Journal o f C om puter A p p lica tio n s
计算机应用，2018, 38(4): 1176 -1180ISSN 1001-9081
C O
D
E N J Y IID U
2018-04-10
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文章编号：1001-9081(2018)04-1176-05 D O I：10.11772/j.issn.1001-9081.2017092316稀疏正则非负矩阵分解的语音增强算法
蒋茂松：王冬霞 '牛芳琳，曹玉东
(辽宁工业大学电子与信息工程学院，辽宁锦州m o o i)
(*通信作者dxwang_lg@ 126. com)
摘要：对于非负矩阵分解的语音增强算法在不同环境噪声的鲁棒性问题，提出一种稀疏正则非负矩阵分解 (S R N M F)的语音增强算法。该算法不仅考虑到数据处理时的噪声影响，而且对系数矩阵进行了稀疏约束，使其分解 出的数据具有较好的语音特征。该算法首先在对语音和噪声的幅度谱先验字典矩阵学习的基础上，构建联合字典矩
阵，然后更新带噪语音幅度谱在联合字典矩阵下的系数矩阵，最后重构原始纯净语音，实现语音增强。实验结果表明，
在非平稳噪声和低信噪比（小于0 d B)条件下，该算法较好地削弱了噪声的变化对算法性能的影响，不仅有较高的信 源失真率（S D R)，提高了 1 ~1.5个数量级，而且运算速度也有一定程度的提高，使得基于非负矩阵分解的语音增强算 法更实用。
关键词：非负矩阵分解；语音增强；稀疏正则；鲁棒性；联合字典
中图分类号：T N912.35 文献标志码:A
Speech enhancement method based on
sparsity-regularized non-negative matrix factorization
JIANG Maosong, W A N G Dongxia , NIU Fanglin, CAO Yudong
(College o f Electronic and Information Engineering, Liaoning University o f Technology, Jinzhou Liaoning121001, China) Abstract：In order to im prove the robustness o f N on-negative M a trix Factorization(N M F)a lgo rithm fo r speech
enhancem ent in d iffe re n t ba ckground noises,a speech enhancem ent a lgo rithm based on S parsity-regularized R obust N M F (S R N M F)was proposed,w h ich takes in to account the noise effect o f data processing,and makes sparse constraints on the co e fficie n t m a trix to get be tte r speech characteristics o f the decomposed data.F irs t,the p rio r d ictio n a ry o f the am plitude spectrum o f speech and noise were learned and the jo in t d ic tio n a ry m a trix o f speech and noise were con structe d.Th e n,the S R N M F a lgo rithm was used to update the co e fficie n t m a trix o f the a m plitude spectrum w ith noise in the jo in t d ictio n a ry m a trix.
F in a lly,the o rig in a l pure speech was reconstructed,and enhanced.The speech enhancem ent perform ance o f the S R N M F
algo rithm in d iffe re n t environm ental noise was analyzed through sim u la tio n experim ents.E xperim enta l results show th a t the proposed a lgo rithm can e ffe ctive ly weaken the in flu e n ce o f noise changes on perform ance u n der non-stationary environm ents and low S ignal-to-N oise R atio(
SN R) ( < 0 d B),it not o n ly has about1-1.5 m agnitudes im provem ent in Source-to-D is to rtio n R atio(SDR)scores,b u t also is faster than oth er algo rithm s,w h ich makes the N M F-based speech enhancem ent a lgo rithm more
p ra c tic a l.
