收稿日期：2020-12-30
基金项目：大庆市指导性科技计划项目（zd-2020-63）.
作者简介：徐磊，女，山东济宁人，黑龙江八一农垦大学理学院教师；张虹，闫善文，高德宝，野金花，邵云虹，黑龙江八一农垦大
学（黑龙江大庆163000）.
2021年第4期
第42卷总第313
期
学报
图像处理过程中影响PSNR 的因素分析
徐
磊，张
虹，闫善文，高德宝，野金花，邵云虹
摘要：该文考虑对于原始barbara 图像中加入椒盐噪声的图像，得到带有噪声的模糊图像，通过
图像去噪得到复原图像.从而考虑在图像处理过程中影响信噪比PSNR 的因素.
关键词：图像去噪；图像处理；信噪比中图分类号：TP391.41
文献标志码：A
文章编号：1008-7974（2021）04-0044-05
DOI ：10.13877/jki22-1284.2021.04.007
图像与人类的活动密切相关，图像处理［1-2］技术也成为许多学科的研究人员研究和学习的对象.数字图像处理在其产生、传输和记录的过程中经常受到各种外界因素的干扰，造成图像降质.图像处理之所以具有重要意义，其根本原因在于许多应用领域中需要清晰且高质量的图像.
数字图像处理技术的发展对相应数学理论的发展具有非常重要的影响.基于实际问题，前苏联院士TIKHONOV ［3］提出了一种处理不适定问题的正则化方法.不适定问题是指数学中的这样一类问题，它的解对原始问题改变不大的情况来说是不稳定的.它的特点在于，不管原始问题改变多么小，也可以造成解的任意大的变化.不适定问题不仅广泛，而
且他们的应用也是多种多样的.图像处理问题也是不适定问题之一.RUDIN ，OSHER 和FATIME ［4］首次在图像去噪中使用全变差（Total Variation ，TV ）正则化项.他们提出了一种去除图像噪声的约束优化算法.在利用全变差方
法处理图像噪声问题时，往往利用解决约束泛函的最小值问题.并且约束是使用拉格朗日乘子施加的，再利用投影梯度法得到解.这相当于求解由约束决定的流形上的一个偏微分方程.当t →∞时，解收敛到一个稳态，即图像去噪.LUCA C 等［5］考虑对图像中存在噪声的去噪问题，并且主要考虑的噪声为椒盐噪声和高斯噪声以及高斯噪声和泊松噪声的混合.他们提出利用变差法的图像去噪模型，该模型具有一个全变差正则化项和一个混合噪
声的数据.通过后验估计，给出了该模型的统计推导.用牛顿方法计算了模型的数值解. YOU等［6］提出了一类四阶偏微分方程（PDEs）以优化噪声去除与边缘保存.通过PDEs的演化试图最小化一个泛函，这是一个图像强度泛函，它是拉普拉斯绝对值的一个递增泛函.如果图像在其邻域内是平滑的，则像素上的图像的拉普拉斯为零，利用PDEs试图通过用分段平面图像近似观察到的图像来去除噪声和保留边缘.分段平面图像看起来比各向异性扩散（二阶PDEs）用来逼近得到的图像更自然.PDEs能够避免在各向异性扩散处理的图像中广泛看到的块状效应，同时达到与各向异性扩散相当的噪声去除和边缘保存程度.对于PDEs处理的图像中噪声更容易被识别，并且各向异性扩散倾向于产生多个假边缘.通过简单的数值实验验证了这种算法可以很容易去除噪声.JEZIERSKA A等［7］提出假设被噪声破坏的观测值是两个随机过程的总和：一个泊松和另一个高斯.为了估计噪声参数，提出了一种基于期望最大化方法的迭代算法.这可以同时估计泊松分量的尺度参数和高斯分量的均值和方差.此外，还提供了基于累积量的适当初始化.通过数值验证该方法的准确性.
