几何分布”的区别进行区分：
1、对实验类型进行判别。若实验符合以下前提：
①在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的;
②每次实验是独立的,与其它各次实验结果无关;
③结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验服从二次分布.
2、做完对实验类型的判别后，再按照以下进行判别：
二项式分布的正则化
(1)“二项分布”所满足的条件
①每次试验中，事件发生的概率是相同的；是一种放回抽样.②各次试验中的事件是相互独立的；③每次试验只有两种结果，事件要么发生，要么不发生；④随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.

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