本文于2003年7月4日收到。
本文由国家自然科学基金资助项目(40074026)资助。
・非地震・
直接阻尼法低纬度磁异常化极技术
姚长利¹
　黄卫宁º
　张聿文¹
　张锡林
»
(¹中国地质大学地球物理学院;º东方地球物理公司国际勘探部;»广州海洋地质调查局第二海洋地质调查大队)
摘  　要
正则化坐标
姚长利，黄卫宁，张聿文，张锡林.直接阻尼法低纬度磁异常化极技术.石油地球物理勘探,2004,39(5):600～606
在中低纬度区，磁异常化极是磁测资料解释的一项基础性工作。为了克服在低纬度区磁化极不稳定的问题，出现了多种磁化极方法。本文提出了阻尼法化极技术，该方法具有物理意义明确、操作简单直观、控制参数少等特点。经单个模型和组合模型计算检验，表明此法不涉及复杂的参考模型设计，也没有复杂的反演过程，不仅便于实现，而且易于处理大数据量的数据，化极结果可以达到目前化极研究的最好水平。关键词　化极　频率域　阻尼法
引  　言
磁异常解释是建立在处理转换和反演推断基础上，其中处理转换的目的是突出目标异常，或转换成更便于推断的物理量。磁异常化极是磁测资料解释中一项重要的基础工作，尤其是在中低纬度地区。
地磁场是矢量场，在不同位置其方向是变化的。磁性体产生的磁场，除了受地质体本身的形态产状影响外，还受地球磁化场的影响。且在低纬度地区，观测磁场的形态要远比在高磁纬度地区相同地质条件下复杂得多。具体表现为磁异常形态远比地质构造形态复杂，正负异常伴生明显，且多呈东西走向分布。而在高纬度地区，异常的分布形态与地质构造的分布有很好的对应关系。化磁极就是将倾斜地磁场磁化下观测到的某方向的磁异常分量，转换成磁化下的磁异常垂直分量，该转换结果称为化极磁异常。通常
情况下，化极异常与相应场源对应关系最简单、直接，在定性解释中，甚至可以直接利用磁异常的特征确定构造分布，如断裂位置及其走向、岩体的分布范围、沉积盆地的大致规模等。可以看出，化极结果消除了倾斜磁化造成磁异常的复杂性，使磁异常的解释相对简单化，因而它是磁异常处理、解释的基础。
磁位场转换有空间域和频率域两种形式，在频
率域中进行转换具有简单、统一的形式，即异常的频
谱乘以相应的转换因子，再经反变换即得到比较理想的结果。不同的转换有不同的转换因子，化极转换即为化极因子的计算。
但是，化极因子属具有放大性质的一类转换因子，且纬度越低，其放大作用越强，在磁赤道地区，放大作用达到极点，化极结果很不理想。为了解决低纬度地区化磁极的不稳定问题，人们研究了不同的方法技术。在众多的研究中，具有代表性的是Hansen 等[1]
提出的基于噪声干扰的维纳滤波化极方法。Keating 等[2]
和张小路[3]
对该化极法也进行了研究。维纳滤波化极方法的优点是引进了噪声干扰的思想，并且转化为阻尼项达到稳定化极转换的目的。程序设计与常规化极相仿，比较易于实现。该法缺点是需要进行深浅场源信息的分离提取，因为不同场源信息的分离仍是位场领域没有很好解决的难题，问题的转换不是解决问题的根本手段。此外，如果不考虑干扰因素，该方法中的阻尼项将不起作用，退化成与常规化极方法一样。由于没有考虑低纬度因素对化极因子的影响，因而也就没有做特殊处理，所以该类方法不能有效解决低纬度、特别是赤道附近的化极问题。
吴建生等[4]在进行低磁纬度化极时，设计了高阻方向滤波器，因为没有涉及到低纬度化极因子本
2004年10月             
石油地球物理勘探
            　第39卷　第5期