1预备知识
本文考虑利用正则化方法处理图像噪声，对于图像去噪是一个逆问题.令Ω⊂R是一个开的并且有界的拉普西斯边界，f:Ω→R 是给定的噪声图像.图像去噪可以表述为从f 中检索恢复的去噪图像u:Ω→R.在其一般表达式中，假设对观察到的图像没有模糊效应，去噪逆问题假设如下形式：
f=ϒ()u，（1）其中：ϒ模型的退化过程产生噪声，并且遵循一定的统计分布.由于式（1）的不适当性，这样的问题往往是正则化的，并且可以重新表述为以下最小化问题：
min u{}
J
α
()u:=
Ku-f
l1+
λ  u l2，其中图像是满足泛函空间中的元素，恢复图像是在Banach空间中的泛函J的最小值u.
定义1［8］若有一族有界线性算子
R
α:Y→X,α>0，
满足lim
α→0
R
α
Kx=x，对所有x∈X，即算子族
R
α
K逐点收敛于恒等算子，则称该算子族为一个正则化策略，α为正则化参数.
定义2令T:X→Y是在Hilbert空间X,Y 中的线性有界算子，α0∈(]
0,+∞.对于任何一个α∈()
0,α0，令Rα:Y→X是一个连续算子.如果对于所有y∈D()T+，存在后验参数选择方法α=α()
δ,yδ，使得
limδ→0sup{}
R
α()δ,yδ
yδ-T+y|yδ∈Y,  yδ-y≤δ=0，
（2）成立，{}Rα被称为正则化或正则化算子.这里如果有α:ℝ+×Y→()0,α0，使得limδ→0sup{}
α()
δ,yδ|yδ∈Y,  yδ-y≤δ=0，（3）对于y∈D()T+，如果式（2）、式（3）成立，那么()
Rα,α称作正则化方法.
2数值算例
本部分给出数值算例，说明影响信噪比的因素.首先给出图像处理的实验，在这一过程中加入椒盐噪声，并且通过正则化方法进行图像去噪.我们主要研究在这一过程中影响信噪比的因素.
徐磊，等：图像处理过程中影响PSNR的因素分析
2021年
第4
期
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2.1图像恢复
在图像处理中使用噪声水平为δ的噪声图
像
δ=
Ku
-f l 1
n
2
.
为了便于比较，用相对误差e rel 和信噪比PSNR 来测量u 的质量，
它们分别定义为：e rel =
u
-u α
l 2
u α
l 2
，
PSNR =-20lg æèç
çç
öø
÷÷÷
u -u α
l 2
n .噪声数据y δ通过逐点生成
y δ
=
{
y ++εξ，概率r ;y +,
其他.
其中：ξ服从正态分布，均值为0，标准差为1，ε=e ⋅max ||y δ，其中e 为相对噪声水平.
这里考虑噪声类型为椒盐噪声.其中噪声图像f 的像素
f ()i ,j =ìíîïï
ïïïï
1,d
2;0,
d 2
;()Ku α
()i ,j ,1-  d.
这部分利用Matlab 进行图像恢复.在实验中观察对原始图像中加入椒盐噪声，（图像是barbara ）.通过Matlab 代码“imnoise （image ，
‘salt-and-pepper ’，d ）”添加椒盐噪声.由于图像是稀疏的，对于图像修复，线性算子A n ×n 是病态的.我们使用一个线性算子A n ×n ，其条件数为225，这是一个不适定的问题，于是使用了正则化方法解决这一问题.所有的实验在Windows10和Matlab R2015b 上进行.可以看到
在加入椒盐噪声的图像（图1）中受噪声的影响导致图像模糊.于是对图像（图2）进行去噪，得到了复原的图像（图3）.因此研究在图像处理这一过程中影响信噪比的因素
.