Key words：N on-negative M a trix F a ctoriza tion (N M F);speech enhancem ent;spa rsity-re g u la riza tio n;robustness;jo in t dictio n a ry
〇引言
语音增强旨在提高被各种各样噪声干扰的语音质量和可 懂度，它是语音通信、语音编码和语音识别等诸多领域的基 础，是语音信号处理领域重要的分支。
单通道语音增强算法包括最小均方误差（M in im u m Mean
Square E rro r,M M S E)估计[1]、谱减法[2]、子空间[3]及近年来 提出的深度神经网络（Deep N e u ra l N e tw o rk,D N N)方法[4_5]
等。这些方法在一定程度上改善了带噪语音的质量。这些增
强算法或是基于统计模型或是较少使用语音和噪声的先验信
息，因此，在不同环境噪声条件下，尤其是在非平稳噪声环境下语音增强的性能下降。
非负矩阵分解（N on-negative M a trix F a c to riz a tio n,N M F)是一种新的矩阵分解算法W，与传统的矩阵分解算法相比，它具有物理意义强、实现简单、存储空间小等优点。基于非负 矩阵分解的语音增强算法[7]充分利用了带噪语音的先验信 息，通过提取纯净语音和噪声信号子空间谱，建模为非负激活 系数加权到基向量的线性组合，进而弥补了常规典型算法的 不足。
非负矩阵分解的语音增强算法大致可分为无监督和有监 督两大类[8]。前者不需要先验信息、简单易实现，但在非平
收稿日期=2017-09-26；修回日期=2017-10-27。基金项目：辽宁省科学事业公益研究基金资助项目（20170056)。
作者简介：蒋茂松（1989—），男，安徽六安人，硕士研究生，主要研究方向：现代信号处理、多媒体；王冬霞（1975—），女，辽宁锦州人，教 授，博士，主要研究方向：阵列、语音处理与通信；牛芳琳(1971—)，女，辽宁锦州人，副教授，博士，主要研究方向：信息论、信道编码、数字喷泉 码；曹玉东（1975—），男，辽宁锦州人，副教授，博士，主要研究方向：图像识别、图像理解。
第4期蒋茂松等：稀疏正则非负矩阵分解的语音增强算法1177
稳噪声环境下性能较差；后者需要先验信息，但在非平稳噪声 环境下，可以获得更好的增强效果，具有更加明显的优势。
由于训练数据和测试数据的不完全一致性，故有监督 N M F算法存在着训练数据和测试数据间语音特征不匹配的 问题，易影响算法的性能。考虑到语音在时频域存在稀疏性，有学者将稀疏约束引人有监督N M F中，提出了稀疏N M F (S parse N M F，S N M F)算法，提高了收敛速度和语音与噪声信 号区分度，很好的解决了两者之间语音特征不匹配的问题[9_1°]。考虑到D N N特性，有学者提出联合D N N和N M F的语音增强算法[11]。这些算法虽然能够达到预期效果，但是在 处理数据时产生的误差具有随机性且易受到异常噪声等各种 因素的影响。此外，N M F分解后的基矩阵和系数矩阵的稀疏 度难以控制，容易造成过度拟合和大量残佘噪声剩佘，导致重 构语音的严重失真和算法对噪声鲁棒性下降。
针对上述问题，文献[12 ]通过在目标函数中引人噪声约 束项，提出了一种鲁棒N M F(Robust N M F,R N M F)算法，以修 正非负矩阵分解过程中产生的随机误差。考虑到数据的稀疏 性，文献[13]在目标函数中引人系数矩阵的稀疏约束项，提 出了一种稀疏R N M F算法，以控制其稀疏度。但是，这两种 算法采用的是欧氏距离来度量原始数据与重构数据间的误 差，计算目标函数时存在数据点冗余的平方，造成了异常点的 误差被放大而影响算法性能。
考虑到语音信号的时间连续性[14]和幅度谱的统计先验 知识[15]的一致性，在N M F目标函数中添加由噪声项和稀疏 约束项所构成的正则项，以保证分解的数据具有原始语音信 号特征，本文在文献[12-13]的基础上进行了改进，提出了 ~'种稀疏正则N M F (S parsity-regularized R obust N M F，S R N M F)的语音增强算法。该算法既能提高不同环境噪声下 的鲁棒性，又能减少过度拟合，进而减小重构数据中的残佘噪 声和异常噪声对算法的影响，加快收敛，增强语音性能。
1稀疏正则非负矩阵分解算法
l.i非负矩阵分解
设非负矩阵F = [%,,]E R f1，表示经过短时傅里叶变 换（S h o rt-tim e F o u rie r T ra n s fo rm，S T F T)后的带噪语音幅度 谱或功率谱信息组成的矩阵。非负矩阵分解算法是为了寻 一个局部最优的分解w