身的改造，所以难以处理赤道附近地区的化极转换。张培琴等[5]从改造化极因子的角度实现了赤道化极，磁异常形态得到较好恢复，但同时也认为仍具有较大的误差，只适宜作定性的地质分析与解释。姚长利等[6]受柴玉璞[7]偏移抽样思想启发，针对频率域赤道化极因子的特点，提出了试图避开奇点(线)具有偏移特点的化极方法，此法不是直接对频谱偏移取样，而是通过空间域的相移达到频率域频移，在理
论上是严格的，实现也较简单。柴玉璞[8]则设计了基于偏移抽样的位场转换方法，包括化极，并将其应用于低纬度化极模型计算。但经我们进一步的研究后认为，该类方法的主要作用在于偏移抽样降低了频率域离散傅里叶变换的离散效应和截断效应误差，而对化极因子本身的改造并不大，理论上低纬度化极因子仍然是远远大于1的、对高频和低频成分均不稳定的因子。此外，该方法对磁偏角有倾向性选择，如果是任意偏角，则有些频率区域有可能“避不开”，需先进行坐标旋转。
Li等[9]提出从频率域反演的角度进行化极转换，主要利用数学上求解病态方程的技术，达到较好的化极效果。但我们认为该法本质上就是进行等效源反演，只不过是在频率域中进行，从形式上避开了直接求解场源的分布。但其过程过于复杂，涉及到噪声提取、参考模型选择、带约束的频率域反演，失去了频率域原有的优势，对于大数据量的计算也存在很大的困难。
总体而言，目前的化极计算在具体使用过程中，要么计算复杂，进行较大数据量的计算仍存在困难，难以推广；要么控制参数过多，不易操作，参数的物理意义难以掌握。
本文提出的阻尼因子法基于化极的稳定计算需要，仍然立足于改造化极因子，但希望化极参数物理意义更加直接，使用操作上更加直接、简单。
化极原理
鉴于空间域复杂的褶积关系，在频率域可表现为简单的乘积形式，所以由实测异常的傅里叶变换频谱，只需乘上相应的转换因子，再由反变换就可得到需要的转换结果。其中转换因子可以是单个，也可以是多种转换因子的组合，这是频率域处理转换的突出优点。例如，在实际资料的化极计算中，转换因子就应该包括去除高频干扰的滤波因子与化极因子的组合，这类组合在频率域实现起来非常方便。
化极计算涉及到磁化方向转换与测量方向转换，当进行化极计算时，由于现在经常测量的是总场磁异常$T，其对应的测量方向就是地磁场方向。假设磁化强度方向与地磁场方向一致(特别是稍大一点测区，总是这样考虑)，则具体化极因子可简化为
H(u,v)=u
2+v2
i(ul0+vm0)+n0u2+v22
　(1)其中:i=-1;u,v为x,y方向的圆频率;l0= cos I0co s D0,m0=cos I0sin D0,n0=sin I0为方向余弦，此处I0,D0分别为磁化方向的倾角和偏角。现用u =r cos H,v=r sin H代入式(1)，即得极坐标系下的转换因子
H(r,H)=
1
ico s I0cos H-D0+sin I02
(2)其中r=u2+v2,H=arctan
u
v
。由式(2)可以清楚看出频率域化极因子H(r,H)是角度H的单一函数，与频率的高低无关，因而可写成H(H)。
上述频率域化极因子为扇形放大因子，其数值则直接依赖于磁倾角。在I0=0的极端情况下，即磁赤道附近，化极因子为
H(u,v)=H(H)=-
1
cos2H-D0(3)当H=D0±90°时,H(H)→-∞，其特点如图1所示。  当磁倾角I0较小时，化极因子的放射状极大值线的值近似与磁倾角的平方成反比，即
H(H)ûH→D
±90°≈-
1
sin2I0
≈1
I20
