[摘记]数值⽅法14——积分⽅程和反演理论
注：以下来⾃《C++数值算法⼀书》，仅对章节内容做摘要，为的是给⾃⼰扫盲，不涉及算法。
Fredholm⽅程涉及具有固定上、下限的定积分。第⼀类⾮齐次Fredholm⽅程形式如下：正则化坐标
K(t,s)称为核，上式对应的矩阵⽅程为Kf=g。第⼀类⽅程是病态的，核作⽤到⼀个函数通常起到光滑的作⽤，会丢失信息，这类问题专门的处理⽅法是反演问题。
第⼆类Fredholm⽅程写为：
没有特别的病态。
Volterra⽅程是Fredholm的⼀种特殊形式，去除不必要的积分部分，将积分上限改为⾃变量t的形式。第⼀类Volterra⽅程：
第⼆类Volterra⽅程写为
1. 第⼆类Fredholm⽅程
要求f(t)使⽤的⽅法称为Nystrom⽅法，这是⼀个⾮常基本的⽅法：
w j是积分法则的权，N点s j集是横坐标。这⾥倾向于⽤⾼阶积分法以保持N尽可能⼩。对于光滑、⾮奇异问题，最好的是⾼斯积分。
2. Volterra⽅程
Volterra⽅程的⼤部分算法从t=a开始，随着不断地迭代逐渐求出解。最简单的⽅法是在均匀步长的⽹格上⽤梯形法则。
对于⾼阶⽅法，⽬前认为最好的是逐块法。
3. 具有奇异核的积分⽅程
深⼊讨论略
4. 反演问题与先验信息的利⽤
我完全看不懂= =，甚⾄提到了哲学思想0 0
5. 线性正则化⽅法
⼜称为Phillips-Twomey⽅法、约束线性反演⽅法等。对之前的反演⽅法做了些改进，是本书推荐的⽅法。
6. Backus-Gilbert⽅法
与上⼀个⽅法相⽐，致⼒于提⾼稳定性⽽不是注重光滑性。
7. 最⼤熵图像恢复
反演问题涉及到的概率问题在这⾥发挥到了极致，还有哲学思想、历史性。。。。请恕我理解⽆能
这章可以说完全看不懂，慎⼊= =
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