v=W H(1)其中:〜,，中= 1，2,…，X)和Z(Z = 1，2,…，L)分别代表频
点和时间帧;W =[气J e E分别表示是基矩阵和系数矩阵;M是基向量数。
为了使W和//的乘积结果尽可能地逼近矩阵F，定义一 个度量函数D，使其产生最佳的分解结果，即
a r^m in D(V||V)(2)
其中:f l(V||是度量观测数据F与重构数据间的误差散度函数。
1.2 算法描述
文献[12 - 13]以欧氏距离来度量误差散度函数，这样易造成异常点的误差被放大。在文献[10]中，假设噪声服从泊 松分布，求解非负矩阵W和的最大对数似然解，得到 K L C K u llb a c k-L e ib le r)散度下的目标函数。然而，标准N M F语 音增强算法处理数据时产生的误差具有随意性，算法性能达 不到预测效果。为减弱这些问题的影响，引人噪声项£= [e w]E R K'即：+五，能够保护基矩阵W和系数矩 阵免受干扰，且增强对噪声等不利因素的抵抗能力，即K L 散度下的目标函数为：
D kl(V,V,E)=
X X [^ _ ^(V ; e)iJ-(v -e)Kl + ik l](3)
为了加强式(3)的稀疏性，在目标函数中添加噪声项£的i〇范数稀疏约束，优化目标函数为：
minE D KL(V,V,E)(4)
其中:r是参数，表示£中最大的非零元素。因为求L0范数很 困难，所以采用I I范数替代i0范数的稀疏正则，这是解决稀 疏问题的标准方法。然后，式(4)的改写形式为：
m m D KL(V,V,E)+ A ||£ ||,(5)
K L
其中：II五IU= Z Z 1；人彡〇。参数人是£稀疏度和重
k=l 1=1
构误差权衡系数，它控制£的权重，F- £為0保证原始数据
非负性。
由于语音信号在时频域存在稀疏性，因此通过引人稀疏 因子来控制系数矩阵的稀疏度[15]，使得基矩阵W成为完 备基。故在式(5)中目标函数添加系数矩阵的稀疏惩罚项，用于控制系数矩阵的稀疏性和重构时语音的失真度，将式(3)代人式(5)，目标函数为：
p=X X[~ e)k,ih^^^1'1-(v -e)Kl + + k=1i=1^k,l
A l l^l l, +r l|f f|l i(6)其中:P为目标函数;7奋〇为稀疏因子，决定系数矩阵的稀疏度。
结合文献[12]，采用固定W和//更新优化噪声项，引人 软阈值算子[16]操作能够有效地解决更新时出现的凸优化问 题，有利于对异常点的处理，使其不受噪声形式的限制，提高 算法适应性。定义软阈值函数^/i A( •)表达式为：
{% - X,x >X
X+\,X<-X(7)
〇，其他
其中^E R和A > 0为阈值。式(7)可以扩展到向量和矩阵。
由于目标函数最优解没有唯一性，所以利用文献[17]方 法对W的列和//的行进行归一化处理，保持目标函数值不 变。然后采用梯度下降法优化代价函数式(6)，得到如下乘法 迭代规则[12]:
W^W.*(U V-E)./V)H t)./(1K x L H t)(8)
H^H.*{W T{{V-E)./V))./{W's lKyL+y)(9)
E^soft.(V-W H)(10)其中和代表矩阵的点乘和点除，即对应元素相
1178
计算机应用
第38卷
图1 S R N M F 语音增强算法框架
Fig. 1 Framework of speech enhancement algorithm based on S R N M F
训练阶段：首先分别利用STFT 收集语料库纯净语音和 噪声信号的信息，分别将纯净语音和噪声信号的短时幅度谱 作为目标矩阵，即為0和y N 奋0；然后通过SRNMF 算法迭 代式(8) ~ (10)将语音幅度谱分解
为基矩阵、将噪声幅 度谱分解为，将分解的基矩阵和联合保存起来为 字典矩阵，即W  = [ Ws  WN  ]，作为增强阶段的先验信息。
增强阶段：分为系数矩阵的在线更新和语音重构两个部 分。
1)
在线更新阶段，先通过STFT 得到带噪语音幅度谱F ，
将其幅度谱和训练阶段保存的联合字典矩阵w 作为式(9)的
输人，固定W 不变通过式(9)和（10)迭代更新，直至目标函
数收敛，停止迭代。最后，分别估计出语音信号和噪声信号的
幅度谱t >s 和t >N ，推导如下：
V ^W H =[W S
W N ][//S
H …y  =
V s  + V s = W S H S  +
(12)
2)
语音重构阶段，在重构出语音和噪声的幅度谱之后，
利用文献[18]的维纳滤波简单易实现的优点，以提高算法的
降噪能力与适应性。求得带噪语音增益函数G ，即
G  = (Wsf f s )./(Wsf f s  + WN f f N) (13)
利用式（13)带噪语音增益估计出纯净语音幅度谱为
F s  =
G . *F 。最后，结合带噪语音的相位，对重构幅度谱运