(4)  在接近该线较窄的扇形区域，化极因子幅值升幅很快。由式(4)可知，在H接近D0±90°时,H(H)数值很大，不符合计算要求，造成计算结果很不稳定，表现为化极结果沿磁偏角方向D0条带明显，这是化极因子在H=D0±90°方向由低频到高频的放大造成的。为此，需要对化极因子进行改造，将沿D0±90°方向的放大作用“缩小”，使计算结果稳定，减少甚至消除条带现象。虽然从理论上来讲，化极因子的所有特征都将保留，但对应的必然是理论的化极结果。在实际计算中，一方面要求数值必须是有限的，超过后计算则会溢出或误差很大；另一方面，数据是有限的、离散的，其频谱必然与理论谱有误差，该误
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差必然会被化极因子传递。由于化极因子是放大因子，沿某一方向、一定范围内由低频到高频都放大，计算中的误差就会被放大并传递下去，对计算结果必然带来影响，其影响有时甚至是巨大的。为此，实际计算过程中应该对化极因子中不致于造成溢出的部分保留(可逆部分)，而对会引起数值极度放大的部分(不可逆部分)进行压制。为此我们提出阻尼法化极技术。
余弦阻尼法
根据低纬度化极因子的平面、剖面特征(图1), H=D0±90°为“死亡线”,H0±A0的扇形区域为“死亡地带”,A0为一较小的角度。为了压制靠近D0±90°附近化极因子趋于无穷的过度放大效应，这时如果对化极因子的分母加一个很小的值，则使化极因子变为一个有效值，这个很小的附加值起到了阻尼作用，称为阻尼因子。该因子在D0±90°附近趋于一给定的数值，起到明显的阻尼作用；一定范围以外等于0，即不起阻尼作用；另外要求阻尼因子足够光滑。余弦函数具有很好的特点，对其加以改造，可以满足上
述要求。为此设计如下阻尼因子:F(u,v)=F A
(H)，那么该滤波因子应有如下特征(图2)。
当ûH-H0û≥A0时，有
F A
(H)=0
  当ûH-H0û<A0时，有
F A
(H)=d
1
2
1+cos P
A
A0(5)其中A=H-H0,d是一个很小的量，可取d=0.01等
数值。F A
(H)的剖面特征如图2所示，则化极因子成为如下带阻尼形式
H(H)=
1
ico s I0cos H-D0+sin I02+F
A
(H)
(6)
式(5)为阻尼因子的简单形式，当
ûH-H0û<A0时，我
图1　磁赤道处化极因子特征
(a)平面特征;(b)A B剖面特征
图2　阻尼因子特征
(a)平面特征;(b)A B剖面特征(I0=0)
602石油地球物理勘探2004年　
们可以将其改造成更复杂、
但更合理的形式，即
F A 0(H )=d 121+cos P A A 01
21+cos P I 0I a
(7)
式中:I a 为低纬度特征角，表示I 0小于该角度就采取针对性的低纬度措施。有了这个角度以后，对于变倾角地区化极的分块处理，对结果进行拼接会很自然。
  因子F A 0
(H )只在H 0±A 0的范围内起阻尼作用。由图2可见，越靠近H 0,F A 0
(H )就越大。可以通过将F A 0(H )改造成F n
A 0(H )来调整局部形态，其中n 为实数，且n >0。当n <1.0，该因子在ûH -H 0û<A 0的范围内具有更强的阻尼性；当n >1.0时，则阻尼作用减弱(见图2b 中F 2A 0(H )即F 2(u ,v )的特征)。比较而言,F n 中的n 实际影响不是很大，主要是A 0的选择起关键作用。因此，本文提出的低纬度化极方法只依赖于一个参数——A 0，与过去对化极因子改造的方法比较，显然非常简单，物理意义也更明确。其他需要考虑的问题
消除高频干扰
一般情况下，原始数据不可避免地存在干扰，虽然随机干扰是造成化极更大误差的主要来源，但还是应该把它和化极本身分离开来。因为即使没有干扰，磁赤道附近的化极也存在困难，只不过干扰使问题更加复杂化、更加困难。现有的一些方法仅仅基于噪声的评价，借助于噪声消除达到低纬度化极目的，缺少对低纬度化极本身采取的必要措施。其实噪声消除应该是一个专门问题，不同的处理转换对消除噪声
