第３７卷第８期  　计算机应用与软件
Ｖｏｌ ３７Ｎｏ．８２０２０年８月 
ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅ
Ａｕｇ．２０２０
基于ＣＳ的稀疏度变步长自适应压缩采样匹配追踪算法
雷丽婷１，２　李　刚１，２　蒋常升３　梁　壮１
，２
１
（兰州交通大学机电技术研究所　甘肃兰州７３００７０）
２
（甘肃省物流及运输装备信息化工程技术研究中心　甘肃兰州７３００７０）
３
（兰州交通大学机电工程学院　甘肃兰州７３００７０）
收稿日期：２０１９－０５－０９。甘肃省重点研发计划项目（１７ＹＦ１ＦＡ１２２）；甘肃省科技支撑计划项目（１６０４ＧＫＣＡ００７）；甘肃省高等学校科研项目（２０１８Ａ－０２６）；兰州交通大学优秀科研平台（团队）计划项目（２０１６０４）。雷丽婷，硕士生，主研领域：基于压缩感知的ＷＳＮ数据融合技术。李刚，教授级高工。蒋常升，硕士生。梁壮，硕士生。
摘　要  通过对压缩感知（ＣＳ）理论进行研究和分析，在传统的重构算法的基础上，提出稀疏度变步长自适应压缩采样匹配追踪算法（ＣＳＶｓｓＡＭＰ）。采用压缩采样和可变步长自适应变换的思想，解决了稀疏性未知信号的重构问题，有效地提高了数据的重构效率。相比传统的重构算法，该算法不需要预先已知稀疏度，并且每次迭代选择多个原子可以更精准地恢复低噪声信号。采用自适应变步长替换固定步长，提高了重构速率和目标精度。仿真结果表明，与现有重构算法相比，该算法的重构效果更好。关键词  压缩感知（ＣＳ）　压缩采样　自适应　变步长　匹配追踪
中图分类号　ＴＰ３　ＴＮ９１９．１    文献标志码　Ａ    ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００ ３８６ｘ．２０２０．０８．０４５
ＳＰＡＲＳＩＴＹＶＡＲＩＡＢＬＥＳＴＥＰ ＳＩＺＥＡＤＡＰＴＩＶＥＣＯＭＰＲＥＳＳＩＶＥＳＡＭＰＬＩＮＧＭＡＴＣＨＩＮＧＰＵＲＳＵＩＴＡＬＧＯＲＩＴＨＭＢＡＳＥＤＯＮＣＳ
ＬｅｉＬｉｔｉｎｇ１，２　ＬｉＧａｎｇ１，２　ＪｉａｎｇＣｈａｎｇｓｈｅｎｇ３　ＬｉａｎｇＺｈｕａｎｇ
１，２
１
（ＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓＴ＆ＲＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＬａｎｚｈｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００７０，Ｇａｎｓｕ，Ｃｈｉｎａ）
２
（ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｆｏｒＩｎｆｏｒｍａｔｉｚａｔｉｏｎｏｆＬｏｇｉｓｔｉｃｓａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００７０，Ｇａｎｓｕ，Ｃｈｉｎａ）
３
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬａｎｚｈｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００７０，Ｇａｎｓｕ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ  ＴｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓａｎｄａｎａｌｙｓｅｓｔｈｅＣＳｔｈｅｏｒｙ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｓｐａｒｓｉｔｙｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐ ｓｉｚｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓａｍｐｌｉｎｇｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔ（ＣＳＶｓｓＡＭＰ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｉｄｅａｏｆｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓａｍｐｌｉｎｇａｎｄｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐ ｓｉｚｅａｄａｐｔｉｖｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｓｐａｒｓｅｕｎｋｎｏｗｎｓｉｇｎａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｄａｔａｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉｔｄｉｄｎｏｔｎｅｅｄｔｏｋｎｏｗｔｈｅｓｐａｒｓｉｔｙｉｎａｄｖａｎｃｅ．Ｓｅｌｅｃｔｉｎｇｍｕｌｔｉｐｌｅａｔｏｍｓｐｅｒｉｔｅｒａｔｉｏｎｃｏｕｌｄｒｅｓｔｏｒｅｔｈｅｌｏｗ ｎｏｉｓｅｓｉｇｎａｌｓｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｔｈｅｆｉｘｅｄｓｔｅｐ ｓｉｚｅｗａｓｒｅｐｌａｃｅｄｂｙａｄａｐｔｉｖｅｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐ ｓｉｚｅ，ａｎｄｔｈｅｒｅｃｏｎｓ
ｔｒｕｃｔｉｏｎｓｐｅｅｄａｎｄｔｈｅｔａｒｇｅｔｐｒｅｃｉｓｉｏｎｗｅｒｅｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｂｅｔｔｅｒｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ  Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎｇ（ＣＳ）　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓａｍｐｌｉｎｇ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐ ｓｉｚｅ　Ｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔ
０　引　言
Ｄｏｎｏｈｏ［１］
在２００６年首次提出了压缩感知理论，成为了信号领域的一种新理论［１－３］
。Ｎｙｑｕｉｓｔ采样定理
局限性在于先采样后压缩，
ＣＳ可以实现压缩与采样同时进行，并且缩短了重构时间。
重构作为压缩感知中最重要的部分，主要是指用低维的压缩信号通过某种算法还原出高维原始信号的过
程，因此，重构算法的性能好坏将直接影响重构结果的精度。目前重构算法主要包括凸优化算法和迭代贪
婪算法［４］
，其中使用较为广泛的是迭代贪婪算法，因为
第８期  　雷丽婷，等：基于ＣＳ的稀疏度变步长自适应压缩采样匹配追踪算法２６１
它具有复杂度低和重构用时短的优势。起初此算法主要包括匹配追踪算法（ＭａｔｃｈｉｎｇＰｕｒｓｕｉｔ，ＭＰ）和正交匹配追踪算法（ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＭａｔｃｈｉｎｇＰｕｒｓｕｉｔ，ＯＭＰ）［５］两种，但将其广泛运用于多个信号处理领域后发现其并不能满足要求。许多学者针对其在残差内积的选择过程中效率较低，处理能力与抗干扰能力随着数据的复杂将变得均较弱等不足，提出了大量优化和改进的新算法。文献［６］和文献［７］分别提出了广义正交匹配追踪算法（ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＯＭＰ，ｇＯＭＰ）及正则化正交匹配追踪（ＲｅｇｕｌａｒｉｚｅｄＯＭＰ，ＲＯＭＰ），通过每次迭代选取多个原子扩充支撑集来提高重构速度。文献［８］为了到重构复杂度和重构精度更好的折衷点，提出基于回溯思想的子空间追踪（ＳｕｂｓｐａｃｅＰｕｒｓｕｉｔ，ＳＰ）算法。文献［９］提出一个具有较大影响力的重构算法———压缩采样匹配追踪（Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓａｍｐｌｉｎｇｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔ，ＣｏＳａＭＰ）算法，对候选原子进行了“二次”检验，