用逆STFT 得到时域上增强的语音信号。
3.1实验参数设置
实验中所用的纯净语音信号取自标准TIMIT 语音库，噪
声取自标准Noise -92噪声库，其中采样频率为16 kHz 。采用 三种背景噪声:FaC toryl 工厂车间噪声UHfchannel 高频信道 噪声和Babble 餐厅内嘈杂噪声，这些噪声属于非平稳噪声。 信号采样率均下采样至8 kHz ，用16 bit 量化。选用20名说话 人的语音（10名男性和10名女性），从每个说话人中选择一
个句子，即20个句子约60 s 作为纯净语音的训练数据。每个 训练和测试语音信号由6 S (2个句子）信号组成，并且所有的
3买验结果与分析
乘相除;T 代表矩阵的转置;l X xi  e  为元素全1矩阵。
2 稀疏正则NMF 的语音增强算法
假设语音信号和噪声信号均为加性信号且互不相关，则 带噪语音信号y (0表示为：
y (t ) = s {t ) + n {t )
(11)
其中是纯净语音信号是加性噪声信号。算法结构
如图1所示，即包括训练和增强两个阶段。
训练和测试数据互不交叉。通过将纯净语音信号与噪声信号 混合，分别生成信噪比分别为-5 dB 、0 dB 、5 dB 和10 d B 的带 噪语音信号。增强算法所采用帧长为512点，帧移为128点， 窗选择汉明窗。基向量数满足M 矣X  x  L/(X  + L )标准，在训 练阶段纯净语音和噪声维基向量数M 为30，最大迭代次数为 50，分别生成大小为257 x 30纯净语音和噪声字典矩阵，组合 成先验联合字典矩阵。
通过利用验证集观察性能来确定权衡系数A U  E  丨0.005,0.01，0.05,0.07丨）和稀疏因子 7(7 E  [0,2])。图2 表本了当输人信噪比（Signal -to-Noise  Ratio ，SNR )为 0 dB  时， Factoryl 噪声背景下的带噪语音经过增强处理后信源失真率 (Source -to-Distortion  Ratio ，SDR )值与 A  和 7 之间的关系。
7.06.5
6.0
3.5 ■/
S 〇L
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
权衡系数义
3 2
在输人信噪比为0 d B 时Factoryl 噪声下增强语音的平均S D R 值Fig. 2 Average S D R  values of the enhginced speech under
Factoryl noise a t  input S N R  of 0 dB
分另!J 对Hfchannel 和Babble 噪声背景下的带噪语音进行
实验仿真。通过分析可知，随权衡系数A 的增加，增强信源失
真率SDR 平均值趋于平稳，可以通过改变稀因子y 来再度提
高算法性能。最后，实验选取A  = 1.8和7 =0.05作为最佳参
数，为了更好地验证本文算法的性能，后续的算法评估均使用 该参数。
3.2实验结果与分析
将本文SRNMF 算法与NMF 算法、文献[12 ]算法和文献
[13]算法进行性能比较。采用客观质量评估（Perceptual
Evaluation  of  Speech  Quality , PESQ )方法[19]和信源失真率
SDR [a )]作为语音增强算法性能客观评估标准。PESQ 用来衡
量增强语音的质量，能够反映主观听觉测试结果，较高的
PESQ 值，说明其语音质量越好;SDR 用来衡量增强语音的失
真率，能够反映增强语音中残余噪声所占比，SDR 越大说明残
余噪声越少，语音质量越好。
表1为四种算法单次训练联合字典矩阵所耗时间情况。
虽然文献[12]算法、文献[13]算法和本文SRNMF 算法都在 目标函数中引人正则项增加了计算负担，但是NMF 算法的训 练时间仍然是它们的2 ~ 3倍，而且本文SRNMF 算法耗时最
表1
不同算法训练时间比较
Tab. 1 Compare the training time of different algorithms 语音增强算法训练时间语音增强算法训练时间N M F 算法13.06文献[13]算法  5.19文献[12]算法
5.47
S R N M F 算法
4.33
r =〇.〇〇5
-C K r =0.01-
-〇- r =o .〇5-
-厶
-r=0.07
第4期蒋茂松等：稀疏正则非负矩阵分解的语音增强算法
1179
1E ■定込m 土目•苜里彳日;V J  丁 m
v ir 畀该权'I 仄0刈！：L 固外汉固T
的矩阵框可知，S R N M F 算法静音段和帧间残佘噪声明显减 少，说明该算法具有较好的噪声消除能力。因此，该算法能够 有效地减少失真，提高语音质量和可懂度。
1
2    3 4
