自适应均衡实验
1、实验内容和目的
1）通过对RLS算法的仿真，验证算法的性能，更加深刻的理解算法的理论。
2）分别用RLS算法和LSM算法实现图1中的自适应均衡器，比较两种算法的差异，分析比较算法的性能，从而掌握两种算法的应用。
图1 自适应均衡框图
2、基本原理分析
1）LMS 算法原理
LMS算法一般来说包括两个基本过程：滤波过程和自适应过程。滤波过程来计算线性滤波器的输出及输出结果与期望响应的误差。自适应则是利用误差来自动调节滤波器的参数。LMS算法也是一个递推的算法。
设是滤波器在n时刻产生的均方误差，其梯度计算如下：
其中R和p分别是输入的自相关矩阵和输入与期望输出的互相关矩阵：
则梯度向量的瞬态估计为：
由最速下降算法可以得到抽头向量更新的递推关系式：
整个LMS算法归纳总结如下：
参数设置：
M=抽头数（滤波器长度）
μ=步长参数     
其中是抽头输入功率谱密度的最大值，而滤波器长度M为中到大
初始化：
如果知道抽头权向量的先验知识，则用它来选择的合适值，否则令。
更新滤波过程：
2）RLS 算法原理
RLS算法是一个递归的过程，递归最小二乘问题的正则方程可用矩阵写为
其中n是可测数据的可变长度，更新抽头输入的自相关矩阵，是抽头输入与期望响应之间的互相关向量，是抽头的权值向量。它们对应的递归更新公式为
                                      (2.1)
                    (2.2)
                    (2.3)
其中是遗忘因子，是一个接近1有小于1的正常数，是期望输出，和定义如式2.4和式2.5
                                                (2.4)
正则化参数的自适应估计                                        (2.5)
整个RLS算法的过程可以总结为：

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