提高了原子的正确匹配率。以上为第一类迭代贪婪算法，均要求已知稀疏度Ｋ，而实际稀疏度Ｋ是未知的。文献［１０］提出了稀疏度自适应匹配追踪算法（ＳＡＭＰ），它具有计算速度快、算法简单的优点，但通过增加固定步长Ｓ的倍数，可逐渐增加至信号的真实稀疏度。因此，步长Ｓ的取值在重构过程中显得特别重要，取大或取小都将会影响重构精度，甚至可能出现较大的重构误差［１１］。
ＳＡＭＰ算法是目前使用较为广泛的重构算法之一，但其以固定步长逼近真实稀疏度Ｋ，初始步长的选取对于重构性能影响很大。由于对于压缩信号误差来源于测量与恢复，原有的重构算法中将残差的２范数作为停止迭代的条件，这不能判断迭代的准确性。因此，本文以ＳＡＭＰ算法为主体，提出了一种稀疏度变步长自适应压缩采样匹配追踪（ＣＳＶｓｓＡＭＰ）算法，采用ＣｏＳａＭＰ算法中选出内积值最大的２Ｌ列的思想，使用相邻两次迭代最小二乘解的差的２范数作为停止迭代的条件，再通过变步长的方式逼近稀疏度的真值。
１　压缩感知理论
１．１　信号的稀疏分解
在实际应用场景中，需要稀疏化目标信号，表示如下：
ｘ＝Ψｓ（１）式中：Ψ为Ｎ×Ｎ的稀疏矩阵；ｓ为Ｋ稀疏的矩阵。１．２　信号的观测矩阵φ的设计
在观测矩阵的设计过程中，采用降低维度的方法使信号应用更加简单，为保证其信号的完整性，从观测数据中准确地还原原始信息，必须满足有限等距理论（ＲＩＰ）。在ＣＳ编码测量模型中，可以通过式（２）得出原始信号ｘ：
ｘ＝φｘ＝φΨｓ＝Ａ（２）式中：φ可以选用高斯随机矩阵。
１．３　信号的重构算法设计
重构算法就是利用观测数据来恢复原始信号。当测量矩阵满足ＲＩＰ条件时，经过一系列的运算，通过ｙ值重构出目标信号ｘ，利用ｌ
０
范数求解以下最优化问题：
ｍｉｎ
α
‖α‖ｌ
０
　ｓ．ｔ．　ｙ＝φΨα（３）２　算法设计
根据稀疏度是否已知，将迭代算法分为两类：第一类以ＯＭＰ算法为基础；第二类算法以ＳＡＭＰ算法［１１］为代表。表１为本文中参与比较算法的简单性能介绍。
表１　本文中参与比较算法性能的简单介绍
优缺
点
第１类算法第２类算法
ＯＭＰ
算法
ＲＯＭＰ
算法
ＣｏＳａＭＰ
算法
ＳＰ算法
ＳｔＯＭＰ
算法
ＳＡＭＰ
算法
优点
处理数据的速
度较快；计算
量以及复杂度
都较低
理论性较强；
符合有限等距
理论条件时，
压缩处理的数
据能够实现精
确重构
鲁棒性
较强
与ＣｏＳａＭＰ算
法相比，ＳＰ
算法每次选
择迭代Ｋ个
原子，使重构
更高效
迭代过程分
阶段进行，重
构速度较快
运算速度快；
算法简单
缺点
在残差内积的
选择过程中效
率较低，当信
号数据较为复
杂时处理能力
与干扰能力均
较弱
对有限等距理
论的条件有较
强的依赖
计算复杂
度较高
计算复杂度
较高
性能较差，观
测量较大时，
重构效果
更好
步长Ｓ的取
值将影响重
构效果
２．１　算法描述
设Λ
ｔ
是ｔ次迭代的索引集合，ａ
ｊ
表示矩阵Ａ的第ｊ
列，Ａ
ｔ
＝｛ａ
ｊ
｜ｊ∈Ｃ
ｋ
｝表示由索引集Ｃ
ｋ
选择出的矩阵
Ａ的列集合（列数为Ｌｔ），θ
ｔ
为Ｌｔ×１的列向量，〈·，·〉表示向量的内积，ａｂｓ［·］表示求模值（绝对值）。
步骤１　初始化：ｒ
正则化与稀疏０
＝ｙ，Λ
０
＝ ，Ｌ＝Ｓ，ｔ＝１。
步骤２　计算ｕ＝ａｂｓ［ＡＴｒ
ｔ－１
］（即计算〈ｒ
ｔ－１
，ａ
ｊ
〉，１≤ｊ≤Ｎ），在ｕ中选择２Ｌ个最大值，其对应于矩阵Ａ
的列序号ｊ构成集合Ｓ
ｋ
。
步骤３　令Ｃ
ｋ
＝Λ
ｔ－１
∪Ｓｋ，Ａｔ＝｛ａｊ｜ｊ∈Ｃｋ｝。
步骤４　求ｙ＝Ａ
ｔ
θｔ的最小二乘解：
θ＾ｔ＝ａｒｇｍｉｎ
θｔ
‖ｙ－Ａｔθｔ‖＝（ＡＴｔＡｔ）－１ＡＴｔｙ
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计算机应用与软件
２０２０年
步骤５　从θ＾ｔ中选择的最大绝对值的Ｌ项由θ＾ｔｌ
表示，并且Ａｔ中对应的Ｌ列表示为Ａｔｌ，相应Ａ的列序号记为Λｔｌ，记集合Ｆ＝Λｔｌ。
步骤６　更新残差ｒｎｅｗ＝ｙ－Ａｔｌ（ＡＴｔｌＡｔｌ
）－１
。步骤７　当‖ｒｎｅｗ‖２＜‖ｒｔ－１‖２时，如果残差‖θ＾ｔ－１
－θ＾ｔ‖２＜α（α是一个很小的值）则停止迭代，进入步骤９；如果‖θ＾ｔ－１－θ＾ｔ‖２≥α，则Ａｔ＝Ｆ，ｒｔ＝ｒｎｅｗ，ｔ＝ｔ＋１，当ｔ＝Ｍ时，停止迭代，进入步骤９。
步骤８　当‖ｒｎｅｗ‖２≥‖ｒｔ－１‖２时，如果‖ｒｎｅｗ‖２／‖ｒｔ－１‖２≥β，（β是步长变换条件参数，取值为１．２）更新步长，Ｌ＝Ｌ＋Ｓ，ｔ＝ｔ＋１返回步骤２，当时ｔ＝Ｍ，跳出迭代，进入步骤９；如果１≤‖ｒｎｅｗ‖２／‖ｒｔ－１‖２＜β，更新步长：Ｌ＝Ｌ＋ａＳ，ｔ＝ｔ＋１，返回步骤２，其中自适应参数ａ∈（０，１），当ｔ＝Ｍ时，停止迭代，进入步骤９。