t/s
(a )纯净语音  2 3
t/s
(b )带噪语音
5
褰:
■
骧:
2    3 4
t/s
_\M I  1：法
1    2    3    4 5
t/s
⑷义献算法
蘧:
()
1    2    2    3    4 5
3    4    5
1 3t/s
t/s
(e)文献[13]算法 （f ) S R N M F ^：法
图4
输入信噪比为0 d B 时Hfchannel 噪声下各算法的语谱图比较
Fig. 4 Spectrogram of contrast algorithms under
Hfchannel noise a t  input S N R  of 0 dB
0.8  1.0
0.6
璧().4
^0.2l i i i
■ 0.5
l
0.0
f w n 1丨丨旧〇.〇l
频率/kHz 频率/kHz 频率/kHz
(a) Factoryl 噪声 （b) Hfchannel 噪声 （c) Babble 噪声
图3三种背景噪声频域幅度分布
Fig. 3 Amplitude distribution maps of three kinds o f
background noise in frequency domain
综上所述，说明了各算法在三种背景噪声环境和不同信 噪比条件下的P E S Q 和S D R 平均值的对比情况。可见，同一 算法在相同信噪比及不同背景噪声条件下的性能总趋势为 H fch a n n e l  > F a c to ry l  > B a b b le ，而且各种算法在 H fch a n n e l  噪声 背景下性能最优，S R N M F 算法在该噪声环境下表现出较强的 增强效果。随着信噪比提高，其优势逐渐下降，而
S R N M F 算
法仍能保证较强的增强性能。这是由于该算法在目标函数中 正则项的引人，能够较好地保护语音时频域特性，削弱了非平 稳类噪声的影响，同时也降低了误差随机性，使其具有较强的 鲁棒性，发挥了 N M F 算法在低信噪比条件下的优势。在高信 噪比条件下,S R N M F 算法对提高语音质量优势较弱。在低信 噪比环境下,S R N M F 算法增强效果较为显著，说明该算法对 噪声的抵抗能力较强，能够削弱异常噪声的影响。总体来看，
少。说明使用K L
散度下的目标函数及其正则约束，可以提 高算法收敛速度，减小字典训练时间，提高算法实用性。
表2为三种背景噪声和不同信噪比下的P E S Q 和S D R 平 均值比较。在实验中，标准N M F 算法没有
特别针对噪声处理 的措施，故在不同噪声环境下的增强语音的P E S Q 值有明显 的差别，而文献[12]算法和文献[13 ]算法在求解目标函数时
都引人了噪声项，能够在一定程度上削弱噪声的影响，但是效 果不是十分明显。虽然在不同背景噪声环境下本文S R N M F 算法有一定的差别，但是这种差异不大，说明背景噪声变化对 其性能影响较弱，体现了该算法具有较好鲁棒性。随着信噪 比提高，语音质量也相应地提高，且总体上高于其他算法，较 稳定。
表2
不同算法增强语音的P E S Q 和S D R 平均值比较
Tab. 2 Average PESQ and SD R  comparison of enhanced speech by different algorithms
评估
准则
Factoryl
Hfchannel Babble 处埋力拔-5 dB O d B 5d B 10 dB -5 dB O d B 5d B 10 dB -5 dB O d B    5 dB 10 dB 原始带噪语音  1.57  1.85  2.19  2.55  1.38  1.60  1.89  2.23  1.67  1.92  2.28  2.63N M F 算法
1.89
2.18  2.51  2.84  1.82  2.11  2.40  2.69  1.82  2.07  2.48  2.75PRSQ 文献[12]算法
1.82
2.20  2.60  2.95  1.76  2.06  2.39  2.78  1.88  2.11  2.51  2.83文献[13]算法  1.85  2.25  2.59  2.93  1.75  2.18  2.40  2.83  1.73  2.08  2.52  2.86S R N M F 算法
1.96
2.32  2.62  2.90  1.88  2.21  2.46  2.72  1.93  2.21  2.53  2.89原始带噪语音-4.890.05  5.0410.03-4.850.07  5.0510.04-4.610.21  5.1310.09N M F 算法  1.05