图1
噪声图像
图2
原始图像
图3
恢复图像
2.2影响信噪比的因素
图像的信噪比是指图像的信号强度，与
噪声强度的比较［9-10］.利用Matlab 进行图像复
原的过程中，改变了噪声水平，点迭代的起始值等数据.进而研究在图像去噪过程中影响信噪比的因素，此外发现噪声水平与定点迭代的起始值之间的关系.在图4中，用X 轴表示噪声水平，用Y 轴表示相应的信噪比.对于不同的噪声水平用正则化方法进行修复，记
录修复后的图像信噪比.从图像中可以看出噪声水平与信噪比之间是成反比的.对于这些数据（信噪比值）进行拟合，可得到曲线PSNR =-53.51d .从图5、图6、图7中可以看
出，点迭代的起始值（alpha ）、定点迭代的最大值（maxits ）、连续组合的起始值（mu ）与信噪比是没有关系的.而噪声水平与定点迭代的起始值（图8）之间存在正比例关系，通过拟合可得到d =0.29α
.
图4
噪声水平
图5
定点迭代的起始值
图6
定点迭代的最大值
图7
正则化损伤识别matlab
连续组合的起始值
图8噪声水平与定点迭代的起始值
3结语
该文主要考虑加入噪声的图像，对其进
行去噪得到复原图像的这一过程中影响信噪比的因素.从而知道对于影响信噪比的因素是噪声水平，同时也可以观察到定点迭代的起始值，定点迭代的最大值与信噪比之间没有关系.
参考文献：
［1］VAN H ，HARAUZ.A New Generation of the IMAGIC Image Processing System ［J ］.J Struct Biol ，1996，116（1）：17-24.
［2］CHRISTIAN C ，BANJTI J.A duality-based Split⁃
ting Method for l 1+TV Image Restoration with Automatic Regularization Parameter Choice ［J ］.Siam J Sci Comput ，
2010，32（3）：1484-1505.
［3］TIKHONOV.不适定问题的解法［M ］.北京：北
京地质出版社，2001：15-20.
徐磊，等：图像处理过程中影响PSNR 的因素分析
2021年
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期
学报
［4］RUDIN ，OSHER ，FATEMI.Nonlinear Total Vari⁃ation Based Noise Removal Algorition ［J ］.Phys D ，1992，60：259-268.
［5］LUCA C ，JUAN C L.Infifimal Convolution of Da⁃
ta Discrepancies for Mixed Noise Removal ［J ］.Soc Indust Appl Math ，2017，10（3）：1196-1233.
［6］YOU ，MOSTAFA K.Fourth-Order Partial Differ⁃
ential Equationsfor Noise Removal ［J ］.IEEE T Image Pro⁃cess ，2000（9）：1723-1730.
［7］JEZIERSKA A ，CHAUX C.An EM Approach for
Poisson-Gaussian Noise Modeling ［C ］.IEEE T Sign Pro⁃cess ，2014，62（1）：17-30.
［8］HEINZ W ，MARTIN H.Regularization of Inverse
Problems ［M ］.Kluwer Academic Publishers ，1994：50-55.
［9］KARKKAINEN ，KUNISCH.Denoising of Smooth
Images Using L1-fifitting ［J ］.Computing ，2005，74：353-376.
［10］常慧宾，张婕.基于变分正则化的混合泊
松-高斯噪声图像去噪方法综述［J ］.天津师范大学学报，2020，40（4）：1-10.
（责任编辑：陈衍峰）
The Factors Affecting on PSNR in Image Processing
XU lei ，ZHANG Hong ，YAN Shan-wen ，GAO De-bao ，YE Jin-hua ，SHAO Yun-hong
（School of Science ，Hei longjiang Bayi Agricultural University ，Daqing 163319，China ）
Abstract ：For the original barbara image with salt-and-pepper noise ，the fuzzy image with noise is ob⁃tained ，and the restored image is obtained by image denoising.Therefore ，the factors affecting on signal-to-noise ratio （PSNR ）in the process of image processing are considered.Keywords ：image denoising ；image processing ；PSNR

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