步骤９　所得θ＾在ΛｔＭ处具有非零项，并且其值是通过最后一次迭代获得的θ＾ｔＭ
。２．２　算法流程
ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法流程如图１所示。在整个流程图中，要分别设置４个参数。步长Ｓ的值可以设置得大一些，以快速逼近Ｋ的真实值，从而缩短重构时间。步骤７中，
相邻两次迭代的最小二乘解的差的２范数被用作判断迭代是否停止的条件，用α表示，
通常取值为１０－６
。为了执行步长变换，需要β来比较新旧残差，使用
自适应参数ａ来调整步长，实现以小步长精准逼近真
实稀疏度。
图１　ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法流程图２．３　算法应用
ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法的应用意义非常重要，特别是在需要高重构效率的领域，如卫星遥感数据的实时监测。研究人员实时监测卫星有效载荷和运行的状态，就是通过实时监测遥感数据完成的。为了实现精准的监控，需要测量多个参数，并进行长时间的实时数据采集，因此，需要考虑如何解决大量数据的采
集和存储的问题。经大量相关研究，研究人员提出利用压缩感知方法在信号采集端实现同步采样和压缩。为了实时分析和监测卫星运行状态，测量数据通过无线传感器网络（
ＷＳＮ）实时传输到地面控制中心；为了传输的需要，测量数据将被压缩再传输给控制中心；为了保证能真实地反映卫星的运行状态，控制中心要对接收到的数据进行实时重构和信息交互。
３　实　验
本节将对ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法的重构效果进行评估。实验主要分为两部分，一是不同稀疏度下重构算法性能比较，二是不同观测值下的重构算法的性能比较分析。算法执行的硬件条件为Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｃｏｒｅ（ＴＭ）（ｉ５－３４７０ＣＰＵ
）和ＭＡＴＬＡＢ７．０。３．１　不同稀疏度下算法性能比较
本文选取高斯稀疏信号作为评价指标，通过信号在不同稀疏度Ｋ下的重构成功率和平均重构时间进行对比，对新算法的重构效果进行验证。实验设置数据长度Ｎ＝２
５６，测量值Ｍ＝１２８。３．１．１　重构成功概率比较
本文分别对第２节介绍的６种算法和本文算法进行了仿真，得出重构成功率 Ｋ值的变化趋势图，如图２
所示。不同Ｋ值循环迭代１０００次，阈值γ＝１０－６
。实验参数设定如下：ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法中Ｓ＝５，α＝１
０－６和β＝
１．２
。图２　不同Ｋ值下７种算法的重构成功概率比较
第８期  　
雷丽婷，等：基于ＣＳ的稀疏度变步长自适应压缩采样匹配追踪算法
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　可以看出，对于所有重构算法，如果保持Ｎ和Ｍ始终不变，则重构成功的概率曲线将随着Ｋ值的增加而呈现下降趋势，这是由于具有较高不确定性的原始信号限制了信息的获取。总体而言，
ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法的重构能力明显优于已有的重构算法，在相同的Ｋ值下，其重构能力也有相应的提高，１００％重构时算法的Ｋ值最大。
３．１．２　平均重构时间比较
考虑到ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法以ＳＡＭＰ算法为主体进行了相应的改进，通过考察两种算法的重构时间，来验证本文算法的优越性。步长设置如下：ＳＡＭＰ算法中Ｓ＝５，ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法中Ｓ＝１０。不同Ｋ值下两者的重构时间比较如图３
所示。
图３　不同Ｋ值下ＳＡＭＰ算法和改进算法的重构时间比较
可以看出，当稀疏度Ｋ为４５、５０、５５和６０时，重构时间分别缩短了２２．２％、３８．４％、４１．５％和４５．８％。因此，Ｃ
ＳＶｓｓＡＭＰ算法的重构效果更好。３．２　不同测量值下算法性能比较