5.679.9514.20  2.49
正则化与稀疏6.6310.5314.02-2.26  2.38  6.9510.37SDR
文献[12]算法0.85  6.0710.6114.74  2.33  6.3710.2714.33-2.48  3.427.9612.50文献[13]算法0.98  6.3110.4914.78  2.137.1010.4714.49-3.09  2.578.2312.50S R N M F 算法
2.21
7.07
11.08
14.15
3.65
7.50
10.82
13.93
-1.69
3.97
9.10
12.63
对各算法在不同背景噪声环境下进行比较，由表2可知， 使用这些算法增强语音的S D R 值有明显的差别，尤其是在低 信噪比条件下的F a c to r y l 和
B a b b le 噪声，且B a b b le 噪声最为
突出。如图3所示，通过分析实验中的背景噪声频谱可知，
F a c to r y l 和B a b b le 噪声的频率分量功率主要分布在低频段，
而H fc h a n n e l 在中低频段。说明这些算法主要适用于频率分
量功率分布在中低频段的噪声，较难对低频段噪声产生作用。 然而，观察S D R 评估值可知,S R N M F 算法增强效果明显优于 其他算法，能够较好地保存语音特征处理低频段噪声，削弱了 环境的变化对算法性能的影响。
虽然，S R N M F 算法在所有噪声环境下的平均P E S Q 值变化不 大，但是该算法有较高的S D R 值。可见，本文算法增强效果 比其他算法要好。
图4为不同算法在输人信噪比为0 d B ，背景噪声为
H fc h a n n e l 噪声时的语谱图。语谱图上颜的深浅反映语音
数据能量的大小，颜越深说明语音能量越强。由图4可知,
N M F 、文献[12]算法和文献[13]算法消噪能力较低，语音段
明显存在大量的残佘噪声。通过分析实验数据可知，虽然在 目标函数中引人噪声约束项或稀疏项可以达到增强的目的,
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3 2 1
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1180计算机应用第38卷
4结语
针对非负矩阵分解在单通道语音增强算法中应用存在的 一些问题，本文提出了稀疏正则非负矩阵分解的语音增强算 法。该算法通过在目标函数中的正则项中引人噪声项及稀疏 约束项，对带噪语音进行增强，较好地保留了语音信号的基本 信息，具有较好的噪声抑制能力。实验结果表明，在不同环境 噪声和不同信噪比条件下，本文算法比NMF算法和文献[12 -13]算法能够更好地抑制背景噪声，提高语音质量和可懂 度。但是在实际应用中，语音还存在空间信息，而单通道语音 增强算法缺少该项特征，需要进一步研究多通道语音增强算 法下的性能。
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This work i s p a r t i a l l y supported by the S c i e ntific Public Welfare Research Foundation of Liaoning Province (20170056).
JIANG Maosong, bom in 1989, M. S.candidate. His research i n t e rests include modern signal processing, multimedia.
WANG Dongxia, bom in 1975, Ph. D.,professor. Her research i n t e rests include microphone a r ray, speech processing and communication.
NIU Fanglin, bom in 1971, Ph. D.,associate professor. Her research i n t e rests include information theory, channel coding, d i g i t a l fountain codes.
CAO Yudong, bom in 1975, Ph. D.,associate professor. His research i n t e r e s t s include image recognition, image understanding.

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