干扰的要求程度不同，例如向上延拓就不需要先消除随机干扰，因为上延是稳定计算，干扰不会被放大，但向下延拓则不同，必须消除干扰，化极也一样。与有效信号不同，随机干扰没有相关性，在频率域的表现主要是集中在高频部分。各种转换处理对应的转换函数的作用是对信号的不同频谱进行不同的加权处理。但不应该对干扰进行这种处理，否则，像化极这样的放大函数对干扰也放大，必然使转换结果产生更大的误差。为此，对高频干扰进行专门的压制是必需的。有很多针对性的算子可供选择，例如数据信号处理中常用的汉宁窗滤波算子等，另外，在空间域也有针对性的去干扰技术。本文选择正则化滤波算子，取正则化稳定因子为[10]
W (u ,v )=
1
1+B e
S
u 2+v 2-r
K
(8)
式中r 0为要消除的高频干扰信号的最小波数，等于
其最大水平尺寸K 0的倒数K -1
0。取正则参数2≤B ≤
3,S ≥2。
数据扩充措施
由于实际对象(观测数据或模型计算数据)都是有限的，频率域位场计算隐含的周期化过程会给一些计算(如化极等)带来明显的卷积效应。对数据进行扩充，起到隔离作用，从而减弱甚至消除这种卷积效应。在数据处理中常用的充零扩充不是太好，因为充零扩充会导致数据出现大幅度跳跃。为此，通常采取渐变扩充方法，这更符合位场的特点。但在化极转换中，数据扩充对计算造成的影响不能忽视，特别是低纬度化极，这一因素涉及到频率域位场计算本身的性质。我们通过对常规扩充方法的改进，使得因扩充引起的误差减小很多。但是要想根本消除扩充造成的误差，还需做进一步的方法研究。根据场源区数据的位场性质进行合理外推，可能会取得较好的结果。
模型计算
为便于对比，所选模型为一长方体，长、宽分别为20m，厚度为2m ，上顶埋深为1m，计算64×64的网格总场异常，纵、横网格间距都是1m 。该模型首先
由Hansen 等[1]
使用，后来其他研究者也都用该模型进行计算便于对比检验各方法的效果，但所选纬度都不小于10°，只有Li 等[9]应用该模型做了磁赤道(磁倾角为0°)的化极计算。图3a 、图3b 分别是该模型水平磁化和垂直磁化对应的总场磁异常分布，本例化极计算就是试图由图3a 的水平磁化的水平分量转换到图3b 的垂直磁化的垂直分量。与其他研究者一样，我们也对模型产生的异常附加随机干扰，随机干扰取均值为零、标准方差为1nT 的高斯分布随机数。与Li 等[9]所计算情况相对应，模型磁化情况有0°,15°两种，分别见图4a 、图4b 。图5a 为图4a 的滤波结果，从图中可以看出，滤波结果并不是很好，对后面的化极会有一些影响。究其原因，是因为模型很浅，使有效异常中的高频成分在滤波时有所损失,Li 等[9]
采取特殊的针对性分离滤波方
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图3　不同磁化的总场磁异常$T 分布(单位:nT )
(a)水平磁化(0°);(b)垂直磁化(90°
)
图4　有干扰的不同磁化的总场磁异常$T 分布(单位:nT )
(a )水平磁化(0°);(b )倾斜磁化(15°
)
图5　水平磁化$T 的去干扰滤波结果(a)和化极结果(b)(单位:nT )
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石油地球物理勘探2004年　

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