对于目标信号，由于传感器数据传输的数量有限，由迭代算法恢复的观测信号的长度将会受到限制。本文通过将稀疏度一定时信号在不同测量值Ｍ下的重构成功率和平均重构时间进行对比，对新提出算法的性能进行评估。
３．２．１　重构成功概率比较
目标信号的选取与３．１．１节的相同，实验设置数据长度Ｎ＝２５６，稀疏度Ｋ＝２０，采用ＯＭＰ、ＲＯＭＰ、Ｃｏ ＳａＭＰ、ＳＰ、ＳｔＯＭＰ、ＳＡＭＰ和本文算法在不同测量值Ｍ下进行仿真，其重构成功概率比较如图４
所示。
图４　不同Ｍ值下７种算法的重构成功概率比较
为了更好地比较每种迭代算法的恢复还原能力，设置信号的测量值Ｍ∈［
５０，１００］，通过分析和比较，重构成功率的变化曲线图随着Ｍ值的增加呈现上升趋势，即重构成功的概率随着测量值的增加而增加，因为随着测量值的增加，获得的原始信号的信息越来越多，则恢复出的原始信号精度更高。当测量值Ｍ相同时，ＳＡＭＰ算法优于其他５种算法，并且ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法的性能也得到进一步的提高。１００％重构时ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法的Ｍ值最小。３．２．２　平均重构时间比较
考虑到ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法是以ＳＡＭＰ算法为主体算法进行了相应的改进，通过考察两种算法的重构时间，来验证本文算法的优越性。随机选取５个测量值Ｍ分别进行对比，目标信号的平均重构时间如图５所示。步长设置如下：ＳＡＭＰ算法中Ｓ＝４，ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法中Ｓ＝８
。
图５　不同测量值下ＳＡＭＰ算法和改进算法的重构时间比较
可以看出，当测量值Ｍ为５０、５５、６０、６５和７０时，重构时间分别缩短了３３．３％、２９．６％、３５．７％、３３．８％和３０．６％。因此，不同Ｍ值下，ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法具有更
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２０２０年
好的恢复性能。
３．３　不同步长下算法性能比较
为了更好地验证ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法具有更好的恢复能力，通过使用不同的步长，绘制Ｍ值与重构成功概率之间的关系曲线图，其中步长Ｓ为２和８的情况如图６
所示。
图６　不同步长下ＳＡＭＰ算法和改进算法重构成功率比较
可以看出：总体上，重构成功率随着步长减小而增加，因为步长减小的同时可以实现以小步长逼近真实稀疏度值。在相同Ｓ
下，ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法和ＳＡＭＰ算法的两条曲线非常接近，特别是当Ｓ＝２时，前者略好于后者；当Ｓ＝８时，可以更好地体现ＣＳＶｓｓＡＭＰ算法的高重构性能。
４　结　语
本文通过对多种重构算法的重构性能进行分析和比较，发现第一类迭代算法无法解决稀疏度未知的信号的重构问题，并且它们均采用固定步长进行迭代实验。针对原始算法中存在的问题，以ＳＡＭＰ算法为主体算法，采用自适应调整方法来选择最优的稀疏度Ｋ。综上，本文提出了稀疏度变步长自适应压缩采样匹配追踪（ＣＳＶｓｓＡＭＰ）算法。与ＳＡＭＰ算法相比，本文算法采用了ＣｏＳａＭＰ的思想（ＣｏＳａＭＰ选２Ｌ个原子，而ＳＡＭＰ选Ｌ个），保证了每次迭代都有２Ｌ个原子留下来，实现了在低噪声信号下高精度的重构。应用双阈值以实现步长的自适应变化，以更大的步长快速靠近真实的Ｋ值，
然后再以小步长完成精准逼近，通过提高重构速率来实现更高的恢复精度。仿真结果表明，当稀疏度Ｋ和测量值Ｍ不同时，
本文算法的性能均有明显提升。本文算法能够缩短重构时间，使用步长自适应对原始的固定步长进行了替换，重构效果得到进一步的提高。
参考文献
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ｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ４２ｎｄ
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